导数同步练习(精简含答案)

导数训练题5yx22在点(1，)处的切线方程为_6已知曲线yx，则y|x1_3若函数f(x)的导数为f(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为A90 B0 C锐角 D钝角4对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为A B C D9在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_.10曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.13求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程.3若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为2x+y1=0，则Af（x0）0Bf（x0）0 Cf（x0）=0Df（x0）不存在4已知命题p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；命题q：函数y=f（x）是一次函数，则命题p是命题q的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是_1物体运动方程为s=t43，则t=5时的瞬时速率为A5 m/sB25 m/s C125 m/sD625 m/s4f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）=g（x），则f（x）与g（x）满足Af（x）=g（x）Bf（x）g（x）为常数函数 Cf（x）=g（x）=0Df（x）+g（x）为常数函数7曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是_9过曲线y=cosx上的点（）且与过这点的切线垂直的直线方程为_10在曲线y=sinx（0x0，又f（a）0 Bf（x）在a，b上单调递增，且f（b）0Cf（x）在a，b上单调递减，且f（b）0Ba0）的单调减区间是A（2，+）B（0，2） C（，+）D（0，）6函数y=xlnx在区间（0，1）上是A单调增函数 B单调减函数 C在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数D在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数8函数y=2x+sinx的增区间为_9函数y=的增区间是_10函数y=的减区间是_ 12已知函数f（x）=kx33（k+1）x2k2+1（k0）若f（x）的单调递减区间是（0，4）. （1）求k的值； （2）当k314三次函数f（x）=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的取值范围1下列说法正确的是A当f（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极大值 B当f（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极小值C当f（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极值D当f（x0）为函数f（x）的极值且f（x0）存在时，则有f（x0）=03函数y=的极大值为A3B4 C2D54函数y=x33x的极大值为m，极小值为n，则m+n为A0B1 C2D46y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于A6 B0 C5D17函数f（x）=x33x2+7的极大值为_8曲线y=3x55x3共有_个极值9函数y=x3+48x3的极大值为_；极小值为_10函数f（x）=x的极大值是_，极小值是_11若函数y=x3+ax2+bx+27在x=1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=_，b=_12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值求这个极小值及a、b、c的值13函数f（x）=x+b有极小值2，求a、b应满足的条件14设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为1，求函数的解析式同步练习 X030811下列结论正确的是 A在区间a，b上，函数的极大值就是最大值 B在区间a，b上，函数的极小值就是最小值C在区间a，b上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时到达D在区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值和最小值2函数在1，5上的最大值和最小值是 Af(1)，f(3) Bf(3)，f(5) Cf(1)，f(5) Df(5)，f(2)3函数f(x)=2x-cosx在(-，+)上 A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值4函数在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是 A0a1 Ba0 D 6函数，x-2，2的最大值和最小值分别为 A13，-4 B13，4 C-13，-4 D-13，47函数的最小值为_.8函数f(x)=sinx+cosx在时函数的最大值，最小值分别是_.9体积为V的正三棱柱，底面边长为_时，正三棱柱的表面积最小11求下列函数的最大值和最小值（1） 2函数y=f（x）在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若M=m，则f（x）A等于0B大于0 C小于0D以上都有可能3函数y=，在1，1上的最小值为A0B2 C1D6设f（x）=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab，则Aa=2，b=29Ba=2，b=3 Ca=3，b=2Da=2，b=37函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_8函数f（x）=sin2xx在，上的最大值为_；最小值为_1函数，则A在（0，10）上是减函数. B在（0，10）上是增函数.C在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数.D在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数.3函数A有极大值2，无极小值 B无极大值，有极小值2 C极大值2，极小值2 D无极值4函数A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值5函数A有最大值2，最小值2 B无最大值，有最小值2 C有最大值2，无最小值 D既无最大值，也无最小值6给出下面四个命题（1）函数的最大值为10，最小值为（2）函数的最大值为17，最小值为1（3）函数的最大值为16，最小值为16。（4）函数无最大值，也无最小值.其中正确的命题有A1个 B2个 C3个 D4个7曲线在点_处切线的倾斜角为。8函数的单调递增区间是_。10函数的最大值是_。1设，则y=A B C D4函数y=(2k1)x+b在R上是单调递减函数，则k的取值范围是（ ）A B C D6函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是 7设函数的递减区间为，则a的取值范围是 10设在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)在x=1处取得的是极大值还是极小值？12有一印刷器的排版面积（矩形）为，左、右各留4cm宽的空白，上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案X03011 14CCBD52x2y5067小于08289解：(1)2105tt1时，215(m/s)t01时，2105(m/s)t001时，21005( m/s)(2) (2105t)210(m/s)10解：令xax则f(a)A22AA3AX0301215、CBCBB6、。7、. 8、-6. 9、（2，4）.10、由导数定义求得，令，则x=1.当x=1时，切点为（1，1），所以该曲线在（1，1）处的切线方程为y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；当x=-1时，则切点坐标为（-1，-1），所以该曲线在（-1，-1）处的切线方程为y+1=3(x+1)即3x-y+2=0.11、由导数定义得f(x)=2x，设曲线上P点的坐标为，则该点处切线的斜率为，根据夹角公式有解得或，由，得；由，得；则P（-1，1）或。12、，不存在.函数f(x)在x=0处不可导.13、可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为。由 ，得所求直线方程为。由点（2，0）在直线上，得，再由在曲线上，得，联立可解得，。所求直线方程为x+y-2=0。X0301316、ABBBCB7、常数函数 8、12xy16=09、7 10、arctan11、（a+b）f（x）12、a=1，b=113、提示：点x=1处f（1）=14、y=X0302114、CCCBAB7、4xy3=08、909、12x6y=010、（）11、rsint12证明：设P（x0，y0）是双曲线y=上任意一点，则y=k=y=曲线在P（x0，y0）处的切线方程为yy0=（xx0）分别令x=0，y=0得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0三角形的面积为|2x0|=2a2（常数）13解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则BECD， ，又84 m/min=14 m/sy=x=t（x=14t） y=人影长度的变化速率为 m/s14解：|AB|为定值，PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x，y）由图可知，点P在x轴下方的图象上y=2，y=kAB=，x=4，代入y2=4x（y三、12解：（1）f（x）=3kx26（k+1）x由f（x）0得0x1时，10g（x）在x1，+）上单调递增x1时，g（x）g（1）即232313证明：设f（x）=xsinx，xR当x=0时，f（x）=0x=0是xsinx=0的一个实根又f（x）=1cosx0，x1，1f（x）=xsinx在x1，1单调递增当1x1时，xsinx=0只有一个实根，x=0当|x|1时，xsinx0综上所述有，sinx=x只有一个实根14解：x1，2时，f（x）0f（1）0，f（2）0f（1）=10，f（2）=83b0b0（2）若1b由f（x）=0，得x=当1x时，f（x）0f（x）在1，上单调递减，f（x）f（）f（）为最小值当0f（x）在（，2上单调递增f（x）f（）只要f（）0，即1b0综上（1）、（2），b的取值范围为b0x=或x=f（x）=令f（x）0，得x；令f（x）0，得x0，b=2（1）14解：设函数解析式为f（x）=ax3+bxf（x）=3ax2+bf（）=0，f（）=1得X03081 16、DDAAAB7 8 9 1011（1）f(x)的最大值是f(1)=2，f(x)的最小值是f(-1)=-12。（2）f(x)的最大值是f(0)=f(1)=1,f(x)的最小值是.12由，得，0x2，。设，则，令f(x)=0，得x=0或，当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：当x=0或x=2时，f(x)有最小值0，当时，f(x)有最大值，即：。13最大值为，最小值为。14依矩形、抛物线的对称性可设矩形顶点A(-x，0)，B(x，0)，C(x，y)，D(-x，y)，且。设矩形面积 。令，得（负值舍去）。因为在定义域内只有一个极值，时，矩形面积最大。X0308216. DAAADB715 8 910ab 11R12解：（1）正方形边长为x，则V=（82x）（52x）x=2（2x313x2+20x）（0x）V=4（3x213x+10）（0x）V=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当x=1时，容积V取最大值为1813解：设g（x）=f（x）在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数g（x）在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数解得经检验，a=1，b=1时，f（x）满足题设的两个条件14解：由梯形面积公式，得S= （AD+BC）h其中AD=2DE+BC，DE=h，BC=bAD=h+bS=CD=，AB=CDl=2+b由得b=h，代入l=l=0，h=当h时，l时，l0h=时，l取最小值，此时b=X03F116.CDCCBB 7和 8 9（1，1）或 10211.|AB|=l，切点为x0，y0，则所求切线方程为。切线在x轴，y轴上的截距分别为，。又在曲线上，。，令，解得。在（0，2）内只有一个导数为零的点，经验证知，在这点，取得极小值，也是最小值。当时，最小值为9，l最小值为3，此时，切点为。12.a(t)=v=6t+4，当t=2时，v(2)=20，a(2)=16。13.，1x0，得1x1。又函数定义域为（1，1），1x0，函数在（1，0）上是增函数，在0，1）上是减函数。X03F215.BCDAB 6. 7. 8. 9. a=2，b=210，由已知x=1与x=2是