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中位数和众数学案一、学习目标：知识与技能：1、理解中位数与众数的意义。2、会求一组数据的中位数和众数。过程与方法：通过算一算、论一论体会到学习中位与众数的必要性。情感态度价值观：在活动中让学生感受到中位数、众数在生活中的应用，在数学活动中体验到成功的快乐。教学重点：掌握求一组数据的中位数、众数的方法。教学难点：平均数、众数、中位数三者的异同二、预习指导：1、 中位数的定义是什么?2、两组数据中的中位数分别是多少？（1）5 7 2 3 2（2）5 7 2 4 3 5怎么找中位数？拿到这组数据后，我们应先做什么？3、讨论：求一组数据的中位数的方法与步骤4、众数的定义是什么?5、（1）数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ）（2）数据1，2，3，3，4的众数是（ ）（3数据1，2，3，4，5的众数是（ ）6、讨论：求众数的方法是什么？一组数据出现众数的情况有几种？7、在一组数据中，平均数、众数、中位数都是唯一的吗？8、平均数,中位数,众数这三个概念的区别和联系分别是什么?9、一名警察在高速路上随机观察了6两过往车辆，他们的车速分别为（单位：千米小时）66, 57, 71, 54, 69, 58那么这6两车车速的中位数和中位数是什么呢？三：快乐达标：一：基础巩固（A层次）1、 下列几种情况一般使用什么数要表示同学们最细化的动画片应该选取（ ）A 平均数 B中位数 C众数八年级（5）班有53人，八年级（4）班有55人，要比较这两个班级的平均成绩应该选取（ ） A 平均数 B中位数 C众数在庆“六一”歌咏比赛中，某个选手想知道自己处于什么水平应该选取（ ） A 平均数 B中位数 C众数2、平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（）； 中位数反映一组数据的（）； 众数反映一组数据的（）； A、平均水平 B、中等水平C、多数水平 3、一组数据3、3、6、4、3、7、5、7、4、9的中位数是 众数是 4、电子配件厂第一生产组有11名工人,4月份每人的日均生产零件个数是:42,44,44,46,48,48,48,50,51,51,56,请根据这组数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。二、学以致用（B层次）1、组进行昂卧起坐比赛，每个成员一分钟做昂卧起坐的次数如下：10 12 10 48 50 14 11 13（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学做昂卧起坐的水平。2、数据按从小到大的顺序排列为1、2、4、X、8、9，这组数据的中位数是6，那么这组数据的众数是。3、9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？三个指标哪个指标是鞋厂最感兴趣的？三、挑战自我（C层次）1、甲、乙、丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7， 9， 12， 3， 15； 乙厂：6，6，8，8，12，9，10， 8 ，14， 15； 丙厂：4，7，4，6，4，9， 13， 16 ，15，16。（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数；（2）这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势的特征数据？（3） 如果你是位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？2、辩论赛：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲： 62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。（教师把班级学生分为4大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。）:(1)甲厂平均数为8，众数为5，中位数为6；乙厂平均数为9.6，众数为8，中位数为8.5 丙厂 平均数为9.4，众数为4，中位数为8(2)甲厂用的是平均数；乙厂用的是中位数。 (3)顾客在选购产品时，一般以平均数为依据， 选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂生产的 产品。由学生归纳小结：（教师适当的补充）：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释.1.众数与中位数的定义(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫这组数据的众数.(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2.众数、中位数与平均数的异同(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量.(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.(3)众数考察各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数多次重复出现时，其众数往往更能反映问题.(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位. 平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系.对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响.2.用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”.3.用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集