数列的概念课件

数列的概念 第一课时授课人 何群 创设情景引入概念 1 有关青蛙的童谣 2 庄子语 一尺之棰 日取其半 万世不竭 3 麦粒数与国际象棋的故事 4 中国奥运金牌数 一 数列的定义 第1格 第2格 第3格 第4格 第64格 创设情景引入概念 1 有关青蛙的童谣 2 庄子语 一尺之棰 日取其半 万世不竭 3 麦粒数与国际象棋的故事 4 中国奥运金牌数 一 数列的定义 15 5 16 16 28 32 51 美国洛杉矶 韩国汉城 西班牙巴塞罗那 美国亚特兰大 澳大利亚悉尼 希腊雅典 中国北京 观察归纳形成概念 数列 按照一定顺序排成的一列数 问题1 2 4 6 8和8 6 4 2是同一个数列吗 不同 因为数的排列次序不同 问题3 1 1 1 1 1 1 1 它是数列吗 是 数列中的数可以重复出现 1 数列中的数排列有序 数集中各元素排列无序 问题4 数列和数集有什么区别 2 数列中的数可以重复出现 数集中各元素必须互异 问题2 王 后 车 象 马 兵 它是一个数列吗 不是 它不是由数构成 讨论探究深化概念 数列 按照一定顺序排成的一列数 二 数列的表示 数列的项 数列的首项 数列的第一项 1 2 4 6 8 第一项记为 第二项记为 第三项记为 a1 2 a2 4 a3 6 数列的一般形式 a1 a2 a3 an 或简记作 an 数列中的每一个数 三 数列的分类 无穷数列 有穷数列 1 2 4 6 8 2 1 2 4 8 263 4 15 5 16 16 28 32 51 无穷数列 无穷数列 无穷数列 有穷数列 5 1 1 1 1 1 1 有穷数列 按项的个数分 7 6 5 4 2 3 序号n 1 3 2 5 4 6 项an 8 2 3 4 5 6 8 8 8 8 8 1 an 8 n 问题5 观察数列的每一项 你发现数列的项an与其序号n有什么样的对应关系 这一关系用一个式子如何表示 数列通项公式 的第n项 如果数列 之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 与序号 an 8 n 例1根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 试判断是否在数列 1 中 1 n调节了项的符号 使得正负交替出现 令通项an等于这个数 解关于n的方程 该方程有正整数解 则这个数是这个数列中的项 若没有则不是数列中的项 令an 解得n 3 故是数列中的项 令an 解得n 故不是数列中的项 当n取所求项的序号 即可得到所求的项 即时训练巩固新知 例 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 观察 归纳 猜想 验证 3 4 练习观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出一个通项公式 1 2 4 16 32 128 2 4 9 16 25 49 3 4 8 64 1 36 即时训练首尾呼应 根据引例中的数列 写出其通项公式 总结反思提高认识 1 数列的定义 2 数列的表示形式 3 数列的分类 4 根据数列的通项公式写数列的任意一项 以及根据数列的前几项写数列的一个通项公式 5 观察 归纳 猜想 验证 是写通项公式的一般方法 3 数列通项公式 的第n项 如果数列 之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 与序号 1数列的定义 按一定次序排成的一列数叫做数列 2 数列的分类 按项的个数分 无穷数列 有穷数列 问题6 数列中 项与序号的对应关系可以看成函数吗 序号 A B 数列的实质 定义域为正整数集 或其有限子集 1 2 n 的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 其通项公式就是相应函数的解析式 项 如果是函数 定义域 函数解析式分别是什么 an n n 1 a1 1 n 2 a2 2 n 3 a3 4 n 4 a4 8 数列 1 1 2 4 8 16 263 n 64 a64 263 问题7数列可根据其通项公式画出其对应图象 那么以n还是an作为横轴 点 1 1 点 2 2 点 3 4 点 4 8 3 o 1 2 3 4 1 2 4 5 6 7 数列1 2 4 8 16 263 3 o 1 2 3 4 1 2 4 5 6 7 5 数列7 6 5 4 3 2 6 数列2 2 2 2 3 o 1 2 3 4 1 2 4 5 数列1 1 1 1 1 1 o 1 2 1 an n an n an n n an 2 3 4 递增数列 递减数列 常数数列 摆动数列 5 6 写出数列的一个通项公式 使它的前5项分别是下列各数 1 12 22 32 42 52 即时训练加深理解 布置作业任务探究 有一个人把一对 雌雄各一 的大兔子放在自家的院子里饲养 他想知道一年后能生出多少对兔子 假