浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《5.3正方形（第1课时）》课件2（新版）浙教版.ppt

回顾并思考 1 我们已经学习过哪些特殊的平行四边形 2 是否存在一组邻边相等的特殊的矩形 若存在 它是什么图形 3 是否存在一个角是直角的菱形 若存在 它是什么图形 正方形 5 3 观察旋转 这些三角有什么特点 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 spuare 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 已知 平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 从下列条件中取出哪些条件后 可使平行四边形ABCD成为正方形 合作探究 有一组邻边相等 有一个角是直角 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义法 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 下列说法对吗 1 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 2 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 3 四条边相等 有一角是直角的四边形是正方形 4 对角线垂直且相等的四边形是正方形 7 四个角都相等的四边形是正方形 8 四条边都相等的四边形是正方形 辨一辨 例1 已知 如图 ABC中 ABC 90 BD是角平分线 DE AB DF BC 垂足分别是E F 求证 四边形DEBF是正方形 证明 DF BC DE AB DEB DFB 90 而 ABC 90 四边形DEBF是矩形 BD平分 ABC DF BC DE AB DE DF 四边形DEBF是正方形 有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 课内练习 1 已知 如图 ABD和 BCD都是等腰直角三角形 A C Rt 求证 四边形ABCD是正方形 课内练习 2 求证 依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形 作业题 1 将一张正方形纸片按如图步骤 沿虚线对折两次 然后沿 中的虚线剪去一个角 展开铺平后的图形是 作业题 2 判断命题 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 是否成立 如果认为不成立 请增加一个条件使它成立 作业题 3 求证 矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形 作业题 4 已知 如图点A B C D 分别是正方形ABCD的四条边上的点 并且AA BB CC DD 求证 四边形A B C D 是正方形 作业题 5 已知在直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点坐标依次是A a b B a b C a b D a b 这个四边形是正方形吗 如果认为是正方形 请给出证明 如果认为不一定是正方形 请给出一个条件使它是正方形 不必证明 拓展提高 1 如图 在正方形ABCD中 点E为AB边的中点 点G F分别为AD BC边上的点 若AG 1 BF 2 GEF 90 求GF的长 拓展提高 2 探究问题 1 方法感悟 如图 在正方形ABCD中 点E F分别为DC BC边上的点 且满足 EAF 45 连接EF 求证DE BF EF 截长补短 证明 延长CB至点G 使BG DE 在正方形ABCD中 AB AD BAD ABC 90 GB DE AGB ADE SAS 2 1 AG AE EAF 45 3 2 45 3 1 45 即 GAF 45 EF FG GB BF BF DE 2 方法迁移 如图 将Rt ABC沿斜边翻折得到 ADC 点E F分别为DC BC边上的点 且 EAF DAB 试猜想DE BF EF之间有何数量关系 并证明你的猜想 如图 在四边形ABCD中 AB AD E F分别为DC BC上的点 满足 EAF DAB 试猜想当 B与 D满足什么关系时 可使得DE BF EF 请直接写出你的猜想 问题拓展 如何判别一个平行四边形是正方形 从角上来谈 从边上来谈 从对角线上来谈