（试题 试卷 真题）2011-2012学年北京市顺义区中考一模数学试卷（含答案）

顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1-3的相反数是A3 B-3 C D2中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金请把4 000亿元用科学记数法表示应为A元 B元 C元 D 元3下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A等边三角形 B矩形 C菱形 D平行四边形4下列运算正确的是A B C D5某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是职务经理副经理职员人数1212月工资（元）5 0002 000800A520，2 000，2 000 B2 600， 800，800 C1 240，2 000，800 D1 240，800，8006如图，ABCD，点E在AB上，点F在CD上，且，则的度数是A25 B35 C45 D55 7一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A B C D18如图，在RtABC中，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且设AD=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若，则的值是 10分解因式： 11如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角，仪器高米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离米，则旗杆的高是 米OABClD12如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 (结果都保留)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解方程组：15已知：如图，在中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE求证：ADE =AED16已知，求代数式的值17如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为 （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标18列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造该小区拥有相同数量的A、B两种户型已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABCD中，E是对角线AC的中点，EFAD于F，B=60，AB=4，ACB=45，求DF的长20如图，C是O的直径AB延长线上一点，点D在O上，且A=30，BDC = （1）求证：CD是O的切线；（2）若OFAD分别交BD、CD于E、F，BD =2，求OE及CF的长21某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：步行骑自行车坐公共汽车其他20（1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图22问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DFAC交BC于点F请按图示数据填空：四边形DFCE的面积 ，DBF的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，D与BC间的距离为直接写出 （用含S、的代数式表示）拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求DEFG的面积，直接写出结果五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3）（1）求抛物线的解析式； （2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P，使的面积与四边形AABB的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由25问题：如图1， 在Rt中，点是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明顺义区2012届初三第一次统一练习数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ABDCDBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9； 10； 1111.4； 12， ， 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 4分 5分14解： +，得 2分 把代入，得 4分 原方程组的解为 5分15证明：AB=AC， 1分 在ABD和ACE中， ABDACE 3分 AD=AE 4分 ADE =AED 5分 16解： 2分 4分当时，原式= 5分17解：（1）点在反比例函数（）的图象上， 1分 将代入一次函数中，得 一次函数的解析式为 2分 （2）由题意，得 ， 设P点的横坐标为 的面积为5， 3分 点P的坐标为（2，3）或（-2，7） 5分18解：设A户型的每户窗户改造费用为元，则B户型的每户窗户改造费用为元 1分根据题意，列方程得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 4分 答：A户型的每户窗户改造费用为元，B户型的每户窗户改造费用为 元 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）在ABCD中，B=60，AB=4，ACB=45，D=60，CD=AB=4，ADBC 1分DAC=45过点C作CMAD于M，在RtCDM中， 2分在RtACM中，MAC=45， 3分EFAD，CMAD，EFCM在RtAEF中， 4分 5分20（1）证明：连结ODAB是O的直径，ADB=90 1分A=30， ABD=60BDC =OD=OB， ODB是等边三角形 ODB=60 ODC=ODB+BDC =90 即ODDC CD是O的切线 2分（2）解：OFAD，ADB=90，OFBD，BOE=A =30 3分在RtOEB中，OB=2BE=2， 4分OD=OB=2，C=ABD-BDC=30，DOF=30， 5分21解：（1）此次共调查了100名学生 1分（2）填表：步行骑自行车坐公共汽车其他2045305 3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图5分22解：（1）四边形DFCE的面积 6 ，DBF的面积 6 ，ADE的面积 3分（2） （用含S、的代数式表示） 4分（3）DEFG的面积为12 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）= 1分方程有两个不相等的实数根， 即 的取值范围是且 3分（2）当方程有两个相等的实数根时，= 4分关于y的方程为由a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根设（其中m为整数），（、均为整数），即不妨设 两式相加，得 与的奇偶性相同，32可分解为，或或或或或（不合题意，舍去）或当时，方程的两根为，即， 5分当时，方程的两根为，即， 6分当时， 方程的两根为，即， 7分24解：（1）抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3）， 抛物线的解析式为： 2分（2）令，得，得，抛物线向右平移后仍经过点B，抛物线向右平移2个单位 3分 4分 平移后的抛物线解析式为 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得，四边形AABB为平行四边形，其面积 设P点的纵坐标为，由的面积=6，即， 6分当时，方程无实根，当时，