07第五章 钢筋混凝土受压构件承载力计算(2).doc

5-3矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（一）正截面承载力计算基本方程式图5.3-1 矩形截面偏心受压构件正截面承载能力计算图式图5.3-1是根据5-2给出的计算基本假设绘制的矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式。承载力计算的基本公式，可通过构件破坏时的内力平衡条件求得：由轴向力平衡条件，即得 （5.3-1）由所有的力对受拉边（或受压较小边）钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即得 （5.3-2）由所有的力对受压较大边钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即得 （5.3-3）由所有的力对轴向力作用点取矩的平衡条件，即得 （5.3-4）在公式（5.3-1）（5.3-4）中，除图中标明的常用符号外，应着重说明的有：受拉边（或受压较小边）钢筋的应力，其取值与受压区高度x有关：当时，取=fsd；当xbh0时，按公式（5.2 -3）计算；轴向力作用点至受拉边（或受压较小边）钢筋合力作用点的距离；轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离；轴向力作用点至混凝土截面重心轴的距离，即初始偏心距，；偏心矩增大系数，按公式（5.2-2）计算应用上述基本方程式计算大偏心受压构件承载力时，为了保证受压钢筋的应力达到其抗压强度设计值，混凝土受压区高度应满足下列条件： （5.3-5）若不符合公式（5.3-5）的条件，说明受压钢筋离中性轴太近，构件破坏时，受压钢筋的应力达不到抗压强度设计值。这时，构件的正截面承载力可按下列近似公式求得： （5.3-6）应用上述基本方程式计算小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋As和之间时，为了防止离轴向力较远一侧混凝土先压坏，尚应满足下列条件： （5.3-7）式中 轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离，其数值应以正值代入上式，即改为按下式计算，；受压较大边钢筋合力作用点至截面受压较小边的距离，。（二）实用计算方法在实际设计工作中，偏心受压构件正截面承载力计算通常遇到截面设计和承载力复核两类问题。1、截面设计偏心受压构件的截面尺寸，通常是根据构造要求预先确定好的。因此，截面设计的内容是根据己知的内力组合设计值选择钢筋。利用上述基本方程式进行配筋设计时，对于非对称配筋情况，存在三个未知数（As、和x）。但是在基本方程式（5.3-1）（5.3-4）中，只有两个独立方程式，因而问题的解答有无穷多个。为了求得合理的解答，必须根据不同的设计要求，预先确定其中一个未知数。当偏心距较大时（），一般是先按大偏心受压构件计算，通常是先假设x值。按着充分利用混凝土抗压强度的设计原则，假设。x确定后，只剩下两个求知数（As和），问题是可解的。对大偏心受压构件，取，分别代入公式（5.3-2）和（5.3-3），求得受压钢筋截面面积和受拉钢筋截面面积As： （5.3-8） （5.3-9）若按公式（5.3-8）求得的受压钢筋配筋率小于每侧受压钢筋的最小配筋率（），则应按构造要求取。这时，应按受压钢筋截面面积已知的情况，重新求解x和As。对于这种情况，应首先由的条件（公式5.3-2），求得混凝土受压区高度x。若，属于大偏心受压构件，则取；若，属于小偏心受压构件,应按公式（5.2-3）计算值。然后，将所得x和相应的值代入公式（5.3-1），由的平衡条件，或代入公式（5.3-3），由的平衡条件，求得受拉边（或受压较小边）的钢筋截面面积As。若按此步骤求得的As值仍小于最小配筋率限值，则应按构造要求配筋, 取 As=0.0036h。当偏心距较小时（），受拉边（或受压较小边）钢筋应力很小，对截面承载能力影响不大，通常按构造要求取。这时，应按受拉边（或受压较小边）钢筋截面面积As已知的情况，求解x和。对于这种情况，先按小偏心受压构件计算，将的计算表达式（5.2-3）代入公式（5.3-3），由的平衡条件，求得混凝土受压高度x。若所得x满足，则将其代入公式（5.2-3）计算值。然后，将所得x和值代入公式（5.3-1）或代入公式（5.3-2），求得受压较大边钢筋截面面积。若按上述步骤求得的仍小于最小配筋率限值，则应按构造要求取。若由公式（5.3-3）求得的xh，即相当于全截面受压的情况。这时，公式(5.3-3)中的混凝土应力项中应取x=h，而钢筋应力仍以包含未知数x的公式(5.2-3)代入，并由此式重新确定x值和值。然后，再将值代入公式(5.3-1)，求得钢筋截面面积。（2）对称配筋在桥梁结构中，常由于荷载作用位置不同，在截面中产生方向相反的弯矩，当其绝对值相差不大时，可采用对称配筋方案。装配式柱为了保证安装不出差错，有时也采用对称配筋。运用基本方程式（5.3-1）（5.3-4），解决对称配筋设计问题，只存在两个未知数（和x），问题是可解的。若为小偏心受压构件,将的计算表达式公式（5.2-3），代入公式（5.3-3），联立解公式（5.3-3）和（5.3-2），并令，求得x和。若，则所得即为所求。2、承载能力复核对已初步设计好偏心受压构件进行承载能力复核可分为两种情况：第一类问题是在保持偏心距不变的情况下，计算构件所能承受的轴向力设计值Ndu，若，说明构件的承载力是足够的。第二类问题在保持轴向力设计值不变的情况下，计算构件所能承受的弯矩设计值Mdu（或偏心距），若（或），说明构件的承载力是足够的。运用基本方程式（5.3-1）（5.3-4），解决第一类偏心受压构件的承载能力复核问题，只存在两个未知数（x和），问题是可解的。对于这种情况，应首先由公式（5.3-4），MN=0的平衡条件，确定混凝土受压区高度x。当偏心距较大时，可先按大偏心受构件计算，取代入公式（5.3-4）： (5.3-12)展开整理后为一以x为未知数的二次方程，解二次方程求得x。若，则所得x即为所求。当偏心距较小或按公式（5.3-12）求得的时，则应按小偏心受压构件计算，将公式（5.2-3）代入公式（5.3-4）。经展开整理后为一以x为未知数的三次方程，解三次方程求得x值。若，则所得x即为所求。并代入公式（5.2-3）计算值。若按小偏心受压构件计算，由公式（5.3-4）求得xh，即相当于混凝土全截面均匀受压的情况，计算混凝土合力及其作用点位置时，应取x=h；计算钢筋应力时，仍以包含未知数x的公式（5.2-3）代入，并由公式（5.3-4）重新确定x值和计算相应的值。求得混凝土受压区高度后，将x及与其相对应的值，代入公式（5.3-1），求得构件所能承受的轴向力设计值 (5.3-13)式中：当时，取； 当时，按公式（5.2-3）计算； 当xh时，计算混凝土合力项时取x=h。若，说明构件的承载力是足够的。运用基本方程式（5.3-1）(5.3-4)解决第二类偏心受压构件承载力复核问题，存在两个未知数es（或es）和x，问题是可解的。这时，可先按大偏心受压构件，令代入公式(5.2-1)，由N=0的平衡条件，确定混凝土受压区高度x。若所得，则将所得x值代入公式(5.3-2)或(5.3-3)，求得允许偏心距esu（或esu）。若 （或esues）说明构件的承载力是足够的。若按由公式(5.3-1)求得的，则应改为按小偏心受压构件计算，将计算表达式(5.2-3)代入公式(5.3-1)。求得混凝土受压区高度x，若，则将其代入公式(5.3-2)或(5.3-3)，计算允许的偏心距esu（或esu）。若esues（或esues）说明构件的承载力是足够的。例题5.3-1有一钢筋混凝土偏心受压构件，计算长度L0=10m，截面尺寸为300600mm，承受的轴向力组合设计值Nd=315kN，弯矩组合设计值，结构重要性系数，拟采用C30混凝土，；HRB335钢筋，。试选择钢筋，并复核承载力。解：因，故应考虑偏心矩增大系数的影响，值按公式（5.2-2）计算式中：； ； L0=10000mm；h=600mm； ，取； 。代入上式则得计算偏心距为（1）钢筋选择因，显然为大偏心受压构件，取。 首先，以代入公式（5.3-8），求得受压钢筋截面面积出现负值，则应改为按构造要求取，外经16.2mm选3f14，供给的，仍取。这时，应由公式（5.3-2）计算混凝土受压高度x展开整理后得x2 - 1110x + 124624.35 = 0解之得 x=126.75mm2as=245=90mm将所得x值代入公式（5.3-1），求得受拉钢筋截面面积为选4f20，外经22.7mm供给的As=1256mm2，布置成一排，所需截面最小宽度bmin = 230 + 330 + 422.7= 241mm b = 300mm，仍取as= 45mm，h0=555 mm（图5.2-3）图5.3-3 偏心受压构件计算简图及配筋（图中尺寸单位为mm）（2）稳定验算因，应对垂直于弯矩作用平面进行稳定验算。稳定验算时，不考虑弯矩的作用，由公式（5.1-1）得：按，查得=0.467，代入上式计算结果表明，垂直弯矩作用平面的稳定性满足要求。（3）承载力复核按实际配筋情况进行承载能力复核时，应由MN=0的平衡条件公式（5.3-4），确定混凝土受压区高度x，展开整理后得解之得x=131.9mm2=245=90mm将所得x值，代入（公式5.3-1）计算结果表明，结构的承载力是足够的。例题5.3-2有一现浇的钢筋混凝土偏心受压构件，计算长度Lo=2.5m，截面尺寸250500 mm，承受的轴向力组合设计值Nd=1200kN，弯矩组合设计值Md=120kNm，结构重要性系数=1。拟采用C25混凝土，fcd=11.5Mpa，ftd=1.23Mpa；纵向钢筋拟采用HRB335钢筋，=280MPa，fsd=280MPa，b=0.56。试选择钢筋，并复核承载能力。解：因L0/h=2500/500=5，故可不考虑附加偏心增大系数的影响。假设，。计算偏心距为（一）配筋设计，偏心距较小，先按小偏心受压构件设计。首先按构造要求，确定受拉边（或受压较小边）钢筋截面面积， As0.002bh=0.002250500=250 mm2，选取3f12，（外经13.9mm）供给As =339 mm2 ，=30+mm=37mm然后，由的条件（公式5.3-3），求混凝土受压区高度x。式中，按公式（5.2-3）计算，对C50及以下混凝土，cu=0.0033，=0.8；HRB335钢筋Es=2105MPa；h0=463mm，代入后得将上式和有关数据代入公式（5.3-3）展开整理后得x3 - 74x2 28025.6- 24559321=采用Podolsky逐次渐近法求解三次方程得x= 351.9mm bh0=0.56463=240.76mm，说明按小偏心受压构件计算是正确的。注：Podolsky逐次渐近法求解三次方程设f(x)=Ax3+Bx2+Cx+D令x=x1+x1，其中x1为第一次假定值，x1为校正值，由台劳公式可得：略去x1的高次项得：f(x1)= -所以，则将上式求得的x值，做为第二次假定值，继续试算，一般通过23次试算，即可达到要求。受拉边或受压较小边的钢筋应力为：由N=0的条件（公式5.3-1），求得受压较大边钢筋截面面积为：选取4f16 , (外经18.4mm)供给As =804 mm2，as =30+18.4=39.2mm，取mm。钢筋按一排布置，所需截面最小宽度bmin=230+418.4+330=223.6mmb=250mm。受压较小边钢筋已选取3f12，As =339 mm2， as=37mm，h0=463mm。实际的计算偏心距为e0=100mmes=313mm=eoh/2 +=100500/2+40=108mm图5.3-4 偏心受压构件计算简图及配筋（图中尺寸单位为mm）（二）稳定验算对垂直于弯矩作用平面进行稳定验算，由公式（5.1-1）得由L0/b=2500/250=10，查得=0.98，代入上式，计算结果表明，垂直于弯矩作用平面的稳定性满足要求。（三）承载力复核由MN=0的平衡条件（公式5.3-4），确定受压区高度x将和有关数据代入上式：展开整理后得x3300x2 +31803.6x18044759.4=0解三次方程得，属于小偏心受压构件。受压较小边钢筋应力为将所得x和值代入公式(5.3-1)得 计算结果表明，承载力是足够的。此外，对于轴向力作用于和之间的小偏心受压构件为了防止离纵向力较远一侧混凝土先压坏，尚应满足公式（5.3-7）的限制条件式中代入上式后得 满足要求。例题5.3-3有一装配式钢筋混凝土柱，计算长度L0=2.5m，截面尺寸为250500。承受的轴向力组合设计值Nd=1328kN，双向变号弯矩组合设计值Md=121.9kNm，结构重要性系数。拟采用C25混凝土，fcd=11.5Mpa，ftd=1.23Mpa；R235钢筋，。试按对称配筋原则选择钢筋，并复核承载力。解：因，故可不考虑附加偏心增大系数的影响，即。假设，则h0=has=50037=463mm.计算偏心距为：（1）配筋设计因相对偏心距较小，可先按小偏心受压构件计算，将代入公式（5.3-1），并取，=将上式代入公式（5.3-2）展开整理后得：解三次方程得：说明按小偏心受压构件计算是正确