江苏省徐州市铜山区秋实学苑2013届高三学情调研数学卷.doc

2013届高三学情调研卷 数 学 2012.09注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合A=x | lg|x|=0，B=x | 2x+14,则AB= 2若集合，则的真子集的个数是 73已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是 4. 若是偶函数，则的递增区间为 5已知在区间内是减函数，则的取值范围是 6. 若函数(),则与的大小关系为 0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为 -410定义在R上的函数f(x)= ，则f（2009）的值为 011对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 12若对，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 13若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 14已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为. 试求m，n的值.16. （本小题满分14分）设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围。17（本小题满分15分） 设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数。18（本小题满分15分）已知（1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（3）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列19. （本小题满分16分） 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20（本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列2013届高三学情调研卷 数学参考答案及评分标准 2012.09说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 11 26 34 4 516 75 811 9 1011，1) 12 13 14(，ln2)二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解（1） 由题 ， 4分 （2） ，即，上单调减，6分 且. 8分 ，n是方程的两个解，方程即为 =0， 10分 解方程，得解为1，.，. 14分16（本小题满分14分）16.解：（1），代入B中方程得，所以或2分当时，B=2，2，满足条件；当时，B=2，也满足条件综上得的值为1或3；4分（2）5分当，即时，满足条件当即时，B=2，满足要求6分当，即时，B=A=1，2才能满足要求，不可能故的取值范围是。9分（3）10分当，即时，满足条件当即时，B=2，不适合条件当，即时，此时只需且将2代入B的方程得将1代入B的方程得12分综上，的取值范围是 或14分17（本小题满分14分）17.解：（1）令，则，2分令，则，4分（2）设，则 当时， 6分9分 所以在上是增函数10分 （3）的图像如右图所示又由在上单调递增，且 ，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。故方程的根的个数为5个15分（说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分）18（本小题满分16分）18.解：（1）当时， 1分时，当时，；当时， 2分当时，当时，；当时， 4分综上所述，当或4时，；当时， 5分（2）7分在上恒为增函数的充要条件是，解得 9分（3），（） 当时，即 （1）当n=1时，；当n2时， （2）（1）（2）得，n2时，即 又为等差数列， 此时 12分当时 ，即 若时，则（3），将（3）代入（）得，对一切都成立另一方面，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去. 14分综合知，要使数列成等差数列，则 15分19（本小题满分16分）解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。10分(3)假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 由知对,都有令得13分由得， 15分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。16分20（本小题满分16分）解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a 2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列a