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文档简介

2012高中数学竞赛试题选讲若，则例1设，是给定的两个正整数证明：有无穷多个正整数，使得与互素(2009年全国高中数学联赛试题）例2设k是给定的正整数，记，. 。 证明：存在正整数m，使得为一个整数，这里表示不小于x的最小整数. （2010年全国高中数学联赛试题） 例3构造一个首项系数为1其余系数为正整数的n次多项式f(x), . 例4：设三角形的三边分别是整数l，m，n，且lmn，已知，其中xxx，而x表示不超过x的最大整数求这种三角形周长的最小值（2003年全国高中数学联赛试题）例5：设f (x)是周期函数，T和1是f (x)的周期且0T1证明：（）若T为有理数，则存在素数p，使是f (x)的周期；（）若T为无理数，则存在各项均为无理数的数列an满足1anan10（n1,2,），且每个an（n1,2,）都是f (x)的周期(2008年全国高中数学联赛试题） 例6 ：设集合；对任意和正整数，记，其中表示不大于的最大整数。求证：对任意正整数，存在和正整数，使得。（2007年全国高中数学联赛试题）例7：已知：0、，且sin2+sin2+sin2=1。求证：+3arcsin。例8：已知：f(x)=|cosx2+2sinxcosx-sin2x+Ax+B|，x0,的最大值为M(A,B)。求M(A,B)的最小值。例9.已知a1,a2,an，b1,b2,bn1,2，且ai2=bi2。求证：ai2。例10.（1）已知求证: 并说明等号成立的条件。（2）已知求证: 并说明等号成立的条件。例11.一个密码锁的密码设置是在正n边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处染红，蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的颜色或数字至少有一个相同。问：该种密码锁共有多少种不同密码设置？例12.f(x)，g(x)满足-f(x)+g(x) ，-f(x)-g(x) sing(x)。例13.若bn=() n +()n-2，（nN*）。
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