高三五调理数答案.doc

衡水中学20152016学年度第二学期五调考试高三年级数学（理科）试卷答案一、选择题：CBCBC DBDAB BB12.解：由得所以设，由得，所以，则所以二、填空题：13. (1,0) 14. 15. 16. 或三、解答题：17.【解析】4分8分12分18. 【解析】（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下中国俄罗斯12345682 814 3 7 62 3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。6分 （）解：的可能取值为，设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则 故的分布列为 10分 12分19.【解析】（）设的交点为，则为的中点，连接由，得所以四边形为平行四边形，故 3分PMOCBFEDA又平面,平面所以平面 6分 （）方法一：因为平面平面，交线为，所以平面，作于，连平面，又平面，,故为二面角的平面角. 8分取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故因为所以.由，得 因为所以，故 10分所以故二面角的余弦值为 12分方法二：取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故，又平面平面，交线为，故平面，如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为所以, 因此 设平面的法向量为由，得，令，则因为，所以平面，故平面的法向量为 于是由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角的余弦值为12分 20. 【解析】（）由题意可知，|HF|=|HP|，点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=1的距离相等，点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=1为准线的抛物线点H的轨迹方程为x2=4y2分（）（）证明：设P（x1，1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直线PC：y+1=xC（xx1），又PC过点C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即同理，直线CD的方程为直线CD过定点（0，1）6分（）由（）（）P（1，1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x1），与方程联立，求得xQ=设A（xA，yA），B（xB，yB）联立y+1=k（x1）与x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4 xQ1，xA1，xB1同号，+=|PQ|=，+为定值，定值为2 12分21.【解析】（）当时， 易知在上单调递增，且， 因此，当时，；当时，故在单调递减，在单调递增 4分（）由条件可得， （i）当时，无零点（ii）当时，在上单调递增若，即时，在上有一个零点若，即时，有一个零点若，即时，在上有一个零点 8分（iii）当时，令，得；令，得所以在单调递减，在单调递增，若，即时，无零点若，即时，有一个零点若，即时，在有一个零点； 10分设，则，设，则，当时，所以在单调递增，所以在单调递增，即时，故设，则，所以在单调递减，即时，因为时，所以，又，在上有一个零点，故有两个零点综上，当时，在和上各有一个零点，共有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点；当时，在上有一个零点；当时，有一个零点；当时，在上有一个零点。 12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 证明:(I) 为圆的一条直径； 四点共圆4分解：(II) 与圆相切于点，由切割线定理得，即，解得，所以，又，则，得，连接，由（1）知为的外接圆直径，故的外接圆半径为10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）因为，所以，所以， 即为圆C的普通方程所以所求的圆C的参数方程为(为参数) 5分（）由（）可得， 当 时，即点 的直角坐标为时， 取到最大值为6. 10分（24）（