聊城大学《固体物理》第一章1第三节.ppt

1 晶体的微观描述 2 晶格的周期性 3 几种常见晶体结构 晶胞 原胞 WS原胞等 4 晶胞体积计算 致密度及其计算 配位数等 1 4 C钢 奥氏体 加热至850 左右 淬火 马氏体 思考1 晶体的各向异性 晶向指数 思考2 不同原子面 晶面指数 思考3 组织转变 K S关系 思考3 结构测定 3 晶带及晶带轴指数的标定 本节重点 1 晶向指数的标定 2 晶面指数的标定 通过晶格任意两格点作一直线 这一直线称为晶列 两格点之间的距离称为晶列的周期 1 晶列 晶体的一个基本特点是具有方向性 即各向异性 沿晶格的不同方向晶体性质不同 如果一平行直线族把格点包括无遗 且每一直线上都有格点 则称这些直线为同一族晶列 晶列的特点 1 取向 2 晶列上格点的周期 3 相邻晶列之间的距离必定相等 2 晶向 在晶格中 每一个晶列定义了一个方向 称为晶向 利用晶向指数来表示晶向 4 将这三个值乘以公倍数 化简为最小整数l1 l2 l3 加上方括号 则 l1l2l3 即为AB晶向的晶向指数 晶向指数的标定 1 以晶胞的某一阵点为原点 三个基矢方向为坐标轴 并以点阵基矢的长度分别作为三个坐标的单位长度 2 过原点做一直线 使其平行于待标定的晶向 且方向一致 3 在直线上选取距原点最近的格点 确定该格点的三个坐标值 D 例简单立方结构中DC晶向指数 解 在红色的坐标系中DC 110 在蓝色的坐标系中DC 3 晶向指数表示的是一组相互平行 方向一致的直线 若两直线相互平行但方向相反 则它们的晶向指数数字取相反数 注意 1 当涉及到负的指数 按惯例负值的指数是用数字上面加一横 2 建立不同的坐标系 所标定的晶向指数数字相同 为了比较 坐标系只移动 不转动 晶向指数的另一标定方法 数学法 确定了原点和三个基矢 然后确定所要标定晶向两端的坐标值 设格点A x1 x2 x3 和另一格点B x1 x2 x3 则晶向AB的指数为 x1 x1 x2 x2 x3 x3 取互质整数 例已知简单立方结构中的晶格常数a AA1 BB1 a 3 试确定BA的晶向指数 解 A 1 1 2 3 和B 0 1 1 3 则BA的指数为 1 0 1 3 乘以最小公倍数 得到BA的晶向指数 301 而表示晶向指数为 x1 x1 x2 x2 x3 x3 的方向矢量为 例 如图在立方体中 D是BC的中点 求BE AD的晶向指数 解 1 晶列BE的晶向指数为 011 AD的晶向指数为 2 3 晶向族 在晶向的标定过程中 可以发现在立方结构中 存在四条体对角线 八个不同晶向 由于晶体的对称性 这一组晶向在性质上是等同的 因此称性质相同的晶向为晶向族 或等效晶向 用角括号表示 例 4 已知晶向标出位置 例已知在简单立方晶格中如下的晶向指数 111 101 122 标出其在晶体结构中的位置 解 如图 111 101 122 5 晶面 假设所有的格点都分布在相互平行的一组平面上 如图 这样的平面称为晶面 这一组晶面平行等距 其特征有二 1 晶面的方位 2 晶面的间距 所谓晶面的方位就是说在具体讨论晶体时 常常要谈到某些具体晶面 因此 需要有一定的方法来标志不同的晶面 要描述一个晶面的方位 就是在一个坐标系内表示出该平面的法线的方向余弦 或着表示出这平面在三个坐标轴上的截距 如图取一格点为顶点 原胞的三个基矢为坐标系的三个轴 则有 设某一晶面与三个坐标轴分别交于A1 A2 A3 设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N ON长度为 d d为相邻晶面间的距离 为整数 该晶面法线方向的单位矢量用表示 并且 可见晶面的法线方向与三个坐标轴 基矢 的夹角的余弦之比 等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比 另外由于平行晶面把格点包括无遗 则基矢末端的格点必定落在和A1A2A3平行晶面上 设基矢末端分别落在离原点为h1d h2d h3d的晶面上 法线单位矢量为n 则有 又 由于晶体结构一定 a1 a2 a3一定 可见 若h1 h2 h3已知 则晶面法线矢量的方向余弦 即晶面的方位就确定了 因此可用h1 h2 h3来表征晶面方位 称 h1h2h3 为晶面指数 因为h1 h2 h3为整数 所以r s t必为有理数 并且可以证明h1 h2 h3一定互质 称它们为该晶面族的面指数 记为 h1h2h3 综上所述 晶面指数 h1h2h3 表示的意义是 1 基矢被平行的晶面等间距的分割成h1 h2 h3等份 2 以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比 4 最靠近原点的晶面在坐标轴上的截距分别为其他晶面的截距为这组最小截距的整数倍 3 晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值 4 将求得h k l用圆括号括起来 则 hkl 即为该晶面的晶面指数 总上 晶面指数的标定步骤如下 1 以晶胞的某一阵点为原点 但不能将原点选在待确定指数的晶面上 三个基矢为坐标轴 并以点阵基矢的长度分别作为三个坐标的单位长度 2 以点阵基矢的长度为单位 量出待定晶面在各坐标轴上的截距 3 取三个截距的倒数 并以最小公倍数乘以这三个倒数 得到三个最小的整数h k l 注意 1 若晶面在坐标轴上截距为负 则在相应的指数上加一横 3 在原胞基矢坐标系中求出的面指数用 h1h2h3 表示 而在晶胞基矢坐标系求出的面指数用 hkl 表示 称为密勒指数 二者是不同的 不同的晶体结构 对应关系是不同的 2 平行晶面的晶面指数相同 或数字相同而正负相反 应用 1 已知晶体结构 晶胞 标出某一晶面的面指数 2 已知晶体结构和某一晶面的面指数 在晶体结构 晶胞 中标出某一晶面 例2 如图所示 I和H分别为BC EF之中点 试求晶面AEG ABCD OEFG DIHG的密勒指数 AEGABCDDIHGOEFG 1 1 1 1 2 1 在三个坐标轴上的截距 解答 1 1 1 化整得 hkl 111 001 120 取倒数之比 0 例3 在立方晶系中画出 210 晶面 晶面在三个坐标轴上的截距分别为 1 210 1 1 密勒指数是 210 的晶面是ABCD面 解答 在晶体系中 某些晶面的性质是相同的 它们的晶面指数数字相同但排列顺序不同 这些晶面称为同一晶面族 或等效晶面 用 hkl 表示 如 100 111 等 6 晶面族 等效晶面 例 证明 简单立方晶格中晶向 hkl 垂直于晶面 hkl 证明 设晶格常数为a 晶向 hkl 的方向矢量可以写成 根据晶面密勒指数定义距原点最近的平面ABC在三个晶轴上的截距分别 则ABC平面中的两矢量AB和BC分别为 则 所以简单立方晶格中晶向 hkl 垂直于晶面 hkl 证明 对于正交系 设晶格常数为a b c 晶向 hkl 的方向矢量可以写成 根据晶面密勒指数定义距原点最近的平面ABC在三个晶轴上的截距分别 则ABC平面中的两矢量AB和BC分别为 则 所以上述结论只适合立方晶系和三角晶系 7 晶带及晶带轴 如图画有阴影线的晶面都属于 001 晶带轴 同一晶带中各晶面的法线都与晶带轴垂直 相交于同一直线或平行于同一直线的一组晶面组成一个晶带 这一组晶面叫做共带面 而该直线 用晶向指数表示 叫做晶带轴 注意 hu kv lw 0 晶带定理 晶带轴指数的确定 用到晶带定理 设晶带轴的晶向指数为 uvw 由矢量代数可知 该晶带中任一晶面 hkl 与晶带轴指数间具有如下关系 若已知晶带中两个晶面指数分别为 h1k1l1 和 h2k2l2 晶带轴的晶向指数为 uvw 则 k1l2 k2l1 l1h2 l2h1 h1k2 h2k1 适合所有晶系 但为了方便 一般采用交叉法求解 设两个非平行晶面 h1k1l1 和 h2k2l2 它们的晶带轴为 去掉第一列和最后一列 得到三个二介行列式 则u v w k1l2 k2l1 l1h2 l2h1 h1k2 h2k1 由此得出在立方晶系中 任意三个非平行晶面 h1k1l1 和 h2k2l2 h3k3l3 属于同一晶带的条件是 证明 若任意三个非平行晶面 h1k1l1 和 h2k2l2 h3k3l3 属于同一晶带 设晶带轴晶向指数为u v w 则由晶带定理得 而u v w有非零解的条件为 根据晶带轴定理可以得到晶面指数标定的数学方法 例 已知如图立方系中OA 4 5a CD a 2 BE