高等数学第三章检测题.doc

高等数学检测题2-5专业 班级 姓名 编组 一、填空题1设函数在区间上满足罗尔定理的条件，则曲线至少有一条 切线.2设函数在上可导，则在内至少有一使 .3设，则方程有 个实根.二选择题1使适合罗尔定理的区间是 .2在区间上，则 . 3对函数，在区间上应用拉格朗日中值定理时，所求得的为 . 三证明题1设函数在上连续，在内可导，且，试证明在内有一点使2设，证明：1 证明：当时，高等数学检测题2-6专业 班级 姓名 编组 一、填空题1如果，则当时，为的5阶无穷小.2设函数带拉格朗日型余项的阶麦克劳林公式为：，其中介于0与之间，则二求下列极限123三设，且，求证：四设且满足 均为正数，求证：，均有（提示：写出在处二阶泰勒公式，并将代入）高等数学检测题2-7专业 班级 姓名 编组 一 填空题135二选择题1的值为 .2.设在的某去心邻域内可导，且，则与的关系是 ； 3极限(A) 不存在； (B) 存在，可用洛必达法则求出；(C) 存在，不能用洛必达法则求出；(D) 存在且等于2；三 用洛必达法则计算1 23设函数在点具有二阶导数，且，求高等数学检测题2-8专业 班级 姓名 编组 一、填空题1. 函数在 单调减少.2. 函数在 单调增加.3. 函数所表示的曲线在 内是上凸的, 拐点坐标为 .4. 曲线的下凸区间为 , 拐点为 .二、选择题1. 使不等式成立的最大范围是 . (A) -1, 0) (0, +) (B) (0, +) (C) -1, 1 (D) -1,2. 设时, 有 .(A) ;(C) =; (D) 与不能比较.3. 曲线的拐点个数是 . (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3.4. 设, 其中在(-, +)恒为正值, 为单减, 且 则 .(A) ()为曲线的拐点; (B) 曲线在(-, +)是下凸的;(C) 曲线在(-, +)是上凸的; (D) 曲线没有拐点.三、证明: 当.四、试确定中k的值, 使曲线在拐点处的法线通过原点.高等数学检测题2-9专业 班级 姓名 编组 一、填空题1. 函数上的最大值为 .2. 函数在 处取最小值.3. 函数的极小值是 .4. 函数的极大值是 .二、选择题1. 函数的最大值为 . (A) (B) 1 (C) 0 (D) 2. 设 则 .(A) x = 0是该函数的极小值点; (B) x = -2是该函数的极小值点;(C) 该函数的极大值是; (D) 该函数的极小值是4.3. 设 则 .(A) x = 1是的驻点; (B) x = 1不是的连续点;(C) x = 1是的极小值点; (D) x = 1是的极大值点.三、要造一圆柱形油罐, 体积为V, 问底半径r和高h等于多少时, 才能使其表面面积最小? 这时底直径与高的比是多少?四、试问a为何值时, 函数=处取得极值? 它是极大值还是极小值? 并求此极值.五、试在曲线段上求一点M的坐标, 使得曲线在M点的切线与直线x = 8, y = 0所围成的三角形面积最大.高等数学自测题2专业 班级 姓名 编组 一、填空题1设，则2设，其中具有二阶导数，则3函数在上的最大值为 .4曲线在处的切线方程为 .二 选择题1函数在点 .(A) 连续，可导； (B) 不连续，可导；(C) 连续，不可导； (D) 不连续，不可导；2设都是可导函数，且，则 3设在上满足且，则 . 4设函数由方程确定，且，其中是可导函数，则 5曲线上，点 处的切线与直线平行. 三求下列极限：1四设，求