新湘教版《一元二次方程》复习ppt课件.ppt

一元二次方程复习 1 一元二次方程 定义 一般式 判别式 解法 应用 增长率类型 利润类型 面积类型 判别式问题 一 复习方程有关知识 二 什么叫方程 我们学过哪些方程 2 本节课复习目标1 一元二次方程的定义及一般形式 2 一元二次方程运用判别式判断根的情况 3 一元二次方程的四种解法及基本步骤 注意事项 4 一元二次方程的简单应用 3 一 定义 一般形式 判别式 1 只含有一个未知数 未知数的最高次数是 的 式方程 叫做一元二次方程 2 一般形式 二次 整 ax2 bx c o a o 练习一 4 3 判断下面哪些方程是一元二次方程 5 4 方程 m 2 x m 3mx 4 0是关于x的一元二次方程 则m 其二次项系数是 一次项系数是 常数项是 6 4 4 2 6 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 7 二 解一元二次方程的方法有几种 1 直接开平方法2 因式分解法3 配方法4 公式法5 十字相乘法 选学 8 例 解下列方程 x 2 2 解 两边开平方 得 x 2 3 x 2 3 x1 1 x2 5 右边开平方后 根号前取 直接开平方法 9 解 原方程化为 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或y 1 0 y1 2y2 1 2 y 2 2 3 y 2 因式分解法 10 右边化为0 左边化成两个因式的积 分别设两个因式为0 求解 步骤归纳 因式分解法步骤 11 例 解下列方程 3 4x2 8x 5 0 两边加上相等项 1 配方法 12 二次项系数化为1 关键 配一次项系数一半的平方 步骤归纳 配方法注意 13 解 移项 得 3x2 4x 7 0a 3b 4c 7 b2 4ac 4 2 4 3 7 100 0 x1 1 先变为一般形式 代入时注意符号 4 3x2 4x 7 公式法 14 先化为一般形式 再确定a b c 求b2 4ac 当b2 4ac 0时 代入公式 步骤归纳 若b2 4ac 0 方程没有实数根 公式法步骤 四种方法的共同点 都是为了降次 转变为一元一次方程 15 选用适当方法解下列一元二次方程 1 2x 1 2 64 法 2 x 2 2 x 2 0 法 3 x 2 4 x 法 4 x x 5 法 5 x 2x 8 法 6 x x 7 0 法 7 x 7x 1 0 法 8 3x 6x 4 0 法 小结 选择方法的顺序是 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 因式分解 因式分解 配方 配方 配方 公式 公式 直接开平方 练习二 x1 3 5x2 4 5x1 0 x2 4x1 0 8 x2 0 6x1 5 x2 1x1 4 x2 2x1 1 x2 7 16 当k取什么值时 已知关于x的方程 1 方程有两个不相等的实根 2 方程有两个相等的实根 3 方程无实根 1 当 0 方程有两个不相等的实根 8k 9 0 即 2 当 0 方程有两个相等的实根 8k 9 0 即 3 当 0 方程有没有实数根 8k 9 0 即 类型一 判别式问题 说明 解此类题目时 也是先把方程化为一般形式 再算出 再由题目给出的根的情况确定 的情况 K 解 a 2 b 4k 1 c 1 练习三 17 一元二次方程根与系数的关系 表述为 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根的积等于常数项与二次项系数的比 18 所以 方程的另一个根是 的值为 还可以用其他的方法求出 的值吗 19 1 审清题意 弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系 2 恰当地设出未知数 用未知数的代数式表示未知量 3 根据题中的等量关系列出方程 4 解方程得出方程的解 5 检验看方程的解是否符合题意 6 作答注意单位 三应用题步骤的回顾 20 例1 某工厂计划前年生产产品100万件 今年翻了一番 如果每年比上年提高的百分数相同 求这个百分数 精确到1 类型二 增长率问题 解 设这个百分数为x 根据题意得 记住 开始 21 第2章复习 考点攻略 数学 新课标 BS 增长率问题2 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 3轮感染后 被感染的电脑会不会超过700台 解析 增长率问题在近年中考试题中频频出现 解决此类问题应掌握增长率是指增长数与基准数的比 22 第2章复习 考点攻略 数学 新课标 BS 解 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 则经过1轮后有 1 x 台被染上病毒 2轮后就有 1 x 2台被感染病毒 依题意 得 1 x 2 81 解得x1 8 x2 10 舍去 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑 由此规律 经过3轮后 有 1 x 3 1 8 3 729台电脑被感染 由于729 700 所以若病毒得不到有效控制 3轮感染后 被感染的电脑会超过700台 23 类型三 利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又要使顾客得到实惠 那么在盈利10元基础上每千克应涨价多少元 分析 每千克利润 销售量 总利润 若每千克涨x元 日销售量减少20 x 24 解 设每千克水果应涨价x元 依题意得 10 x 500 20 x 6000 整理得 x 15x 50 0 解这个方程得 x1 5x2 10 要使顾客得到实惠应取x 5 x2 10 舍去 答 每千克水果应涨价5元 25 类型四 面积问题 有一张长方形的桌子 长6尺 宽3