数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式.1.1从分数到分式 导学案.doc

15.1.1从分数到分式 导学案【学习目标】知识与技能理解分式的概念；探究分式有意义的条件。过程与方法在探究分式有意义的过程中，体会字母代替数的优越性，从中体会类比思想。情感态度价值观在特殊到一般，具体到抽象的学习过程中，感悟数学学习的普遍规律。【学习重难点】重点：理解掌握分式的概念及分式有意义的条件.难点：用类比数学方法掌握分式的概念，对分式有意义条件的探究【导学活动设计】【探究一】分式的概念1用代数式填空：（1）已知某长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm，则宽为_ _ cm；已知某长方形的长为a cm，宽为b cm，则面积为_ cm2. 已知某长方形的面积为S cm 2，长为7 cm，则宽为_ _ cm； 已知某长方形的面积为10 cm 2，长为a cm，则宽为_ _ cm；（2）一辆汽车行驶了a千米用了b小时，则它的平均速度为 km/h；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用了1小时，则它的平均速度为 km/h.（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，若水流速度为v km/h，则轮船的顺流速度为 km/h， 逆流速度为 km/h；它以最大航速沿江顺流航行90千米，所用的时间可以表示为 h；以最大航速逆流航行60千米，所用的时间可以表示为 h.（提示：53可以写成，式子AB可以写成.）2思考：（1）以上式子中，有哪些是学过的？是什么？哪些没学过？已学的： ；未学的： .（2）观察中的式子，它们的共同特征是： 从形式上看，都是的形式，即都由 、分数线、 三部分组成，像 ；从内容上看，分数的分子、分母都是 ；式子的分子、分母都是 ，并且分母都含有 。 为了和分数区别开来，把这种形如分数的式子取名为 。3分式的定义一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中，分式中A叫做 ，B叫做 。注意：三要素：形如的式子；A、B为整式；分母B中必须含有字母；练习1：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？， ，整式： 分式： 小结：整式与分式的区别： 【探究二】分式有意义的条件1.我们知道分数的分母表示除数，根据除法的意义，除数不能 ，那么要使分数有意义，则分母_；类比分数，你能得到分式有意义的条件： x-10122.填表：你能发现什么： .要使分式有意义，字母不能为 ；要使分式有意义，字母不能为 .典型例题例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） （3） 练习2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义:（1）要使分式有意义，则a ； （2）要使分式有意义，则 , 即m ；（3）要使分式有意义，则 , 即 ； （4）要使分式有意义，则 ，即x ；（5）要使分式有意义，则 ，即x . 追问：分式，无意义的条件？ 小结：判断一个分式有无意义，关键是看 ；如果分母等于 ，分式无意义；如果分母不等于 ，分式有意义。 巩固练习1.对于分式（1） 当x取什么数时，分式无意义？（2） 当x取什么数时，分式有意义？（3） 当x=1时，分式的值是多少？2.小李要打一份12000字的文件，第一天她打了2h,打字速度为w字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？（1）请你列出式子；（2）判断所列式子是否为分式？若为分式，此分式是否有意义？ 课堂小结1 这节课我们收获了那些知识？ 2我们是通过什么方式来学习分式？ 3你知道渗透了哪些数学思想方法吗？ 【探究三】分式的值为0的条件1.根据所学填空：= = = = 2.思考：通过（1），你能知道分式的值为0，分子、分母应满足什么条件吗？ 练习：在什么条件下，下列分式的值为0 ？ （1） （2） 课后练习1列式填空：（1）某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为 公