数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计

鸽巢问题 例鸽巢问题 例 1 1 教学设计教学设计 教学内容 教科书第 68 页例 1 教学目标 1 使学生理解 抽屉原理 鸽巢原理 的基本形式 并能 初步运用 抽屉原理 解决相关的实际问题或解释相关的现象 2 通过操作 观察 比较 说理等数学活动 使学生经历抽屉 原理的形成过程 体会和掌握逻辑推理思想和模型思想 提高学习 数学的兴趣 教学过程 一 呈现问题 引出探究 课件呈现 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一 个笔筒里至少有 2 支铅笔 师 总有 和 至少 这两个词是什么意思 生 总有 就是一定有 至少就是 最少 最起码 学生 都有类似的理解 师 你觉得这句话说得对吗 请你静静思考一下 师 大家可以用摆一摆 画一画 写一写等方法把自己的想法 表示出来 二 自主探究 初步感知 1 学生探究 略 2 反馈交流 l 枚举法 生 1 我们是用铅笔模拟摆出来的 一共有四种情况 这四种 情况中 不管哪一种 都有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 师 我们来看这些摆法 凭什么说 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 生 第一种摆法有一个笔筒是 4 支 第二种摆法有一个笔筒是 3 支 第三种摆法有一个笔筒是 2 支 第四种摆法有两个笔筒都是 2 支 所以 总有一个笔筒里至少放进 2 支铅笔 师 比 2 支多也可以吗 生 至少放进 2 支笔就是最少是 2 支 比 2 支多也是可以的 3 支 4 支都是符合要求的 教师再次引导学生观察四种摆法 把符合要求的笔筒用彩色粉 笔标出予以 检验 理解总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 对学生 的方法给予肯定 生 2 我们是用数表示的 比他的方法要简单 师生一起圈出每种分法中不小于 2 的数 认可这种方法 对学 生简洁的表示法予以表扬 2 假设法 师 除了像这样把所有可能的情况都列举出来 还有没有别的 方法也可以证明这句话是正确的 生 我是这样想的 先假设每个笔筒中放 1 支 这样还有 1 支 这时无论放到哪个笔筒 那个笔筒中就是 2 支了 所以我认为是对 的 教师板书图示 引导学会直观认识 这时无论放到哪个笔筒 那个笔筒中就有 2 支 的情况 师 你为什么要先在每个笔筒中放 1 支呢 生 因为总共只有 4 支 平均分 每个笔筒只能分到 1 支 师 你为什么要一开始就要去平均分呢 板书 平均分 生 平均分 就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点 也就有可 能找到和题目意思不一样的情况 师 我明白了 但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有 2 支笔 怎么能证明至少有 2 支呢 生 平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了 如果这样都符 合要求 那另外的情况肯定也是符合要求的了 3 确认结论 师 到现在为止 我们可以得出什么结论 生 齐 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一 个笔筒里至少有 2 支铅笔 三 提升思维 构建模型 1 加深感悟 师 刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的 现在老 师把题目改一改 你们看看还对不对 为什么 师 口述 5 支铅笔放进 4 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 2 支铅笔 生答略 教师让学生继续思考 6 支铅笔放进 5 个笔筒 总有一个笔筒 至少放进 支铅笔 10 支铅笔放进 9 个笔筒呢 100 支铅笔放进 99 个笔筒呢 教师引导学生说理 学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表 达 师 我们为什么都采用假设的方法来分析 而不是画图或举例 子呢 引导学生对两种方法进行比较 体会枚举方法的优越性和局 限性 感悟假设方法更具一般性的特点 2 建立模型 师 通过刚才的分析 你有什么发现 生 只要铅笔的数量比笔筒的数量多 1 那么总有一个笔筒至 少要放进 2 支笔 师 对的 铅笔放进笔筒我们会解释了 那么下面这两句话你 能得出什么结论呢 课件呈现 8 只鸽子飞回 7 个鸽巢 10 个苹果放进 9 个抽屉里 学生回答略 师 以上这些问题有什么相同之处呢 生 其实都是一样的 鸽巢 抽屉就相当于笔筒 鸽子 苹果 就相当于铅笔 师 像这样的数学问题 我们就叫做 鸽巢问