切比雪夫1型数字低通滤波器.doc

数字信号处理课程设计目 录1. 数字滤波器的设计任务及要求22. 数字滤波器的设计及仿真2 2.1数字滤波器的设计3 2.2数字滤波器的性能分析3 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析8 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应10 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应12 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结12 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析13 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结16 5. 结论及体会16 5.1 滤波器设计、分析结论 16 5.2 我的体会165.3 展望16 1.数字滤波器的设计任务及要求1. 设计说明每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。要求：滤波器的设计指标：低通：(1)通带截止频率(2)过渡带宽度(3)滚降其中，id 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中id=0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成；3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）；4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；6. 课程设计结束时提交设计说明书。2.数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器（编号0201）的设计数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。本次课程设计使用MATLAB信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I型的IIR的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB的FDATool设计工具分析其性能指标。其设计流程如图所示：计算模拟低通滤波器的阶数N，计算滤波器截止频率将指标转换为模拟低通滤波器模拟低通滤波器指标转换成数字低通滤波器计算数字滤波器指标，并读入指标参数图1.1切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。切比雪夫I型滤波器振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调递减的。图1.22.2数字滤波器的性能分析手工计算： 数字低通滤波器设计指标： (1)通带截止频率 (2)过渡带宽度（3）阻带截止频率 (4)滚降 2.2.1滤波器计算步骤（1）数字低通滤波器指标预畸为样本模拟低通滤波器指标转换关系为：，其中，令T=2s,计算得通带截止频率阻带截止频率通带允许最大衰减（2）求样本模拟低通切比雪夫滤波器的阶次N（3）求归一化原型样本模拟低通滤波器的系统函数由公式求出归一化极点，k=1,2，33.（4）求样本模拟低通滤波器 （将 去归一化）（5）求所需数字低通滤波器的系统函数（双线性变换法）由于阶数较高，为了简化计算，便用matlab工具辅助计算，将模拟低通滤波器系统函数系数转换为数字低通滤波器的系统函数。程序如下：B1 =1.0e-003 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2716A1 = 1.0000 1.0020 5.3332 4.6028 11.5428 8.4512 13.0013 7.8952 8.1120 3.9454 2.7498 1.0105 0.4582 0.1139 0.0291 0.0037 0.0003Bz,Az=bilinear(B1,A1,0.5)H,f=freqz(Bz,Az,512,0.5);plot(f,20*log10(abs(H)xlabel(频率：HZ);ylabel(幅度(db)title(图2.1)axis(0,0.26,-350,5)grid on程序运行结果：a25B1=1.0e-03*Columns1through100000000000Columns11through17000000 0.2716A1=Columns1through101.00001.00205.33324.602811.54288.451213.00137.89528.11203.9454Columns11through172.74981.01050.45820.11390.02910.00370.0003Bz=Columns1through100.00000.00010.00050.00220.0071 0.01710.03140.04490.05050.0449Columns11through170.03140.01710.00710.00220.0005 0.00010.0000Az=Columns1through101.0000-4.631514.4190-32.983361.0569-94.3558124.6365-142.3621141.5054-122.5579Columns11through1792.1999-59.757632.8763-14.97065.4030-1.4140 0.2195 图2.1 幅频响应3、 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱构建不同类型的数字滤波器，参数如下：den=1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,-94.3555,124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195num=0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000 图3.1 filter coefficients 工具工作界面 3.1数字滤波器的实现结构一（利用直接型结构构件数字滤波器）及其幅频响应画直接2型结构的结构流图：绘制方法为：由 ，求z的反变换后得出系统差分方程后，根据差分方程系数画出结构流图。图3.2 图3.3 Direct-Form II型结构的滤波器幅频响应表3.1 Direct-Form II结构滤波器对性能指标的影响性能指标初始设计指标(rad)Direct-Form II(rad)(rad)0.16570.15671360.00898640.18010.17641310.0036869分析：由图3.3和表3.1可以看出， 误差为0.0089864， 误差为0.0036869。阻带的幅频响应曲线更加陡峭，造成性能指标的误差很大，不能忽略。3.2数字滤波器的实现结构二（ 利用级联结构构件数字滤波器）及其幅频响应将H（z）按零点几点展成因式，并将H（z）的分子、分母多项式Z0项的系数归一化为1，先用MATLAB中sos,g=tf2sos(b,a)函数算出系数。程序如下：b=0 0.0001 0.0005 0.0022 0.0071 0.0171 0.0314 0.0449 0.0505 0.0449 0.0134 0.0171 0.0071 0.0022 0.0005 0.0001;a=1 -4.6315 -14.419 32.9831 61.057 -94.3555 124.6373 -142.3673 141.5054 -122.5568 92.1996 -59.7568 32.8765 -14.9704 5.4030 -1.4139 0.2195;sos,g=tf2sos(b,a)sos = 0 1.0000 0 1.0000 -6.4877 24.8461 1.0000 -0.4833 8.3119 1.0000 3.3037 4.5992 1.0000 3.7947 4.0373 1.0000 -0.8501 0.2868 1.0000 2.1871 4.0127 1.0000 -0.5251 0.2877 1.0000 -0.3504 2.6702 1.0000 -1.0534 0.2915 1.0000 -0.6237 0.3883 1.0000 -0.1517 0.3104 1.0000 -0.0249 0.0804 1.0000 0.2656 0.3881 1.0000 0.5004 0.0890 1.0000 0.8672 0.6628g = 1.0000e-04利用运行结果，再代入求出传递函数的零点展开式。z-2z-210-41z-1z-10z-1.z-2 由此得出如图所示的级联型结构图如下： 图3.4 选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form II结构的切比雪夫I型IIR低通滤波器转换为级联滤波器，结果如图3.5所示。 图3.5 级联结构的滤波器幅频响应图表3.2 级联结构滤波器对性能指标的影响性能指标初始设计指标（rad）Direct-Form II(rad)(rad)0.16570.15116760.01453240.18010.17598940.0041106分析：由图3.5和表3.2可以看出， 误差为0.0145324， 下降了0.0041106。与上面相比误差减小，级联结构造成性能指标误差较小。可能是阶数比较大的原因，他们之间的差别还不大。3.3 数字滤波器实现结构及其性能影响的小结 直接型结构的特点归纳如下：（1） N阶差分方程共需N个延时单元（NM）。（2） 由差分方程或系统函数H（z）容易画出滤波器的结构流图。（3） 对频率响应的控制作用很不明显，调整频率响应较困难。（4） 零点、极点对系数的量化效应较灵敏，频率响应会因系数量化产生较大偏差。（5） 乘法运算的量化误差在系统输出端噪声功率大。级联结构的特点归纳如下：（1） 有多种分子分母的二阶节点组合及多种级联次序，很灵活。（2） 调整零、极点直观方便，从而使频率响应调节较为方便。（3） 级联网络间要有电平的放大与缩小问题。（4） 对系数量化效应的敏感度比直接型结构低。（5） 由于网络的级联，使得有限字长造成的系数量化误差、运算误差等会逐级积累。（6） 级联型结构一般来说输出的噪声功率比直接型低。比较表1和表2发现：在参数字长仅保留了小数点后4位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差，但是直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大。 我们知道，直接型对系数的敏感性较高，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，也就是对参数的有限字长运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。而级联型的函数值的连接顺序具有较大的自由度，并且级联型滤波器每个二阶节系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应；此外级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型就小。4、 数字滤波器的参数字长对其性能影响4.1数字滤波器的实现结构一（0201）参数字长及幅频响应特性变化在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。将计算获得的低通数字滤波器的系数输入filter coefficients工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用FDATOOL工具左下侧上数第三个的Set quantization parameters按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入到字长变换图4.1的界面。 图4.1 Set quantization parameters工作界面4.1.1参数字长取4位对性能指标的影响 图4.2中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数字长取为4位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为4位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差，远远不能满足设计指标的要求。 图4.2参数字长取4位时的滤波器幅频响应曲线图4.1.2参数字长取8位对性能指标的影响 图4.3参数字长取8位时的滤波器幅频响应曲线图 由图4.3可以看出，当参数字长取为8位时，幅频曲线失真度较4位时有明显改进，但仍很明显：滤波效果很差。通带和阻带波动平缓，最小和最大衰减频率不明显，离设计指标差距仍然很大。4.1.3参数字长取12位对性能指标的影响 图4.4参数字长取12位时的滤波器幅频响应曲线图由图4.4可以看出，当参数字长取为12位时，幅频曲线失真进一步减小，已经初具低通滤波器的形制。性能指标也开始接近设计要求：但是通带最大衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是很大，离设计要求距离还是较远。4.1.4参数字长取16位对性能指标的影响 图4.5参数字长取16位时的滤波器幅频响应曲线图由图4.5可以看出，当参数字长取为16位及以上时，幅频曲线失真几乎为零，设计的曲线与要求的曲线几乎完全重合。截止频率，同组带衰减也与设计要求几乎完全相同。设计的滤波器各项性能指标达到设计要求。4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结参数字长越长，设计出的滤波器就越符合设计指标要求，误差越小，稳定性越好。5、 结论及体会5.1结论通过设计切比雪夫I型的IIR低通滤波器，用直接型和级联型两种方法实现了滤波器的设计目的。通过两