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总第56课时八年级数学下期末复习（三）勾股定理义桥中学八年级数学备课组 考点一 勾股定理的证明cab勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。即：1、 如果一个直角三角形两边长分别为1和2则这个三角形的第三边为 （ ）A. B. C. 或 D.（一） 勾股定理证明的方法无论是我国古代赵爽还是近代美国第20任总统加菲尔德，勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积。（同步P56）（二） 与面积法有关的题目（3分）1、SSSS2S2S2S3S3S3以上图形中S1 , S2 , S3 的关系是 。2、用面积法求直角三角形斜边上的高直角三角形的两条直角边长为5cm，12cm，则其斜边上的高为 cmcab3、同步第69页 能力提升考点二、勾股定理的逆定理由三边数量关系，依据勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形或垂直关系。4、已知三角形三边a、b、c满足下列条件，判断该三角形是否为直角三角形（1） a= ，b=1，c=；a：b：c = 1:2:3；（2） a=，b=2mn，c=，m，n均为正整数，且mn。考点三 图形的折叠问题与勾股定理 （3分）ABCDE5、如图，有一张直角三角形纸片,两直边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为（ ）A. B. C. D. 6、如图，长方形ABCD中，AD=9，AB=3，AED将其折叠,使D点与B点重合，折痕为C FCBEF,求DE和EF 的长。归纳：（1）解折叠问题关键抓住对称性，由此找到相等的线段和角；（3） 勾股定理是一个含有平方的等式，由此可建立方程求线段的长，运用方程思想分析问题解决问题是常用的解题方法之一。考点四 综合运用构造直角三角形运用勾股定理 （5分）7、如图已知，在RtABC中，C=90，D是AB的中点，E、F分在AC、BC上，且DEDF.求证：EF=AE+BFCAEBFPCAB8、如下图，在ABC中，ACB=90，AC=BC,P是三角形内一点，若PA=3，PB=1，PC=2，求证：BPC=135 .归纳：（1）当所给已知条件比较分
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