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两角差的余弦公式 授课人 李玉姗 1 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上 如图所示 在地平面上有一点A 测得A C两点间距离约为60米 从A观测电视发射塔的视角 CAD 约为45 CAB 15 求这座电视发射塔的高度 CD BD BCBD ABtan60 AB 60cos15 BC 60sin15 cos15 sin15 2 15 能否写成两个特殊角的差的形式 cos15 cos 45 30 3 推广到一般情况 当 为任意角时 能不能用 的三角函数值 把 的三角函数值表示出来 4 如何用任意角 的正弦 余弦值来表示cos 呢 猜想cos cos cos 成立吗 不成立 5 设角 为锐角 且 cos 6 方法 对于角的问题的研究 我们往往借助于坐标系和单位圆来进行 7 设角 为锐角且 8 x y O N C D sin CBcos OC OM ON NM OCcos CBsin cos cos sin sin cos OM 9 说明 上述结论虽在 均为锐角的情况下得到的 但对于 为任意角的情况都是成立的 只是要做不少的推广工作 有兴趣的同学可以自己课下动手试一下 10 再探究 还有没有其它证明方法 思考 上一章还学过哪些与三角函数有关的知识呢 11 在单位圆中 记 的夹角为 cos cos sin sin cos cos sin sin 2k 2k cos 12 说明 1 简记为 2 形式 余余正正 符号反 13 例1 利用差角余弦公式求cos15 的值 6 24 思考 求sin75 的值 14 例2 已知sin 45 2 513 是第三象限角 求cos 的值 15 16 思考 把上题中 2 删掉结果会怎样 17 练习1 思路探究 1 将 35 25 分别视为一个角 逆用公式可得解 2 由7 15 8 可用两角差的余弦公式解决 12 6 24 18 练习1 19 练习2 提示 观察已知角与所求角之间的关系注意角的取值范围 20 回顾小结 1 学到了什么知识 2 推导的过程上有什么体会
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