2008年北京市中考数学试卷(课标卷).doc

2008年北京市中考数学试卷(课标卷)第卷(机读卷 共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的16的绝对值等于( )A6BCD62截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将21600用科学记数法表示应为( )A0.216105B21.6103C2.16103D2.161043若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是( )A内切B相交C外切D外离4众志成城，抗震救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是( )A50，20B50，30C50，50D135，505若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是( )A5B6C7D86如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物(福娃)、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物(福娃)的概率是( )第6题图ABCD7若，则xy的值为( )A8B6C5D68已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是( )第8题图第卷(非机读卷 共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9在函数中，自变量x的取值范围是_10分解因式：a3ab2_11如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE2cm，则BC_cm第11题图12一组按规律排列的式子：，(ab0)其中第7个式子是_，第n个式子是_(n为正整数)三、解答题(共13个小题，共72分)13(5分)计算：14(5分)解不等式5x122(4x3)，并把它的解集在数轴上表示出来第14题图15(5分)已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，ABED，ABCE，BCED求证：ACCD第15题图16(5分)如图，已知直线ykx3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标第16题图17(5分)已知x3y0，求的值18(5分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB AC，B45，AD，BC4，求DC的长第18题图19(5分)已知：如图，在RtABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且CBDA(1)判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若ADAO85，BC2，求BD的长第19题图20(6分)为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分第20题图“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其他选该项的人数占总人数的百分比5354911请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋(2)补全图，并根据统计图和统计表说明：购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响?21(5分)列方程或方程组解应用题京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?22(4分)已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DGBC交AC于点G，DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图所示方式折叠，点A、B、C分别落在点、处若点、在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称(即图中阴影部分)为“重叠三角形”第22题图(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形)，点A、B、C、D恰好落在网格图中的格点上，如图所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；(2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形存在，试用含m的代数式表示重叠三角形的面积，并写出m的取值范围(直接写出结果)23(7分)已知：关于x的一元二次方程mx2(3m2)x2m20(m0)(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1x2)，若y是关于m的函数，且yx22x1，求这个函数的解析式(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y2m?第23题图24(7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点(1)求直线BC及抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；(3)连结CD，求OCA与OCD两角和的度数第24题图25(8分)请阅读下列材料：问题：如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC若ABCBEF60，探究PG与PC的位置关系及的值小聪同学的思路：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决第25题图请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值(2)将图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)，你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明(3)若图中ABCBEF2a (0a 90)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值(用含a 的式子表示) 14 答 案162008年北京市中考数学试卷(课标卷)一、选择题1.A 2D 3C 4C 5B 6B 7B 8D二、填空题9 10a(ab)(ab) 114 12三、解答题13解14解：去括号，得5x128x6移项，得5x8x612合并，得3x6系数化为1，得x2不等式的解集在数轴上表示如右图第14题答图15证明：ABED，BE在ABC和CED中，ABCCEDACCD第15题答图16.解：由图象可知，点M(2，1)在直线ykx3上，2k31解得k2直线的解析式为y2x3令y0，可得直线与x轴的交点坐标为令x0，可得y3直线与y轴的交点坐标为(0，3)第16题答图17解：当x3y0时，x3y原式18解法一：如图，分别过点A、D作AEBC于点E，DFBC于点F，AEDF又ADBC，四边形AEFD是矩形EFAD.ABAC，B45，BC4，ABAC，DFAE2，CFECEF在RtDFC中，DFC90，解法二：如图，过点D作DFAB，分别交AC、BC于点E、FABAC，AEDBAC90ADBC，DAE180BBAC45在RtABC中，BAC90，B45，BC4，在RtADE中，AED90，DAE45，AD，DEAE1CEACAE3在RtDEC中，CED90，第18题答图第18题答图19解：(1)直线BD与O相切证明：如图，连结ODOAOD，AADOC90，CBDCDB90又CBDA，ADOCDB90ODB90直线BD与O相切(2)解法一：如图，连结DEAE是O的直径，ADE90ADAO85，C90，CBDA，BC2，解法二：如图，过点O作OHAD于点HADAO85，C90，CBDA，BC2，第19题答图第19题答图20.解：(1)补全图见下图第20题答图(个)这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个200036000估计这个超市每天需要为顾客提供6 000个塑料购物袋(2)图中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25根据图表回答正确即可，例如：由图和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用收费塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献21解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(x40)千米依题意，得解得x200故这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米22解：(1)重叠三角形的面积为(2)用含m的代数式表示重叠三角形的面积为(4m)2；m的取值范围为23(1)证明：mx2(3m2)x2m20是关于x的一元二次方程，(3m2)24m(2m2)m24m4(m2)2当m0时，(m2)20，即0方程有两个不相等的实数根(2)解：由求根公式，得或x1m0，x1x2，x11，即为所求第23题答图(3)解：如图，在同一平面直角坐标系中分别画出与y2m(m0)的图象由图象可得，当m1时，y2m24解：(1)ykx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，C(0，3)设直线BC的解析式为ykx3，B(3，0)在直线BC上,3k30解得k1直线BC的解析式为yx3抛物线yx2bxc过点B、C，解得抛物线的解析式为yx24x3(2)由yx24x3，可得D(2，1)，A(1，0)OB3，OC3，OA1，AB2可得OBC是等腰直角三角形OBC45，CB3如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，过点A作AEBC于点EAEB90可得BEAE，CE2在AEC与AFP中，AECAFP90，ACEAPF，AECAFP，即解得PF2第24题答图第24题答图点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为(2，2)或(2，2)(3)解法一：如图，作点A(1，0)关于y轴的对称点，则(1，0)连结C、D，可得CAC，OCOCA由勾股定理可得CD220，D210又C210，D2C2CD2DC是等腰直角三角形，CD90DC45OCOCD45OCAOCD45即OCA与OCD的和的度数为45解法二：如图，连结BD同解法一可得CD，AC在RtDBF中，DFB90，BFDF1，在CBD和COA中，CBDCOABCDOCAOCB45，OCAOCD45即OCA与OCD的和的度数为45第24题答图25解：(1)线段PG与PC的位置关系是PGPC；(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化证明：如图，延长GP，