理论力学试卷.docx

2004级土木工程 理论力学考试题A考试时间：2006年1月12日8:3010:30一、计算题（6分）已知力F的大小为60(N)，则力F对x轴的矩为多少？对z轴的矩为多少？二、计算题（8分）自重为P100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，荷载如图所示。其中M20kN.m，F400 kN，q20 kN/m，l1 m。试求固定端A的约束反力。三、计算题（10分）图示立方体A的重量为8kN，边长为100cm，斜面倾角为，若静摩擦系数为0.25，试问当P力逐渐增加时，立方体将滑动还是翻动。四、计算题（12分）一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支承如图示。已知q0.5KN/m，a2m，求杆BE、CE、DE的内力。五、计算题（12分）一半径r =200mm的圆盘，绕通过A点垂直于图平面的水平轴转动。物块M以匀速vr=400mm/s沿圆盘边缘运动。在图示位置，圆盘的角速度w=2rad/s，角加速度a=4rad/s2，求物块M的绝对加速度的大小。六、计算题（10分）已知图示机构的轮C作纯滚动，杆OA的角速度为rad/s，方向如图。试求轮C的角速度和角加速度。七、计算题（10分）已知：半径为R的水平圆盘绕O轴匀速转动，角速度为；均质杆AB重为W，长，其两端位于圆盘的圆周上，A端与圆盘铰接，B端通过绳索系于O轴；设各接触面都是光滑的。试用动静法求圆盘对杆A端的约束力和绳索对B端的拉力。八、计算题（10分）已知：P、l，不计图示机构中各零件的自重与各处摩擦。试用虚位移原理求保持机构平衡时作用在D点的水平力F为多大。九、计算题（22分）1、已知：重物A的质量为，由无重的绳系住，绕过定滑轮C绕在鼓轮B上；定滑轮C可视为均质圆柱体，其质量为，半径为r=1m；鼓轮B的质量为，大小半径分别为R=3m、r=1m，对轴O的回转半径为=2m，鼓轮沿水平轨道纯滚动。绳与轮之间无相对滑动。求重物A的加速度；鼓轮B与定滑轮C之间绳索的拉力。（17分）2、均质圆盘的半径为r，可绕其中心O在铅垂平面内自由转动，转动惯量为I。一质量为m的甲虫M，以不变的相对速度u沿此盘的边缘运动。初瞬时，圆盘静止不动，甲虫M位于圆盘的最底部，且已有相对速度u。求圆盘的运动微分方程（以转角表示）。（5分）A解答 一、 计算题（6分）已知力F的大小为60(N)，则力F对x轴的矩为多少？对z轴的矩为多少？答案：力F对x轴的矩为：，（3分）对z轴的矩为：。（3分）二、计算题（8分）自重为P100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，荷载如图所示。其中M20kN.m，F400 kN，q20 kN/m，l1 m。试求固定端A的约束反力。 （2分）解： 取T字形刚架为研究对象，其受力如图所示。按图示坐标，列平衡方程MA(F )=0： MAMF1lFlcos60Fsin603l=0解得 MAMF1lFlcos603Flsin60=789.2kN （3分）Fx0， FAx F1 Fsin600 解得 FAxFsin60 F1316.4kN （2分）Fy0， FAyP+ Fcos60 0 FAyP Fcos60100kN （1分）三、计算题（10分）图示立方体A的重量为8kN，边长为100cm，斜面倾角为，若静摩擦系数为0.25，试问当P力逐渐增加时，立方体将滑动还是翻动。解：1、滑动所需最小力 （2分） （2分） （2分）2、翻倒时所需最小力（2分） （2分）四、计算题（12分）一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支承如图示。已知q0.5KN/m，a2m，求杆BE、CE、DE的内力。解： 由于DE杆为二力杆，先取ACBE部分为对象，受力如图， （2分） 得 （压力）（2分）再取节点E为对象 （2分） 得 （压力）（2分） 得 （2分）五、计算题（12分）一半径r =200mm的圆盘，绕通过A点垂直于图平面的水平轴转动。物块M以匀速vr=400mm/s沿圆盘边缘运动。在图1所示位置，圆盘的角速度w=2rad/s，角加速度a=4rad/s2，求物块M的绝对加速度的大小。解：动点M点；动系圆盘，作定轴转动。 ，（1分） ；（1分） ； （2分） （2分） （2分） （2分） （2分）六、计算题（10分）已知图示机构的轮C作纯滚动，杆OA的角速度为rad/s，方向如图。试求轮C的角速度和角加速度。解：杆AC作瞬时平动， ， I为轮C的速度瞬心， rad/s（顺时针转向）， (1)将式（1）向x轴投影得， （顺时针转向）七、计算题（10分）已知：半径为R的水平圆盘绕O轴匀速转动，角速度为；均质杆AB重为W，长，其两端位于圆盘的圆周上，A端与圆盘铰接，B端通过绳索系于O轴；设各接触面都是光滑的。试用动静法求圆盘对杆A端的约束力和绳索对B端的拉力。解：AB杆： 虚加惯性力 ， ， ， ， ， ， 八、计算题（10分）已知：P、l，不计图示机构中各零件的自重与各处摩擦。试用虚位移原理求保持机构平衡时作用在D点的水平力F为多大。解：整个机构：自由度，取为独立虚位移，根据几何法建立虚位移之间的关系， ， 列虚功方程 九、计算题（22分）1、（17分）已知：重物A的质量为，由无重的绳系住，绕过定滑轮C绕在鼓轮B上；定滑轮C可视为均质圆柱体，其质量为，半径为r=1m；鼓轮B的质量为，大小半径分别为R=3m、r=1m，对轴O的回转半径为=2m，鼓轮沿水平轨道纯滚动。绳与轮之间无相对滑动。求重物A的加速度；鼓轮B与定滑轮C之间绳索的拉力。解：1）整体：设物A的速度为，I为轮B的速度瞬心 ： 动能定理微分形式 ： 其中， 2）轮B： ， （1）将式（1）向轴投影得 列平面运动微分方程 （2）x： （3）将式（3）代入式（2），解得：（牛顿）2、（5分） 均质圆盘的半径为r，可绕其中心O在铅垂平面内自由转动，转动惯量为I。一质量为m的甲虫M，以不变的相对速度u沿此盘的边缘运动。初瞬时，圆盘静止不动，甲虫M位于圆盘的最底部，且已有相对速度u。求圆盘的运动微分方程（以转角表示）。解：，对O轴的动量矩： 对O轴的动量矩定理：所以圆盘的运动微分方程为： 土木工程二OO三级理论力学试题一、 求图1所示结构中A、C、E处的约束反力。（18分）二、求解下列各题（20分）1、 如图2所示立方箱体重为G，放置于水平面上。箱体与水平面间的摩擦因数为fs，DE为水平绳。在箱体C处施加一水平拉力，求箱体能保持平衡时的最大拉力值。（10分）2、 正方体各边长均为a，作用有、，如图3所示，且二力大小均为F，求此力系向O点的简化结果。（10分） 三、如图4所示，半径为r的圆盘绕过盘缘的O轴以角速度转动，从而带动靠于盘的杆O1A绕O1轴转动。OO1=，图示瞬时，OCOO1，若选盘心C点为动点，试求该瞬时C点的科氏加速度（方向在图中标出）。（8分）四、在图5所示机构中，。杆以匀角速度绕轴转动，某瞬时且铅垂。求该瞬时，杆和AB杆的角速度及角加速度。（15分）五、均质圆轮O可绕O轴转动，轮外绕一绳。绳另一端系于均质圆轮A的轮心，A轮沿倾角为的斜面做纯滚动。两轮质量均为m，半径均为r。开始系统静止。求当A轮沿斜面滚下S后，轮心的速度和加速度以及两轮间绳的拉力和斜面对A轮的摩擦力。（15分） 六、求解下列各题（14分）1、均质杆OC，质量为m1，长为2r。在C处用铰与均质圆轮的圆心相连，圆轮质量为，半径为r。杆以角速度绕O轴转动，从而带动圆轮在半径为3r的固定圆弧槽内作纯滚动。求此系统对O轴的动量矩。（7分）2、均质圆盘质量为m，半径为r,可绕垂直于盘面的O轴转动，。当OC处于铅垂时，其角速度为，角加速度为。试求该圆盘的惯性力系向A点的简化结果。（7分） 七、用虚位移原理求解图9所示连续梁A端约束反力偶。（10分） 土木工程二OO三级理论力学试题二、 求图1所示结构中A、C、E处的约束反力。（18分） （1分）解：1、取AB部分讨论 （3分） 2、取DE部分讨论（3分） （1分）3、取BCDE部分讨论 （1分）（3分） （3分）（3分）二、求解下列各题（20分）3、 如图2所示立方箱体重为G，放置于水平面上。箱体与水平面间的摩擦因数为fs，DE为水平绳。在箱体C处施加一水平拉力，求箱体能保持平衡时的最大拉力值。（10分） （2分）解： （2分）平衡达极限时，及作用于B处，则： （2分） （2分） （2分）4、 正方体各边长均为a，作用有、，如图3所示，且二力大小均为F，求此力系向O点的简化结果。（10分） 解： （4分） （4分）得： （1分） （1分）三、如图4所示，半径为r的圆盘绕过盘缘的O轴以角速度转动，从而带动靠于盘的杆O1A绕O1轴转动。OO1=，图示瞬时，OCOO1，若选盘心C点为动点，试求该瞬时C点的科氏加速度（方向在图中标出）。（8分）解：选C为动点为动系，速度关系如图示,有已知几何尺寸关系，之间的夹角均为60，可求得：（2分） （2分） （1分）（2分） 方向如图示（）（1分）四、在图5所示机构中，。杆以匀角速度绕轴转动，某瞬时且铅垂。求该瞬时，杆和AB杆的角速度及角加速度。（15分）解：1、求角速度，由分析可知，该瞬时AB杆平动。 （2分） （2分） （5分）2、求加速度 （1分） 选A为基点，则： （1分） 而 （2分） 将上等式两端分别在y轴上投影得： （1分）将等式两端分别X轴上投影，得： 即而 （1分）五、均质圆轮O可绕O轴转动，轮外绕一绳。绳另一端系于均质圆轮A的轮心，A轮沿倾角为的斜面做纯滚动。两轮质量均为m，半径均为r。开始系统静止。求当A轮沿斜面滚下S后，轮心的速度和加速度以及两轮间绳的拉力和斜面对A轮的摩擦力。（15分） （1分） 解：只有A轮重力作功，由动能定理得 由于 （5分） （2分）即 （*） （1分）（*）式两端对t求导，得： （2分）又取A轮讨论 由得 （2分）再由 （2分）六、求解下列各题（14分）1、均质杆OC，质量为m1，长为2r。在C处用铰与均质圆轮的圆心相连，圆轮质量为，半径为r。杆以角速度绕O轴转动，从而带动圆轮在半径为3r的固定圆弧槽内作纯滚动。求此系统对O轴的动量矩。（7分）解：（） （7分）2、均质圆盘质量为m，半径为r,可绕垂直于盘面的O轴转动，。当OC处于铅垂时，其角速度为，角加速度为。试求该圆盘的惯性力系向A点的简化结果。（7分） 解：先将此惯性