二元一次方程组的解法

这里是数学天堂 欢迎同学们到来 用代入法解二元一次方程组 授课者黄明慧 建新初级中学 一目标 会用代入法解二元一次方程组 体会解二元一次方程组的 消元思想 和 化未知为已知 的化归思想二重点 熟练用代入法解二元一次方程组三难点 探索怎样用代入法化二元为一元的消元过程 复习题 1 下列是二元一次方程的是 A xy 4x 7B x 7C x 3y 2D 2 下列各题中 是二元一次方程组的是 C C 复习题 3 方程组的解是 4 若是方程组的解 则 解 把代入中 解得x 3 y 2 B 5 解 原来阿基米德由x y所说的话列出二元一次方程组x 100yy 1000 x解得x 0y 0 与y相比我爱你更甚百倍 我的爱是x的1000倍 x Y 问题探究篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某队在10场比赛中得到16分 那么这个队胜负应该分别是多少 解法1 设胜x场 负y场x y 10 1 2x y 16 2 思考 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系 解法2 设胜x场 负 22 x 场 2x 10 x 16 解法1 设胜x场 负y场x y 10 1 2x y 16 2 我们发现 将方程 变形 用含有x的式子 22 x 表示y 即y 10 x 替换方程 2 中的y 就变成下面的一元一次方程 y 10 x 2x 10 x 16解得 x 6把x 6代入y 10 x得y 4 从而得到这个方程组的解 用代入法 二元一次方程组 一元一次方程 消元 解二元一次方程组 上面的解法 是由二元一次方程组中一个方程 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫代入消元法 简称代入法 归纳 例题分析 例1 Y 2X 5 叫做用X表示Y X 3Y 9 叫做用Y表示X 你能把下列方程用X表示Y吗 Y 3X 5 Y 4X 1你能把下列方程用Y表示X吗 Y 3X 5 Y 4X 1 哪种形式简单点呢 X Y 3X 5 Y 4X 1 X 例2用代入法解方程组x y 3 3x 8y 14 解 将方程 变形 得x y 3 3 将方程 3 代入 2 得3 y 3 8y 14解这个方程得 y 1 1变2消3解4代5写 把y 1代入 3 得 x 2所以这个方程组的解为 步骤 比一比 看哪组同学最快解下列方程组 解 将 代入 得 X 2X 12 3X 12 X 4 将X 4代入 得 Y 8 原方程组的解为 解 由 得 X Y 3 将 代入 得 3 Y 3 2Y 14 5Y 5 Y 1 将Y 1代入 得 X 4 原方程组的解为 你做对了吗 课堂学练 解 将方程 2 变形 得x 1 2y 3 1 1 将方程 3 代入 2 得 1 2y 2y 1 解到这里 张华一声惊呼 哎呀 未知数消失 怎么往下解啊 你能帮他找回失踪的未知数吗 分析 可以把3x看作一个整体来代入解 由 得3x 5 5y 3 把 3 代入 2 得 5 5y 4y 23解这个方程得 y 2 把y 1代入 3 得 x 2 所以这个方程组的解为 解 将 代入 得 5 y 1 5 y 345y 5 5 y 344y 44y 11 将y 11代入 得 4 x 1 5 11x 5 原方程组的解为 你会做吗 探究时空 用代入法解方程组 再接再厉 用代入法解方程组x y 7 3x y 17 x y 7 3x y 17 解 由 得 2x x y 17 把 代入 2x 7 17x 5把x 5代入 得y 2x 5所以这个方程组的解是y 2 6x 11y 16 0 3x 5y 7 0 解 由 得3x 7 5y6x 14 10y 把 代入 得14 10y 11y 16y 2把y 2代入 得3x 3x 1所以这个方程组的解是 x 1 y 2 本课小结 将这个代数式代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程式 解这个一元一次方程 把求得的一次方程的解代入方程中 求得另一个未知数值 写出方程组的解 1 上面解方程组的基本思路是 消元 把 二元 变为 一元 将其中一个方程中