数学华东师大版七年级下册6.3.1 实践与探索（1）

6.3.1 实践与探索（1）学习目标：让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题1的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。教学重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题教学难点：找出“等量关系”列出方程教学过程：导:1列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2长方形的周长公式、面积公式。学： 问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60230(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。 第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。 (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积1812216(平方厘米) 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时 长方形的面积221(平方厘米) (1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。 通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变 化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。练：第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。 用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积长方体的体积。第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么? 通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么? 等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积原来整瓶水的体积。从而列出方程课堂小结：本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用