2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：1.1　第1课时　集合的概念与几种常见的数集 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：1.1第1课时集合的概念与几种常见的数集 含解析编 辑：_时 间：_集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的概念与几种常见的数集课后篇巩固提升1.设集合A=2,4,5,B=2,4,6,若xA,且xB,则x的值为()A.2B.4C.5D.6答案C2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是() A.3.14B.-5C.D.解析是实数,但不是有理数,故选D.答案D3.若集合A只含有元素a,则下列各式正确的是()A.0AB.aAC.aAD.a=A解析由题意知A中只有一个元素a,0A,aA,元素a与集合A的关系不应该用“=”,故选C.答案C4.下列对象能构成集合的是()A.高一年级全体较胖的学生B.sin 30,sin 45,cos 60,1C.全体很大的自然数D.平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点解析“较胖”与“很大”的标准不明确,所以A、C不能构成集合;对于B,由于sin 30=cos 60=,不满足集合中元素的互异性,故B错误;对于D,平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点,可知这个点就是ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,故选D.答案D5.(多选题)下列关系正确的有()A.RB.RC.|-3|ND.|-|Q解析A中,R,正确;B中,R,错误;C中,|-3|N,正确;D中,|-|Q,错误,所以正确的个数是两个,故选A,C.答案AC6.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形解析因为集合中的元素具有互异性,所以ab,即四边形对角线不相等,故选C.答案C7.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1A,则实数x的值为.解析由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.答案18.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,则P+Q中元素的个数是.解析若aP,bQ,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.答案89.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.解(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.10.已知集合A中含有3个元素:x,1,B中含有3个元素:x2,x+y,0,若A=B,则x2 017+y2 018=.解析A=B,解得则x2 017+y2 018=(-1)2 017+02 018=-1.答案-111.设x,y,z是非零实数,若a=,则以a的值为元素的集合中元素的个数是.解析当x,y,z都是正数时,a=4;当x,y,z都是负数时,a=-4;当x,y,z中有一个是正数另两个是负数或有两个是正数另一个是负数时,a=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.答案312.设A是由一些实数构成的集合,若aA,则A,且1A.(1)若3A,求集合A;(2)证明:若aA,则1-A;(3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.(1)解3A,=-A,A,=3A,A=.(2)证明aA,A,=1-A.(3)解假设集合A只有一个元素,记A=a,则a=,即a2-