四川省2018-2019学年眉山市高一上学期期末考试数学试题.docx

四川省眉山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=1,2，3，4，5，集合M=4,5，则UM=()A. 5B. 4,5C. 1,2，3D. 1,2，3，4，5【答案】C【解析】解：全集U=1,2，3，4，5，集合M=4,5，UM=1,2，3故选：C根据补集的定义求出M补集即可此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2. 计算：21g2+1g25=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：21g2+1g25=lg4+lg25=lg100=2故选：B利用对数的性质、运算法则直接求解本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(12,32)，则sin的值是()A. 12B. 33C. 3D. 32【答案】D【解析】解：角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(12,32)，则sin=32，故选：D由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4. 函数f(x)=12sin22x是()A. 偶函数且最小正周期为2B. 奇函数且最小正周期为2C. 偶函数且最小正周期为D. 奇函数且最小正周期为【答案】A【解析】解：由题意可得：f(x)=cos4x，所以该函数图象关于y轴对称，属于偶函数，且周期为T=24=2故选：A先将函数运用二倍角公式化简为y=Asin(x+)的形式，再利用正弦函数的性质可得答案本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法.一般都要把三角函数化简为y=Asin(x+)的形式再解题5. 设a1,0，12，1，2，3，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数，不符合题意；当a=0时，函数y=x0的定义域是x|x0且为偶函数，不符合题意；当a=12时，函数y=x12的定义域是x|x0且为非奇非偶函数，不符合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数，不符合题意；当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数，满足题意；满足题意的的值为1，3故选：B分别验证a=1，0，12，1，2，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题6. 设集合A=x|0x2019，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是()A. a|a0B. a|0a2019C. a|a2019D. a|0a2019【答案】C【解析】集合A=x|0x2019，B=x|x0，f(3)131x,x1，则满足f(x)3的x的取值范围是()A. 0,+)B. 19,3C. 0,3D. 19,+)【答案】A【解析】解：函数f(x)=1log3x,x131x,x1，则由f(x)3可得31x3x1，或1log3x3x1解可得0x1，解可得x1，综合可得x的取值范围是0,+)，故选：A由题意可得31x3x1，或1log3x3x1，分别求得、的解集，再取并集，即得所求本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题11. 同时具有性质“周期为，图象关于直线x=3对称，在6,3上是增函数”的函数是()A. y=sin(x2+6)B. y=cos(2x+3)C. y=cos(2x6)D. y=sin(2x6)【答案】D【解析】解：A.函数的周期T=212=4，不满足条件B.函数的周期T=，当x=3时，y=sin(32+6)=sin31，则函数关于x=3不对称，不满足条件C.函数的周期T=，当x=3时，y=cos(236)=cos2=0，则函数关于(3,0)对称，不满足条件D.函数的周期T=，当x=3时，y=sin(236)=sin2=1，该函数关于关于直线x=3对称，在6,3上是增函数，满足条件故选：D根据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可本题主要考查三角函数的性质，根据三角函数的周期性对称性和单调性的性质是解决本题的关键12. 已知奇函数f(x)的定义域为x|x0，当x0时，f(x)=x2+3x+a，若函数g(x)=f(x)x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A. a0B. a0C. a0时，g(x)=x2+2x+a，g(x)在(0,+)上单调递增，g(0)=a04x0，即x1x4，104x0，求出解集即可本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题14. 若tan=3，则sin2cos2的值等于_【答案】6【解析】解：tan=3，sin2cos2=2sincoscos2=2tan=6，故答案为：6由于tan=3，将sin2cos2化简为2tan，问题解决了本题考查同角三角函数间的基本关系，将sin2cos2化简为2tan是关键，属于基础题15. 设定义在R上的函数f(x)的周期为32，当0x时，f(x)=cosx，则f(56)=_【答案】12【解析】解：定义在R上的函数f(x)的周期为32，则：f(x+32)=f(x)，当0x时，f(x)=cosx，故：f(56)=f(3256)=f(23)=cos23=12故答案为：12直接利用函数的性质求出结果本题考查的知识要点：函数的性质的应用16. 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有a4升，则m的值为_【答案】5【解析】解：5秒后甲桶和乙桶的水量相等，函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5t=12a，即5t=ln12，得n=15ln12，当k秒后甲桶中的水只有a4升，即f(k)=a4，即15ln12k=ln14=2ln12，即k=10，经过了k5=105=5秒，即m=5，故答案为：5根据5秒后甲桶和乙桶的水量相等，得到n的值，由f(k)=a4建立关于k的方程，结合对数恒等式进行求解即可本题主要考查函数的应用问题，结合指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键.本题的难点在于正确读懂题意三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知cos=1213，(,2)，求sin(6)以及tan(+4)的值【答案】解：cos=1213，(,2)，sin=513，tan=512，sin(6)=sincos6cossin6=51332121312=53+1226；tan(+4)=tan+tan41tantan4=512+11(512)1=717【解析】利用同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式即可得出熟练掌握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键18. 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合【答案】解：(1)f(x)=2sinxcosx+cos2xsin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+4)，则函数的周期T=22=，由2k+22x+42k+32，kZ，即k+8xk+58，kZ，即函数的单调递减区间为k+8,k+58，kZ(2)当sin(2x+4)=1时，函数f(x)取得最大值2，此时2x+4=2k+2，即x=k+8，kZ，即函数f(x)取得最大值是x的取值范围是x|x=k+8,kZ【解析】(1)(用三角函数的倍角公式斤先化简，结合三角函数的辅助角公式进行化简进行求解(2)根据三角函数最值性质进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f(x)=Asin(x+)是解决本题的关键19. 科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度I(单位：瓦/平方米)有关.在实际测量时，常用L(单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：L=algII0(a是常数)，其中I0=11012瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度I=11011瓦/平方米，它的强弱等级L=10分贝(1)已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I(瓦/平方米)11011110101103强弱等级L(分贝)10m90求a和m的值(2)为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值【答案】解：(1)将I0=11012瓦/平方米，I=11011瓦/平方米代入L=algII0，得10=alg1101111012=alg10=a，即a=10，m=10lg1101011012=10lg100=20(2)由题意得L50，得10lgI1101250，得lgI110125，即I11012105，即I1051012=107，答：此时声音强度I的最大值为107瓦/平方米【解析】(1)根据条件代入关系式，即可求出a和m的值；(2)解不等式L50即可本题主要考查函数的应用问题，解对数的运算法则是解决本题的关键20. 已知函数f(x)=sin(x4)()若f()=23，求sincos的值；()设函数g(x)=2f(x)2+cos(2x+6)，求函数g(x)的值域【答案】解：()f()=sin(4)=sincos4cossin4=22(sincos)=23，sincos=23，()g(x)=222(sincos)2+cos2xcos6sin2xsin6=1sin2x+32cos2x12sin2x=32sin2x+32cos2x+1=3sin(2x6)+13+1,3+1，所以g(x)的值域为：3+1,3+1【解析】()利用两角差的正弦公式可得；()利用二倍角、两角和的余弦公式、辅助角公式可得本题考查了三角函数的恒等变换应用.属中档题21. 已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)=f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围【答案】解：(1)二次函数f(x)有两个零点0和2，设f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a0).f(x)图象的对称轴是x=1，f(1)=1，即a2a=1，a=1，f(x)=x2+2x函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)=f(x)=x2+2x(2)由(1)得h(x)=x2+2x(x2+2x)=(+1)x2+2(1)x当=1时，h(x)=4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象对称轴是x=1+1则1+11，又1，解得1时，同理需1+11，又1，解得12+3a对任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范围【答案】解：(1)函数f(x)=2xa2x为奇函数，定义域为R，关于原点对称，f(x)=f(x)，即2xa2x=(2xa2x)，化简得：(2x+12x)(a1)=0，即a=1；(2)H(x)=f(x)+g(x)=342x+3a2x+2，由H(x)2+3a，化简得，142x+a2xa，设t=2x，t(2,+)，则t24at+4a0，H(x)2+3a对任意的x(1,+)恒成立，对任意t(2,+)，不等式t24at+4a0恒成立注意到t11，分离参数得at24(t1)对任意t(2,+)恒成立设m(t)=t2t1，t(2,+)，即am(2