19.1.1 变量与函数（1）

19.1.1变量与函数(1) 阜阳市第二十一中学张雪倩设计理念本设计是第一课时,引导学生从生活 实例中抽象出常量、变量等概念.为后面学习函数概念打下基础. 学情分析本节课的教学对象是八年级学生，函数概念的形成是人类活动不断深化的结果,是人类思维能力和认识能力提高的结果.函数概念由模糊到清晰经历了近300 年,足以说明了困难的程度.我们都知道,观念上的转变是非常困难的,所以要使学生实现观念上的转变,首要的任务是使学生接触运动现象,认识运动现象,思考 运动现象,这样才能使学生认识变量的存在,然后逐步使学生理解变量的意义,实现由常量到变量的转变.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。知识分析而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。教学目标1、在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息。2、通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，让学生参与变量的发现过程，强化数学的意识,学会将实际问题抽象成数学问题。3、通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。教学难点常量和变量的概念知识重点实际问题中常量与变量的识别教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题一、 引入： 万物皆变我们所处的世界每时每刻都是在变化着的，为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数的概念，那么从本节课开始，我们一起来学习函数的知识。提出要求，组织自学；检查效果，鉴疑讲解1、问题一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。(小时)12345(千米)2、问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ 分析：票房收入售价售票张数早场票房收入=10150=1500（元）日场票房收入= 晚场票房收入= 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y？那入y= （铺垫性提问）让小组充分发表意见，然后教师点评。问题三当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？分析：圆的面积=当r=10cm时，S=；当r=20cm时，S=；当r=30cm时，S=。所以S的值随r的增大而？问题四用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？并求所围成的矩形的面积？（小组展示）通过动手操作，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。探究新知二、变量与常量的概念1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报三、例题1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。问题1：写出表示与关系的式子。问题2：指出自变量的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出与的关系式是自变量的取值范围是0500。汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。2一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。（1） 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的关系？（2） 4.5秒时小球的速度为多少？培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。巩固练习1说出下列公式中的常量和变量（1） 设圆的半径为R，周长为C，则，其中常量为_，变量为_（2）球的表面积S与球半径R的关系式为，其中常量为_，变量为_2在ABC中，设它的底边是a，底边上的高是h,则三角形的面积为,指出下列各式中的常量和变量：（1） S=6h ，常量为_，变量为_（2），常量为_，变量为_（3）S=3a，常量为_，变量为_巩固变量与常量的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着对应关系小结与作业课堂小结常量与变量的概念通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。教后反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）变 量与常量的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一大飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使 学生从中感知到变量常量的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的 教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概