第七章钢筋与混凝土之间的粘结.doc

177第七章 钢筋与混凝土之间的粘结第七章 钢筋与混凝土之间的粘结7.1 概述钢筋与混凝土的粘结是钢筋与其周围一定影响范围内混凝土的一种相互作用，它是这两种材料共同工作的前提之一，也是对钢筋混凝土构件的承载力、刚度以及裂缝控制起重要影响的因素之一。粘结的退化和失效必然导致钢筋混凝土结构力学性能的降低和破坏。随着有限元法在钢筋混凝土结构非线性中的应用，钢筋与混凝土之间粘结和滑移的研究更显重要。7.1.1 粘结应力及其分类1粘结应力的定义粘结应力是指沿钢筋与混凝土接触面上的剪应力。它并非真正的钢筋表面上某点剪应力值,而是一个名义值(对于变形钢筋而言)，是指在某个计算范围(变形钢筋的一个肋的区段)内剪应力的平均值，且对于变形钢筋来说，钢筋的直径本身就是名义值。2粘结应力分类弯曲粘结应力由构件的弯曲引起钢筋与混凝土接触面上的剪应力。可近似地按材料力学方法求得。由于在混凝土开裂前，截面上的应力不会太大，所以一般不会引起粘结破坏，对结构构件的力学性能影响不大。该粘结主要体现混凝土截面开裂前钢筋与混凝土的协同工作机理。其大小与弯曲粘结应力及截面的剪力分布有关，即对于未开裂截面，弯曲粘结应力的分布规律与剪力分布相同。锚固粘结应力钢筋的应力差较大，粘结应力值高，分布变化大，如果锚固不足则会发生滑动，导致构件开裂和承载力下降。粘结破坏是一种脆性破坏。裂缝间粘结应力开裂截面的钢筋应力，通过裂缝两侧的粘结应力部分地向混凝土传递，使未开裂截面的混凝土受拉，也使得混凝土内的钢筋平均应变或总变形小于钢筋单独受力时的相应变形，有利于减小裂缝宽度和增大构件的刚度，此即“受拉刚化效应”。裂缝间粘结应力属于局部粘结应力范围。该粘结应力数值的大小反映了受拉区混凝土参与工作的程度。局部粘结应力应变分布复杂，存在着混凝土的局部裂缝和两者之间的相对滑移，平截面假定不再符合，且影响因素较多，如剪切破坏、塑性铰的转动能力以及结构中的弹塑性分析等。7.1.2 研究现状由于影响钢筋与混凝土之间粘结作用的因素较多，且差异性较大，较难给出理想的、普遍共同接受的计算理论。目前，还没有比较完整的、有充分论据的粘结滑动理论。各国规范处理方法各不相同，另外一方面，笼统的构造要求大大忽视了对粘结问题的进一步的研究。7.1.3 研究的重要性工程实践上的重要性钢筋的锚固、搭接和细部构造；理论上的重要性剪切破坏、裂缝宽度、塑性铰转动能力以及弹塑性分析问题的源头；有限元方法在钢筋混凝土结构中应用的要求，需给出粘结应力与相对滑动的数学模式；钢筋混凝土结构的动力反应，尤其是在大变形下的粘结性能的研究，在很大程度上取决于构件的连接部位的恢复力特性，粘结退化是使节点区强度丧失和刚度降低的主要原因。7.2 粘结性能试验7.2.1 试验方法结构中钢筋粘结部位的受力状态复杂，很难准确模拟。根据试验性质以及获取数据的内容，分为静力试验方法和动力试验方法。图7-1 拔出试验的试件1静力试验方法拔出试验最初的试验方法，将钢筋埋置于混凝土中心。由于加载端混凝土受到混凝土的局部挤压，与结构中钢筋端部附近的应力状态差别大，影响了试验结果的真实性。因此，将其改为试件加载端的局部钢筋与周围混凝土脱空的试件。但是，螺纹钢筋采用这种试验方法时，试件常发生劈裂破坏。所以，又设置横向钢筋（螺旋箍筋）以改善其性能。（三种试件图7-1所示）梁式试验梁式试验（图7-2）是为了更好地模拟梁端锚固粘结性能状态。由于拔出试验不能反映钢筋锚固区域存在弯矩和剪力共同作用的影响。梁式试验试件梁端无粘结，中央为10d 的粘结区域，使粘结应力分布更为均匀。图7-2 梁式试验的构件这两类试件的对比试验结果表明：材料和粘结长度相同的试件，拔出试验比梁式试验得到的平均粘结强度高，其比值约为1.11.6。除了钢筋周围混凝土应力状态差别外，后者的混凝土保护层较薄也是主要原因。图7-3 粘结试验装置 无论哪种试验，试验中均需要量测钢筋的拉力、拉力极限值以及钢筋加载端和自由端与混凝土的相对滑移量。必要时，需要在钢筋内部埋置应变片，以准确量测钢筋的应变。按试验相邻电测点的钢筋应力差计算相应的粘结应力，从而得到粘结应力的分布规律。此外，还可以通过在裂缝处涂上诸如红色墨水以观察粘结裂缝的发展规律。局部粘结滑移试验钢筋混凝土结构非线性分析需要建立钢筋与混凝土在接触面上的力和滑移的物理模型，即局部粘结应力和局部滑移的本构关系。但是，通常的粘结试验得到的只是平均粘结应力与试件加载端或自由端的关系，并不代表试件内部的关系。（a）短埋长的拔出试验装置 （b）长埋长的拔出试验装置图7-4 不同埋长的拔出试验装置目前，采用两种局部粘结滑移试验：一种是短埋长的拔出试验，一种是埋长较长的拉伸试验，如图7-4所示。短埋长试验是为了使量测的平均粘结应力及自由端具有局部对应关系，使得粘结应力及滑动量沿埋长分布接近于均匀，可近似地代表均布关系。当钢筋与混凝土有较大的粘结长度时，一般情况下钢筋与混凝土的应变和沿试件长度上是变化的。因此，钢筋的位移，及与钢筋接触面上的混凝土位移，以及钢筋与混凝土之间的相对滑移=- 沿试件长度方向上也是变化的。如果能够直接量测试件内部的钢筋与混凝土在接触面上的相对滑动量，则局部粘结应力与局部滑移的关系便不难得出。但是应该指出，在不会过分地破坏粘结的条件下，量测试件内部的相对滑动量的问题，目前还没有可靠的解决方法。另外一种途径是通过测定钢筋及混凝土的应变分布，图7-5 拉伸试件中的应变及位移分布利用系数关系间接地得出： 2动力试验方法梁柱节点试验梁柱节点试验可较为真实地模拟在轴向力和剪力作用下局部粘结滑移关系。量测的结果有的以粘结应力滑移关系体现，有的以梁端弯矩和转角来体现。Tassios 装置在其静力加载装置基础上改装而成，可以测得局部粘结应力与相对滑移之间的关系，但是不能考虑轴向力的影响。综上所述，用于粘结滑移的试验装置众多，都具有自己的特点，没有形成一个共同认可的标准试验装置，阻碍了各个试验数据之间的对比，不利于粘结作用的深入研究。7.2.2 拔出试验的粘结和滑移拔出试验在钢筋拔出过程中，钢筋的应力不断增加，而粘结应力的峰值却不断地后移，即从加载端逐渐地退出工作，图7-6是Amstutz 的试验曲线。应该指出，实际的钢筋应变不是光滑的，因而由钢筋反算的粘结应力：( ) （式中d 为钢筋的直径）也不是光滑的。在变形钢筋中，由于肋的咬合作用以及次生斜裂缝出现，混凝土的拉应力沿杆长也必然是不连续的，当钢筋上所贴的应变片越长，间距越大，这一不连续性越被掩盖。此外，在一定的埋长下，自由端的滑移比加载端要小得多。图7-6 拔出试验中钢筋应力与粘结应力分布 目前拉伸试验是为了模拟构件主裂缝的间距，因而较短。钢筋在梁端拉伸后，试件中点应是不动点。由于试件较短，钢筋应力一开始沿长度的差别就不那么大，但粘结应力最大值则随着肋左混凝土退出工作而向内移动。7.3 粘结机理7.3.1 粘结力的组成粘结力主要是由三部分组成：1 胶结力混凝土水化产生的凝胶体对钢筋表面产生化学胶结力。这种胶结力一般很小，仅在受力阶段的局部无滑移区域起作用，一旦接触面发生相对滑动时，该力立即消失，且不可恢复。2 摩阻力混凝土硬化时体积收缩，将产生裹紧钢筋的摩阻力。这种摩阻力的大小取决于握裹力和钢筋与混凝土表面的摩擦系数。对钢筋产生的垂直于摩擦面的正压力越大，接触面的粗糙程度越大，摩阻力就越大。3 机械咬合力图7-7 变形钢筋的粘结机理钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生机械咬合力。对于光圆钢筋，表面的自然凹凸程度较小，这种作用力较小，因此它与混凝土的粘结强度是较低的，需要设置弯钩以阻止钢筋与混凝土之间产生较大的相对滑动；对于变形钢筋，肋的存在可显著增加钢筋与混凝土的机械咬合作用，从而大大增加粘结强度，这是它粘结组成的很大一部分。其实，粘结力的三个部分都与钢筋表面的粗糙度和锈蚀程度密切相关，在试验中很难单独量测或严格区分。而且，在钢筋的不同受力阶段，随着钢筋滑移的发展、荷载（应力）的加卸载等原因，各部分粘结作用也有变化。对于光圆钢筋，其粘结力主要来自前两项；而变形钢筋的粘结力三项都包括，其中第三项占大部分。二者的差别，可以用订入木料中的普通钉和螺丝钉的差别来解释。7.3.2 光圆钢筋与混凝土的粘结一般认为，光圆钢筋与混凝土的握裹强度由水泥凝胶体和钢筋表面的化学粘结所组成。但是即使在低应力下也将产生相当大的滑移，并可能破坏混凝土和钢筋间的这种粘结。一旦产生这样的滑移，握裹力将主要取决于钢筋表面的粗描程度和埋置长度内钢筋横向尺寸的变化。(a) 曲线 (b) 应力和滑移分布图7-8 光圆钢筋的拔出试验结果如图7-8所示光圆钢筋应力、粘结应力以及加载端和自由端滑移量的试验曲线。从中可以知道：（1）随着拉拔力的增大，粘结应力图形的峰值由加载端向内部移动，临近破坏时，移至自由端附近，同时粘结应力图形的长度（有效埋长）也达到了自由端，钢筋的应力渐趋均匀；（2）当荷载达到后，钢筋的受力段和滑移段继续扩展，加载端的滑移（）明显成曲线增长，但自由端无滑移。粘结应力不仅分布区延伸，峰点加快向自由端漂移，其形状也由峰点右偏曲线转为左偏曲线；（3）当时，钢筋的自由端开始滑动，加载端的滑移发展迅速，此时滑移段已遍及钢筋全埋长，粘结应力的峰点很靠近自由端。加载端附近的粘结破坏严重，粘结应力已很小，钢筋的应力接近均匀；（4）当自由端的滑移为时，试件的荷载达到最大值，即达到钢筋的极限粘结强度。此后，钢筋的滑移（和）急速增大，拉拔力由钢筋表面的摩阻力和残存的咬合力承担，周围混凝土被碾碎，阻抗力下降，形成曲线的下降段。上述是针对短埋长的试件，其破坏形式是钢筋从混凝土中被徐徐拔出；如果是长埋长的试件，其破坏形式是钢筋受拉屈服，而钢筋不被拔出。可以通过此试验确定最小锚固长度。7.3.3 变形钢筋与混凝土的粘结1无横向配筋时变形钢筋的粘结性能试验变形钢筋和光圆钢筋的主要区别是钢筋表面具有不同形状的横肋或斜肋。变形钢筋受拉时，肋的凸缘挤压周围混凝土，大大地提高了机械咬合力，改变粘结受力机理，有利于钢筋在混凝土中的粘结锚固性能。图7-9所示为无横向配筋的粘结性能试验结果，由图可知：（1）开始受力后钢筋的加载端局部就由于应力集中而破坏了与混凝土的粘结力，发生滑移；（2）当荷载增大到时，钢筋自由端的粘结力也被破坏，开始出现滑移，加载端的滑移加快增大，钢筋的受力区域和滑移区域较早地遍布钢筋的全长；图7-10 变形钢筋的拔出试验裂缝情况(a) 曲线 (b) 应力和滑移分布图7-9 变形钢筋的拔出试验结果（3）当增大到时，即曲线上的A 点，钢筋靠近加载端横肋的背面发生粘结破坏，出现拉脱裂缝，随即，此裂缝向后延伸，形成表面纵向裂缝。荷载再增大时，会使肋前形成斜裂缝与贯通。随着荷载的增大，在钢筋的各个肋上从加载端向自由端逐次出现裂缝，滑移的发展加快，曲线的斜率渐减。和光圆钢筋相比，变形钢筋的应力沿其埋长变化较小，粘结应力分布较为均匀；（4）在出现裂缝后，粘结应力由钢筋表面的摩阻力和肋部的挤压力传递。当荷载增大到一定程度时，会形成肋前破碎区。这种挤压力使得混凝土环向受拉，当超过混凝土的抗拉强度时，就会出现裂缝，这种裂缝由钢筋表面沿径向向外表扩展，同时由加载端向自由端渗透；（5）当荷载接近极限值（）时，加载端的裂缝发展到构件表面，此后，裂缝继续向自由端发展，钢筋的滑移急剧加大，很快达到极限值u，并进入下降段，试件被劈裂开；2配置横向配筋时变形钢筋的粘结性能试验图7-11 配置横向钢筋时变形钢筋的粘结性能试验曲线如果配置了横向钢筋，当荷载较小（A点以前），横向钢筋的作用很小，-s曲线无区别。当试件出现内裂缝（A点）后，横向钢筋约束了裂缝的开展，提高了阻抗力。当荷载接近极限值，钢筋肋对周围混凝土挤压力的径向力也将产生径向纵向裂缝，但开裂时的应力和相应的滑移量都有很大的提高。出现裂缝后，横向钢筋的应力剧增，以限制此裂缝的扩展，试件不会被劈裂，抗拔力可继续增大。同时，随着滑移量的增大，肋前的混凝土破碎区不断扩大，而且沿钢筋埋长的各肋前区依次破碎和扩展，肋前挤压力的减小形成了曲线的下降段。最终，钢筋横肋间的混凝土咬合齿被剪断，属于剪切型粘结破坏，钢筋连带肋间充满着的混凝土碎末一起缓缓地被拔出，具有一定的残余抗拔力（ ）。在钢筋拔出试验的粘结应力滑移全曲线上可确定四个特征点，即内裂（、SA）、劈裂（、）、极限（、）和残余（、）点，并以此划分受力阶段和剪力本构模型。7.3.4 粘结应力的分布图7-12 裂缝出现前的应力分布 1轴心受拉构件的粘结应力 图7-13 裂缝出现后的应力分布如图7-12为配有一根钢筋的轴心受拉构件，轴向力通过钢筋施加在构件端部截面(或裂缝截面，构件长度相当于裂缝间距)。在端部截面轴力由钢筋承担，故钢筋应力。混凝土应力。进入构件后，由于钢筋和混凝土之间具有粘结强度，限制了钢筋的自由拉伸，在界面上产生粘结应力，将部分拉力传给混凝土，使混凝土受拉。粘结应力的大小取决于钢筋与混凝土之间的应变差。随着距端截面距离的增大，钢筋应力减小，混凝土的拉应力增大，二者应变差逐渐减小。直到距端部处钢筋与混凝土应变相同，相对变形，滑移消失，粘结应力。图7-13为配有一根钢 筋的轴心受拉构件开裂后截面上的应力分布。裂缝处钢筋的应力是，在裂缝间，一部分荷载通过粘结传递结混凝土，这样导致钢筋与混凝土的应力分布状态如图7-13(b)和(c)。粘结应力的分如图7-13(d)。因为在每个裂缝处钢筋的应力是相等的，力也是恒定不变的，因此在两裂缝间整个长度上粘结应力的代数和等于零。 图7-14 梁中的粘结应力分布2钢筋泥凝土梁中的粘结应力如图7-14所示，梁受拉区的混凝土开裂后，裂缝截面上的混凝土退出工作，使钢筋拉应力增大，但裂缝间的混凝土仍承受一定拉力，钢筋的应力相对较小。钢筋应力沿纵向发生变化，其表面必有相应的粘结应力分布(图7-14d)。这种情况下，裂缝段钢筋的应力差小，但平均应力值高。粘结应力的存在，使混凝土内钢筋的平均应变或总变形小于钢筋单独受力时的相应变形，有利于减小裂缝宽度和增大构件的刚度，称为受拉刚化效应。显然纵筋中拉应力的大小，取决于沿钢筋长度上粘结应力的积累，开裂前由混凝土负担的拉力通过粘结应力传递给钢筋，使钢筋应力增大。若纵筋沿梁长不变，则钢筋和混凝土的拉应力沿梁长的变化如图7-14(b)和(c)。与轴心受拉构件相似，开裂截面两侧出现图7-14(d)所示粘结应力。粘结应力有正有负，但图中粘结应力的面积的代数和不为零。这种粘结应力称为局部粘结应力，其作用是使裂缝间的混凝土参与受拉。 3钢筋端部的锚固粘结应力简支梁支座处的钢筋端部、梁跨间的主筋搭接或切断、悬臂梁和梁柱结点受拉主筋的外伸段等情况下，钢筋的端头应力为零，在经过不长的粘结距离(称为锚固长度)后，钢筋的应力应能达到其设计强度。故钢筋的应力差大，粘结应力值高，且分布变化大。局部粘结强度的丧失只影响到构件的刚度和裂缝开展，如果钢筋因锚固粘结能力不足而发生滑动，不仅其强度不能充分利用，还将导致构件的抗裂和承载能力下降，甚至提前失效。这称为粘结破坏，属严重的脆性破坏。图 图7-15 端部锚固应力7-15描述了几种情况下端部锚固应力的分布特征。 7.4 影响钢筋粘结性能的因素影响钢筋与混凝土之间粘结性能及各项特征值的因素有许多，认识这些因素对粘结性能的影响程度是非常必要的。7.4.1 混凝土强度等级和组成成分图7-16 混凝土强度对粘结性能的影响(a) 曲线 (b) 曲线无论是出现内裂缝，还是劈裂裂缝，还是肋前区复合应力下混凝土的强度都取决于混凝土的强度等级。此外，胶着力也随着混凝土强度等级的提高而提高，但对摩阻力提高不大。带肋钢筋和光面钢筋的粘结强度均随混凝土强度的提高而提高，但并非线性关系。试验表明，带肋钢筋的粘结强度主要取决于混凝土的抗拉强度, 与近似地呈线性关系。试验表明过多的水泥用量将导致粘结强度的恶化；在同样水灰比的情况下，尽管混凝土的强度变化不大，而粘结强度却在很大范围变化；混凝土中含砂率和水泥砂浆的组成成分对粘结强度有明显影响，存在一个最优含砂率和最优水泥砂浆的含量。 7.4.2 保护层厚度和钢筋间距增大保护层厚度能在一定程度上提高粘结强度，但当保护层厚度超过一定限值后，这种试件的破坏形式不再是劈裂破坏，所以此时粘结强度不再提高。对于高强度的带肋钢筋，当混凝土保护层太薄时，外围混凝土将可能发生径向劈裂而使粘结强度降低。钢筋间距太小时，将可能出现水平劈裂而使整个保护层崩落，从而使粘结强度显著降低。7.4.3 钢筋的埋置长度埋置长度越长，粘结应力分布越不均匀，试件破坏时的平均粘结强度（）越低，故实验粘结强度随埋长()的增加而降低。当埋置长度超过一定限值后，粘结破坏由钢筋被拔出破坏转为钢筋屈服，埋置长度对其影响不大。该限值一般取为5d。图7-17 埋长对粘结强度的影响7.4.4 钢筋的外形和直径带肋钢筋的粘结强度比光圆钢筋的粘结强度要大。试验表明，带肋钢筋的粘结力比光圆钢筋高出23倍。因而，带肋钢筋所需的锚固长度比光圆钢筋短。由于变形钢筋的外形参数并不随直径比例变化，直径加大时肋的面积增加不多，而相对肋高降低，且直径越大的钢筋，相对粘结面积越小，极限强度越低。试验结果是： 时，粘结强度影响不大；d 32mm 时，粘结强度可能降低13% 。横肋的形状和尺寸不同，其曲线的形状也不完全相同。月牙纹钢筋的极限粘结强度比螺纹钢筋低10%-15%，且较早发生滑移，但下降段较为平缓，延性较好。原因是月牙纹钢筋的肋间混凝土齿较厚，抗剪性强。此外，月牙纹的肋高沿圆周变化，径向挤压力不均匀，粘结破坏时的劈裂缝有明显的方向性。7.4.5 横向钢筋和横向压应力如前所述，配置横向钢筋能延迟和约束径向和纵向劈裂裂缝的开展，阻止发生劈裂破坏，提高极限粘结强度和增大特征滑移值（，），且曲线下降段平缓，粘结延性好。横向钢筋对粘结强度的影响 横向压力对曲线的影响图7-18 横向钢筋和横向压力对粘结强度的影响图7-18给出了试件从劈裂应力至极限粘结强度的应力增量（）随横向钢筋配筋率（为箍筋的间距）的增长关系。试验表明：配置箍筋对提高后期粘结强度，改善钢筋的粘结延性有明显作用。横向压应力作用在锚固端可增大钢筋和混凝土界面的摩阻力，有利于粘结锚固。但横向压应力过大时，可产生沿压应力作用平面方向的劈裂缝，反而降低粘结强度。7.4.6 浇注位置浇注的混凝土在自重的作用下有下沉和泌水现象，各个位置的混凝土密实度不同，存在由气泡和水形成的空隙层，这种空隙层削弱了钢筋和混凝土的粘结作用，使平位浇注比竖位的粘结强度和抵抗滑移的能力显著降低，折减率最大可达30%。浇注位置对钢筋的粘结滑动有很大影响。“顶部”钢筋下面的混凝土有较大的空隙层，一旦胶着力被破坏，摩擦阻尼很小，粘结强度显著降低；而竖位钢筋在初始滑动后，摩擦阻力较大，粘结强度随滑动的增长，仍有缓慢的增长。7.4.7 钢筋锈蚀的影响钢筋锈蚀对其粘结性能的影响是双重的，既有有利的一面，也存在不利的一方面。轻度的锈蚀使钢筋表面产生锈坑，增加了钢筋表面的粗糙度，钢筋与混凝土之间的咬合力增强，因而钢筋和混凝土之间的粘着力、摩擦力有所增加。但当锈蚀较为严重时，也会使钢筋与混凝土之间的粘结强度降低，原因在于：1钢筋的锈蚀产物是一层结构疏松的氧化物，明显改变了钢筋与混凝土的接触状态，从而降低了钢筋与混凝土之间的胶结作用；2钢筋锈蚀使得混凝土产生径向膨胀力，当达到一定程度时，会使混凝土开裂而导致导致混凝土对钢筋的约束作用减弱，粘结强度的降低；3变形钢筋锈蚀后，钢筋变形肋将逐渐退化，变形肋与混凝土之间的机械咬合作用基本消失。7.4.8 其它因素施工质量控制及扰动；钢筋的受力状态，如受压钢筋的粘结性能要优于受拉钢筋；钢筋在拉剪状态下的粘结性能也会降低。综上所述，影响钢筋与混凝土之间的粘结性能众多，要确定一个准确而全面的粘结应力与滑移关系曲线相当困难，有时也没有必要。可根据具体的分析对象，只需考虑其中的主要影响因素即可。此外，在进行钢筋混凝土结构非线性分析时，切记分析必须与实践环节紧密结合，因为所有计算模型和计算公式都是基于对试验、设计和工程实践活动的规律性总结。 7.5 静力加载下粘结应力的计算一、特征强度的计算特征强度的计算包括即内裂强度、劈裂强度、极限强度 和残余强度的计算。7.5.1 Tassios 给出的粘结应力计算公式1内裂强度对于光圆钢筋和螺纹钢筋，内裂强度均可按下式确定：式中：为位置系数，当时，；为锚固长度，为保护层厚度；为取决于作用在混凝土三向应力场的系数；为混凝土平均抗拉强度；2劈裂强度 光圆钢筋对于光圆钢筋，其劈裂强度即为极限强度，且基本无残余强度。式中为系数，当混凝土浇注方向与主筋方向一致时，；当与主筋方向垂直，；为几何系数，取决于箍筋形式，环箍为1，井式箍筋为0.5，平行箍筋0.25；和分别为横向箍筋的截面面积和间距；为主筋直径；为作用于钢筋交界面上的外部压力；式中数字30的单位为MPa，并要求以及。 螺纹钢筋对于螺纹钢筋，其劈裂强度可按下式计算：式中数字80的单位为MPa，并要求（包括下面两式）；此外，要（也适用于下面两式）。3极限强度对于螺纹钢筋，其极限强度可按下式计算：式中为混凝土的抗压强度； 为箍筋的屈服强度；为主筋周围箍筋的等效直径。4残余强度对于螺纹钢筋，其残余强度可按下式计算： 7.5.2 针对变形钢筋的相关特征强度计算公式变形钢筋引起的保护层混凝土劈裂，对结构耐久性的危害要比垂直于纵筋的横向裂缝大的多，沿钢筋的劈裂裂缝对于钢筋的腐蚀构成了严重的威胁。因此，保护层混凝土劈裂时的粘结应力，应该视为粘结达到临界状态的标志之一。确定拉拔钢筋的劈裂应力值可以有两种方法，一种是半经验半理论方法，将钢筋周围混凝土视为一个厚壁管，根据钢筋横肋对混凝土的挤压力，按弹性或塑性理论进行推导等；另外一个是直接回归统计试验数据，给出经验的计算式。1劈裂强度的计算 按塑性计算方法如图7-19所示，截面上应力均匀分布，且达到。若取横肋挤压力与钢筋轴线的夹角为，则 按此式的计算值明显高出试验值。 按部分开裂弹性计算方法当较大时，径向裂缝将首先出现在近钢筋处，达不到构件表面。这是外围混凝土的抗拉能力并未用尽，挤压力仍可增长，其径向分力将通过混凝土齿状体传递到未开裂部分混凝土上。(a)按塑性计算 (b)按部分开裂弹性计算 (c)按部分开裂塑性计算图7-19 劈裂应力计算时假定的横截面应力状态采用图7-19所示的计算应力分布图形。Tephers 利用弹力学厚壁筒的分析结果（令，r=e），得：并求其极值（求最大粘结应力）得到裂缝区域半径为： (代入上式，得到：( ) 由于采用弹性理论分析，所以按此式的计算值一般偏低。 按部分开裂塑性计算王传志和滕志明根据弹性分析结果，提出按部分开裂塑性计算得公式： 按此式的计算值一般介于上述两者数值之间。 统计回归公式根据试验数据的回归分析，可得到下式：2.极限粘结强度的计算 短埋长试件（）当浇注位置相同时，影响无横向配筋拔出试件粘结强度的两个主要变量是相对保护层厚度及相对埋长。王传志和滕志明等人对国内外的试验资料进行线性回归。 长埋长试件（）埋长较大的钢筋，以及在计算钢筋的锚固（或搭接）长度时可采用如下公式： 3.其它粘结特征值的确定其余的粘结特征值，包括初裂应力、残余应力、以及各滑移值（、 和），各个研究者根据各自的试验结果给出大同小异的数值或计算式。建议可取， 等。7.5.3 徐有邻等人建议的特征强度计算公式中国建筑科学研究院徐有邻等人对135个月牙纹钢筋进行了拉拔试验，研究了混凝土强度、保护层、配箍率、锚固长度和主筋直径等的影响，提出了下页表格中的特征强度计算公式。钢筋的粘结滑移特征值计算式二关系曲线在应用有限元对钢筋混凝土结构构件进行模拟分析时，需要用到粘结应力滑移量的数学关系。根据关系曲线表达式的不同，可分为分段折线型和连续曲线型两类。图7-20 多段式折线模型7.5.4 分段折线型分段折线型，顾名思义，就是以特征点为分界，将非线性的关系曲线划分成若干线性的分段表达关系式。根据分段的数目，有存在三段式、五段式、六段式。在确定了若干个粘结应力和滑移的特征值后，以折线或简单曲线相连即构成完整的关系曲线。1.欧洲混凝土模式规范CEB-FIPMC90建议的四段式模型上升段以指数曲线来描述: 图7-21 欧洲规范中的t-S模型 t-S 曲线的特征值曲线中的特征值可选用下表中的数值: 2徐有邻等人建议的计算公式通过内埋钢筋应变分布的分析，徐有邻等人建议了一个位置函数（粘结刚度分布函数）来描述t-S 曲线沿钢筋嵌固深度x（也可以理解为钢筋上的计算点离加载端或裂缝处的距离）的变化规律，按下式表达： 式中为钢筋的锚固长度。于是，最终的粘结滑移本构关系为：式中为由标准件的平均 曲线得到的相应于的滑移函数，结合前述的特征强度和特征滑移值，可按下式确定： 式中。后来，又给出了简化的四段式的表达式（略去特征强度A 点）以及位置函数的表达式： 式中位置函数按下列公式计算：锚固粘结情况：裂缝间粘结情况：7.5.5 连续曲线型用连续的曲线方程建立粘结滑移模型，可以得到连续变化的、确定的切线或割线粘结刚度，在有限元分析中应用较为方便。连续曲线有许多种，根据表达形式的不同，可以分为多项式型和分式型。1多项式型 Nilson 等人建议的模型Nilson 等人对试验资料统计回归分析所得到的局部曲线非线性关系表达式：式中单位为，S 的单位为cm（原文用的单位是psi 和in） Houdle 和Mirza 建议的模型Houdle 和Mirza 在此基础上考虑了混凝土强度的影响，得到下式： 清华大学滕志明等人建议的模型清华大学滕志明等人根据92 个短埋长的拔出试件和12个轴拉混凝土试件的试验数据，考虑了保护层厚度c、钢筋直径d 和粘结力分布的影响，给出了如下局部粘结力与滑移关系式：式中 为混凝土抗拉强度，可按前述公式确定；为粘结力分布函数，取式中单位为MPa；为至最近裂缝的横向距离， 为裂缝间距，最大值取为300mm，所有长度单位均为mm。反映了沿裂缝间距粘结刚度的变化情况，越接近端部粘结刚度越降低。上述公式，除了滕志明等人建议的模型外，其它计算公式考虑的影响较少，忽略了许多影响因素，但应用上较为方便。2分式型大连理工大学根据纯弯构件裂缝间局部粘结应力的分布特点推导出了用于计算光圆钢筋和变形钢筋粘结滑移的计算公式。 光圆钢筋在纯弯段内，选取一典型裂缝面o 到距离为x 的截面，并取高度为2a（a为钢筋重心至梁底面的距离）的部分为隔离体，计算简图如图所示。假定受拉钢筋的应力沿裂缝间按余弦分布，并假定混凝土的应力在2a 范围内均匀分布。最后推导出x 处局部粘结应力与滑移量之间的关系： 式中为裂缝间距；u 为单位长度上钢筋的表面积；b 为梁宽；为钢筋的截面面积。 变形钢筋在光圆钢筋研究的基础上，又采用了配有月牙纹钢筋的梁式试件进行了缝间粘结试验研究，并根据试验结果，建立了如下的计算公式： 7.6 重复加载下的粘结性能7.6.1 粘结疲劳与粘结退化所谓的粘结疲劳是指在低于静载粘结强度的应力多次重复作用下，可能发生突然的脆性破坏，即粘结疲劳破坏。在经历多次应力重复循环后，其静载强度明显降低。在重复荷载作用下，由于钢筋应力的重复加卸载，沿试件长度方向的粘结应力分布也不断发生变化，内部损伤逐渐积累，粘结强度和刚度都有所降低，相对滑移量不断增大，这一切导致了沿试件长度上平均粘结强度的降低，此即为粘结退化。粘结性能的退化，使得钢筋锚固或粘结区域的局部变形加大，受拉裂缝加宽，构件的刚度降低，变形增长。特别是以光圆钢筋为主筋的构件，在多次重复加载下，可能会产生由于承载力下降而导致的提前破坏。钢筋与混凝土之间的粘结退化是一种不可恢复的过程。图7-22 重复荷载下的曲线在工作应力范围内，当应力水平不变时，为数不多的重复荷载，并不引起粘结应力的显著退化；加载过程中出现的应力峰值水平越高，对以后低应力下的粘结破坏的影响就越大。如应力峰值超过当前应力的一倍时，则粘结应力的降低可到50%或更多。粘结应力的退化，使构件受拉区混凝土参与工作减小，裂缝宽度加大，刚度降低。承受多次重复荷载的构件，即使出现少量几次较大的超载（出现超出工作应力的应力峰值），也会对以后工作应力下的受力性能产生不利的影响。7.6.2 重复加卸载的曲线重复加卸载的曲线在性质上有些类似于混凝土受压试件的疲劳性能曲线，如下图所示等量重复荷载下的曲线。当粘结应力较小，低于其疲劳强度时，每次循环增加的塑性变形逐渐减小，滞回环面积也逐渐减小，并趋于稳定，加载端和自由端的相对滑动不再增大，曲线呈现直线关系。当粘结应力较小但高于其疲劳强度，开始重复加载时，滞回环的面积逐渐减小，加卸载曲线很快渐近于一条直线。但这是暂时的稳定变形状态。由于粘结应力值较大，每次加载都会引起滑移量的增加。如继续施加重复荷载，加卸载曲线就转向与原来相反的方向弯曲，不再形成封闭的滞回环，加载端和自由端的相对滑动逐渐（包括残余变形）增大，曲线的斜率（刚度）减小。当重复次数超过一定数值后，滑移量突然增大，周围混凝土被劈裂或钢筋被拔出，试件宣告失效。如经受重复荷载后，再静力加载，其加载的曲线的坡度很陡，这是因为绝大部分的滑动已经在重复荷载下出现，肋前混凝土得到了强化，随着荷载的增加，曲线将基本上沿单调加载的曲线上升。如果经受的重复荷载的较大，且重复次数较多，达到了强化极限，相反会出现软化。重复加载后，静力加载曲线将达不到单调加载的曲线，粘结强度降低，刚度下降。7.6.3 粘结疲劳强度的影响因素粘结疲劳强度的主要影响因素有最大应力、循环特征、荷载重复次数n 以及钢筋的类型等因素有关。而混凝土强度和钢筋直径对粘结疲劳强度并没有显著的影响。1 最大应力与荷载重复次数n当时， 越大，n 越小。当小于40%时，粘结强度降低不多，当达到50%时，粘结强度降低约50%。2循环特征与荷载重复次数n当最小粘结应力（10%）保持不变，随着最大粘结应力的降低，n 增大。3钢筋的类型光圆钢筋的粘结强度主要靠摩擦力，在重复荷载下，摩擦力逐渐减小，使其粘结强度要比变形钢筋降低更多，不宜在承受动荷载的结构中应用。光圆钢筋表面的粗糙度对静载下的粘结强度有很大的影响，这种影响在重复荷载下反映的更为突出。表面粗糙能提高其疲劳强度。7.6.4 粘结退化机理粘结退化的基本原因是钢筋与混凝土接触面附近“边界层”混凝土的破坏。因为加载端的粘结应力最大，这种破坏是由该处（或开裂截面处）开始，逐步向内发展的。当粘结应力达到临界值时，将产生较大的非弹性变形和局部挤碎，这时将出现“边界层”的破坏。低于临界值的粘结应力，由摩擦力及咬合力来传递。最大粘结应力向内移动，“边界层”的破坏也随之向内发展。与此同时，由于混凝土局部挤碎及内裂缝的发展，钢筋与混凝土的相对滑动增长。应力水平越高，“边界层”的破坏程度和范围也越大，相对滑动也越大。(a) 曲线 (b) 的分布图 (c) 加载端和自由端处受力及位移图7-23 重复加卸载情况下构件状态图7-23所示为重复加卸载情况下的构件状态。（1）加载阶段O当试件加载至最大值（图中的），钢筋加载端拉力达到最大值，钢筋向右移动，横肋前方混凝土压碎，肋顶右上方有斜裂缝，肋后留有空隙；（2）卸载阶段当卸载至和时，肋前的混凝土和斜裂缝很少恢复变形，肋左的孔隙缩减不多，故试件的残余变形大。卸载至时，钢筋加载端的应力为零，附近滑移区内钢筋应变大部分回缩，应力很小。但是左半部钢筋在回弹时受到混凝土粘结力的反向摩阻约束，钢筋的应力并不退回到加载时相应钢筋的应力，而是高于加载时的应力，越接近试件的中间，应力高出得就越多，形成两端小、中间大的拉应力分布。左右两部分的粘结应力方向相反。自由端处由于钢筋的残余拉应力使肋与右侧混凝土仍处于挤压状态，形成正向残余粘结应力。加载端处混凝土有不大的回弹，这是由于齿状体的伸臂梁的受弯弹性变形的恢复。这时内裂缝均未闭合，存在较大的残余滑动。混凝土较大的不可恢复变形，使得肋的两侧均出现空隙，钢筋与混凝土之间存在反向粘结应力。（3）再加载阶段再次加载至，钢筋加载端应力又增加到最大值，肋右混凝土压碎区和斜裂缝又有发展，肋左的空隙和钢筋的滑移量有所增大，钢筋的高应力区有扩展，粘结应力的峰值内移。随着荷载重复次数的增多，上述钢筋粘结区的混凝土变形和损伤逐渐积累，钢筋横肋前的破坏情况逐个从加载端往自由端扩展，加载端的滑移区继续扩大，试件的总变形和滑移一直增加，钢筋的拉应力和粘结应力分布也随着发生变化。7.7 反复循环加载下的粘结性能7.7.1 局部粘结滑移滞回试验曲线1研究的意义钢筋混凝土构件在反复循环荷载作用下所表现出来的粘结退化是影响结构非线性动力反应的一项重要因素。图7-24 滞回曲线在地震作用下，粘结力中的摩阻力持续减弱，内部孔隙加大，导致粘结机理发生变质，局部粘结滑移关系曲线呈现捏拢型，粘结强度不断下降，滑动量不断增大，耗能能力逐渐下降。所以，研究钢筋混凝土构件在反复拉压循环下的粘结滑移滞回曲线，对于梁柱、节点等构件的恢复力特性有着极为重要的影响。2森田试验在反复循环荷载作用下粘结应力滑移关系的试验研究中，森田的工作具有代表性。（1）第一循环如图7-24所示，加载曲线沿着单调加载的曲线上升，直至达到控制滑动量S=+0.5mm；正向卸载，卸载曲线近乎直线下降，卸载刚度几乎无穷大，为零时存在绝大部分的残余滑动；反向加载时，曲线渐缓，当时，应力基本不增加，而滑动量减小至零，该阶段粘结刚度几乎为零。在继续反向加载，出现反向滑动，此时沿反向单调加载曲线下降，出现突然出现粘结应力急剧增长，即出现了强化现象。当S=0.5mm 时，相应的。反向卸载时，卸载曲线近乎直线上升，卸载刚度几乎无穷大，同样存在很大的残余滑动。（2）第二循环自第二循环后，曲线开始反映出粘结力特有的滞回特征。正向加载时，当时，应力基本不增加，而滑动量减小至零，该阶段粘结刚度几乎为零；继续正向加载，趋近于控制的滑动量时，再次出现强化现象，粘结刚度急剧增大，但当达到控制滑动量时，最大的粘结应力；近乎直线卸载至低于第一循环反向加载的应力（小于）时，应力不变，滑移量减小至零，粘结刚度几乎为零；当继续反向加载出现反向滑动时，情况与前半个循环相似。（3）第三次及以后的循环随着循环次数的增大，粘结应力继续下降，滞回面积也不断减小，最后区域稳定。3反复荷载下粘结滑移的特性 控制滑移量情况控制滑移量 控制应力图7-25 反复荷载下的粘结滑移如图7-25所示，在给定滑动振幅的反复循环荷载下，粘结应力退化程度与控制的滑动量、循环次数及横向约束作用等因素有关，控制的滑动量越大，经受反复循环荷载后的粘结应力，比单调加载时同样滑动量下的粘结应力下降的就越多。粘结应力的降低在前3 个循环最为显著，以后随着循环次数的增减，降低的程度逐渐减小。控制应力情况当以应力控制反复循环加载时，在给定的应力幅下，曲线具有典型的滑移型滞回曲线的特征，滑移量随着反复荷载次数的增加，钢筋的最大滑移量及残余滑移量不断增大。滑移量的增长速度与应力水平呈正比。当钢筋的滑移达到一定数值后，滑移量再次加速增大，很快发生破坏。试验表明：钢筋滑移开始迅速增大，导致破坏时的滑移量和单调加载试验中破坏峰值应力所对应的滑移量基本相同。变幅位移控制情况随着一个方向控制位移的增大，另外一个方向的粘结应力的退化越严重。4粘结性能的衰减规律（1）反复荷载下粘结滑移的特性 局部粘结的退化及破坏与以往加载历史中的最大局部滑移有关，而且在较低的滑移水平上，以往的滑移量越大，粘结应力的降低就越多； 粘结应力的退化是以滑动增长的形式来表现的；曲线存在较为明显的捏拢段，即存在较大的粘结应力的摩擦区，摩擦粘结应力与卸载时的滑移值有关； 反复荷载下粘结滑移包络线形态与单调加载情况类似