一次函数(辅导学生资料).doc

一次函数一、学习导航1.一次函数的概念；2. 一次函数的图像和性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用； 5. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.2、 知识梳理与例题精讲知识点一：变量（自变量、因变量）学习目标：（1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数（2）会用变化的量描述事物（3）会用运动的观点观察事物，分析事物学习过程：一、探究新知：信息1：汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s. t/时12345s/千米关系式：s=60t本信息有两个变量，一个是行驶时间t，一个是行驶里程s；当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值；那么，行驶时间t就是自变量，行驶里程s就是行驶时间t的函数。信息2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?关系式：y=10x本信息有两个变量，一个是（ ），一个是（ ）；当（ ）取定一个值时，（ ）就随之确定一个值；那么，（ ）就是自变量，（ ）就是（ ）的函数。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；三、运用新知：活动一：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？知识点二、一次函数的解析式、一次函数与正比例函数的意义例1从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费元，以后每增加1分钟收1元，则电话费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式是 例2某商店出售商品时，其数量x与售价y之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。数量x（千克）1234售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为 (k、b为常数，且 )的形式，那么称y为x的一次函数(linear function)特别地，当 时，y叫x的正比例函数例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数(1)正方形周长p和一边的长a(2)圆的面积A与半径R(3)长a一定时矩形面积y与宽x(4)15斤梨售价20元售价y与斤数x(5)定期存100元本金，月利率1.8，本息y与所存月数x(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系例2已知，当=_时，是的一次函数例3函数的自变量x的取值范围是_例4当 时，一次函数 与 的值相等，那么 与 的值分别是（ ）A ， B1，9 C1，11 D5，15知识点三、一次函数的图象与性质（1） 知道函数图象的意义；（2） 能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；（3） 能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而（ ）例5一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（ ） 例6.（1）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（）例6.（2）正比例函数 ，当 ， ， 时，对应的 ， ， 之间的关系是（ ）ABCD无法确定 例7 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（ ）40020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）0A B C D课内练习一、选择题(每小题4分，共12分)1.对于函数y=k2x(k是常数，k0)的图象，下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点1k,kC.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x的增大而增大2.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标为(0，4)3.点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k0)图象上不同的两点，若t=(x1-x2)(y1-y2)，则()A.t0 D.t0二、填空题(每小题4分，共12分)4.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值.5.已知点A(-5，a)，B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a+bab(填“”“20时，y=1.920+(x-20)2.8=2.8x-18.(2)用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元，所以用水量超过了20t.所以2.8x-18=2.2x，解得x=30.答：该户5月份用水30t.9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.(2)由题意可得：0.95x+0.99(2000-x)=1960.x=500，y=-6500+48000=45000.所以造这片林的总费用需45000元.知识点四、一次函数的图像平移1要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x( ) A向左平移4个单位 B向右平移4个单位 C向上平移4个单位 D向下平移4个单位知识点六、一次函数图像与面积例11. 已知一次函数 的图像经过 ， 两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积。例12若一次函数与两坐标轴围成的三角形面积是4，求的值知识点六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系例13、一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3xyO3例15、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_ 知识点六、实际问题与一次函数例162008年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？一、开放型例1 某函数的图象经过，且函数的值随自变量的值增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_二、程序选择型例2 如图1，当输入时，输出的_。三、学科渗透型例3 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图2），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数（单位：N）与铁块被提起的高度（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是四、新定义型例4 设关于的一次函数，与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数。当时，求函数与的生成函数的值；五、图表信息型例5 化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%。（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润，求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量（千克）与实际售价（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价（元/千克）150160168180月销售量（千克）500480464440请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价（元/千克）为横坐标，月销售量（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想与之间可能存在怎样的函数关系；请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的与之间的函数表达式，并验证你在中的猜想；若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？六、方案设计型例6 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部发村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资。修建A型、B型沼气池共20个。两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地。设修建A型沼气池个，修建两种型号沼气池共需费用万元。（1）求与之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用少的修建方案。七、阅读理解型例7 （1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？八、数形结合型例8 平面直角坐标系中，点A的坐标是，点P在直线上，且。求m的值。四、自我评价与中考链接考点一：一次函数的概念1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。OxyOxyOxyOxy A B C D2已知函数，那么 3 下列函数中，一次函数为 （ ）(A)y=x3 (B)y=2x2+1 (C)y= (D)y=3x 4、如果函数是一次函数，则 5.已知正比例函数y（m1）的图象在第二、四象限，则m 的值为_,6.求下列函数自变量的取值范围函数自变量x的取值范围 函数中， 函数 函数y= _ _已知矩形的周长为40，设其中一边长为，面积为，则关于的函数关系为_，自变量的取值范围是_7.已知成正比例，成正比例，当时，；当时，求与的函数关系式考点2：一次函数图象与系数思路点拨：一次函数的图象K决定 b决定 1.一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第 象限.2.直线可以由直线向 平移 个单位得到.3. （若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 4.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）5已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_.6求与直线平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式 7、直线与两坐标轴围成的三角形面积是 考点3：一次函数的增减性1、一次函数y=(m2+1)x(m2+2)的图象(m为常数)不经过 （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限2、点P1(x1,y1)点p2(x2,y2)是一次函数=4x+3图象上的两点,且x1y2 (B)y1y20 (C)y1y2 (D)y1=y23.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则k=_;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是_.4.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）Ay7 By9 Cy9Dy9考点4：函数图象经过点的含义及待定系数法求解析式1在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限2、已知一次函数的图象过点（-2，5），并且与轴交于点P，直线与轴交于点Q，点Q恰好与点P关于轴对称，求这个一次函数的关系式； 考点5：函数图象与方程（组）与不等式1.如图一 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。 2.如图二，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是 第3题图3、如图三，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 .4.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标考点6：方案问题1. A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元（1）设B市运往C市机器x台，求总运费Y（元）关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？同类练习1 某火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列挂有A，B两种不同规格的货厢共50节的货车将这批货物运往广州，已知一节A型货厢可用甲种货物35吨和乙种货物15吨装满，运费为0.5万元；一节B型货厢可用