数学人教版八年级上册三角形的内角教案.doc

11.2.1 三角形的内角三维目标一、 知识与技能掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用；二、 过程与方法1、 通过探索“三角形内角和定理”，培养学生的探索能力与实践操作能力；2、 在学习了三角形有内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。三、 情感态度与价值观1、 通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲；2、 由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究。教学重点：三角形内角和定理教学难点：三角形内角和定理的证明和运用教具准备：多媒体、实物投、四边形教学过程：一、 创设问题情景，导入新课在小学阶段，我们用量角器度量三角形的内角和为180，但究竟为什么是180，我们没有去研究，这节课我们回答这个问题。二、 动手试一试，你会有收获师生活动：ABC图1ACB图2先放投影：试放将图1三角形剪成三块，然后拼成图2师：三个角拼成多少度？是一个什么角？生：（回答） (投影)：任意三角形的三个内角是否也拼成一个平角？将你们准备的三角形的三个角裁下来，拼拼看，得出的结论是否相同？而你们的三角形都一样吗？如果不一样？你能得出什么结论？生：（回答）师：大家回答得很好，但这只是实验，由观察和实验得到的结论并不一定准确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？我们一起来看投影图4ABCABDEABCBVCV图3DE图5ABCCD师：分析（图3）图中将B剪下，并把贴在A的左侧，与原来的位置刚好构成了内错角相等，因此可知可通过点A作一条直线ADBC，同理可通过A作另一条直线AEBC，但由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故AD与AE是同在一条直线上。因此我们可以通过点A作DEBC来证明。师：接下来我们来证明三角形三个内角的和等于180证明：三角形三个内角的和等于180。师：（分析）这是一文字命题，证明时需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。已知: 如图,ABCABCDE123求证:A+B+C=180方法一：证明:过点A作DEBC,DEBCB=1（两直线平行，内错角相等）同理 C=21+ 2+3=180 (平角的定义)B+C+BAC=180 (等量代换)师：再观察图4，辅助线的作法与图3一样吗？证明方法相同吗？生：（回答）师：能写出证明过程吗？师：（实物投影）评讲个别学生的证明过程AD师：最后观察图5，辅助线的作法与前面两种一样吗？由于时间关系，我们一起来证明BC1师生：一起做证明：过点A作ADBC, ADBCC =1(两直线平行，内错角相等)BAD+B=180(两直线平行,同旁内角互补) BAD= 1+BAC1+BAC+B=180(等量代换)即C+BAC+B =180师：（思路总结）为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180师：接下来大家利用这个定理做一做练习新知识应用：（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 则 C= .（学生回答） （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4，则A = B= C= . 讨论：（学生讨论后回答）（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？师：接下来我们来讲讲课本P12例题例1如图，C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A,B两岛的视角ACB是多少度? （师）分析：A，B，C三岛的连线构成ABC所求的ACB是ABC的一个内角。如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB解：CAB=BAD-DAC=805030 ADBE北北CBADE BAD+ABE=180 ABE=1800-BAD=18080=100 ABC=ABE-EBC=10040=60 在ABC中， ACB=1800-ABC-CAB =1806030=90答:从C岛看A,B两岛的视角ACB是90。师：你们还能想出其他解法吗？生：（回答）师：我们数学题一题有多解，平时大家做题要多思考还有没有其他的解法。接下来大家做一做课本P13、练习1C1、如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角CBD=45,从C处观测A,B两处时视角ACB是多少?4530BDA师：（实物投影）评讲学生的练习。师：用教具解释一下练习2什么是左右对称CDAB2、如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中A150, B D 40,求C的度数?师：（实物投影）评讲学生做的练习三、小结：（1）探索了三