（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练15专题四数列过关检测文.docx

专题突破练15专题四数列过关检测一、选择题1.(2019福建龙岩高三5月月考)在等差数列an中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=()A.1B.2C.3D.42.(2019甘、青、宁高三5月联考)已知等比数列an满足a1=4,a1a2a3=a4a50,则q=()A.2B.32C.42D.23.已知等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)24.(2019黑龙江双鸭山第一中学高一下学期期中考试)在数列an中,a1=13,an=(-1)n2an-1(n2),则a3等于()A.-163B.163C.-43D.835.(2019安徽江淮十校高三年级5月考前最后一卷)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S8S100的正整数n的最大值为()A.16B.17C.18D.196.设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.67.(2019甘肃兰州高考数学一诊)朱世杰是元代著名数学家,他所著算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.算学启蒙中提到一些堆垛问题,如“三角垛果子”,就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥,每层皆堆成正三角形,从上向下数,每层果子数分别为1,3,6,10,.现有一个“三角垛果子”,其最底层每边果子数为10,则该层果子数为()A.50B.55C.100D.1108.设等差数列an满足3a8=5a15,且a10,Sn为其前n项和,则数列Sn的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S269.(2019北京通州区三模)三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了许多算法,展现了其聪明才智.他在九章算术“盈不足”一章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式.这个题的大意是:一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地,长安与齐地相距3 000里(1里=500米),良马第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良马先到齐地后,马上返回长安迎驽马,问两匹马在第几天相遇()A.14天B.15天C.16天D.17天二、填空题10.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.11.(2019北京通州区三模)设an是等比数列,且a2a4=a5,a4=27,则an的通项公式为.12.(2019福建龙岩高三5月月考)若数列an满足a1=1,an+1-an-1=2n,则an=.三、解答题13.已知数列log2(an-1)(nN*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:1a2-a1+1a3-a2+1an+1-an0,可得q4=4,q=2.故选A.3.A解析a2,a4,a8成等比数列,a42=a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.Sn=na1+n(n-1)2d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.4.C解析由题意知,数列an中,a1=13,an=(-1)n2an-1(n2),令n=2,则a2=(-1)22a1=213=23;令n=3,则a3=(-1)32a2=-223=-43.故选C.5.C解析由S8S100,a100,所以公差大于零.又S17=17(a1+a17)2=17a90,S19=19(a1+a19)2=19a100.故选C.6.C解析Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.d=am+1-am=3-2=1.Sm=ma1+m(m-1)21=0,a1=-m-12.又am+1=a1+m1=3,-m-12+m=3.m=5.故选C.7.B解析由题意可得每层果子数分别为1,3,6,10,即为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,其最底层每边果子数为10,即有该层的果子数为1+2+3+10=121011=55.故选B.8.C解析设等差数列an的公差为d,3a8=5a15,3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0.a10,d0,等差数列an单调递减.Sn=na1+n(n-1)2d=n-49d2+n(n-1)2d=d2(n-25)2-6252d.当n=25时,数列Sn取得最大值,故选C.9.C解析记良马每天所走路程构成的数列为an,驽马每天所走路程构成的数列为bn,由题意可得:an=193+13(n-1)=180+13n,bn=97-12(n-1)=-12n+1952,设经过n天两匹马相遇,则有n(a1+an)2+n(b1+bn)26000,即n(193+180+13n)2+n(97+1952-n2)26000,整理得5n2+227n4800,当n16时满足题意,因此两匹马在第16天相遇.故选C.10.n2n解析Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n,则Sn2n-Sn-12n-1=1.又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,数列Sn2n是首项为1,公差为1的等差数列,所以Sn2n=n.所以Sn=n2n.11.an=3n-1,nN*解析设等比数列an的公比为q,因为a2a4=a5,a4=27,所以a4=a2q2=a5a4q2=q3=27,解得q=3,所以a1=a4q3=2727=1,因此,an=3n-1,nN*.故答案为an=3n-1,nN*.12.2n+n-2解析由an+1-an=2n+1,得a2-a1=21+1,a3-a2=22+1,an-an-1=2n-1+1,相加得an-a1=2(1-2n-1)1-2+n-1,故an=2n+n-2.13.(1)解设等差数列log2(an-1)的公差为d.由a1=3,a3=9,得log22+2d=log28,即d=1.log2(an-1)=1+(n-1)1=n,即an=2n+1.(2)证明1an+1-an=12n+1-2n=12n,1a2-a1+1a3-a2+1an+1-an=121+122+123+12n=12-12n121-12=1-12n1.14.解(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d.由题意得a2=a1+d=4,a6=a1+5d=16,解得a1=1,d=3,故等差数列an的通项公式an=1+3(n-1)=3n-2.(2)设等比数列bn的公比为q.由题意得b3=b1q2=4,b5=b1q4=16,解得b1=1,q2=4,b2n-1=b1q2n-2=b1(q2)n-1=4n-1,b1+b3+b5+b2n-1=1-4n1-4=4n-13.15.(1)证明由题意得:(2an)2=(an+12+3)1,即an+12=4an2-3.an+12-1=4an2-3-1=4an2-4=4(an2-1).bn=an2-1,bn+1=4bn.数列bn成等比数列,首项为b1=a12-1=8,公比为4.bn=b14n-1=822n-2=22n+1.an2-1=22n+1.又an为正项数列,an=22n+1+1.(2)解由(1)得:cn