CH4连续系统的频域分析.doc

CH4 连续系统的频域分析温馨提示：业精于勤荒于嬉 行成于思毁于随读书百遍，其意自现行万里路，读万卷书思考：1.基于C语言的连续信号的频谱分析功能实现2. 查看能进行信号分析与测量的仪器仪表有哪些?一、 研究的目的及意义1 前面第三章通过对信号的傅立叶分析，已经获得了信号在频域中的基本特性。对信号频域特性（Frequency Characteristics）的研究是为了更进一步对信号进行分析，主要表现为幅谱特性（Amplitude Frequency Characteristics）和相频特性（Phase Frequency Characteristics）。2 回顾第二章连续系统的时域分析建立系统的数学模型求传输算子H(p)系 统求系统的特征根求冲激响应h(t)求系统的yx(t)求系统的yf(t)系统的全响应y(t)该分析是针对时域信号来分析系统的时域特性。3 本章改变研究的对象：为信号从时域（变量为）变换为频域（变量为），研究的目的是分析系统的频域特性以及激励、响应在频域中的关系。二、 本章的学习要求1 掌握系统函数的定义、求法与应用；2 求解非正弦周期信号激励下系统的稳态响应；3 求解非周期信号激励下系统的、及；4 求解信号无失真传输的意义及条件；5 理解理想低通滤波器的定义及传输特性；6 了解调制解调的基本原理与应用。4.1 频域系统函数一、 定义【5分钟】系统h(t)【回顾】时域中激励、系统及零状态响应的模型：根据傅立叶变换，假设的傅立叶变换为、的傅立叶变换为，的傅立叶变换为，则对两边同时求傅立叶变换，根据傅立叶变换中卷积定理的时域特性得到：即为定义式。【结论】系统频域模型：系统二、 的物理意义【5分钟】：1是零状态响应的傅立叶变换与激励的傅立叶变换之比。【注】此为基本定义式。2是系统单位冲击响应的傅立叶变换，即，亦【重要结论】l 与一样，描述的都是系统本身的特性；l 对系统特性的研究，可以归结为对频域系统函数的研究。3，其中表示系统的幅频特性，表征系统对输入信号的幅度变化（主要是放大特性）；表示系统的相频特性，表征系统对输入信号的相位变化（主要是延时）。【注】此处描述的都是系统的频率特性或频率响应（简称频响）。三、 的求法【10分钟】1 当给定激励和零状态响应时，根据定义求得。2 当已知系统的单位冲激响应时，由得。3 从系统的传输算子求得，即将系统的算子模型转换为频域模型，得。4 根据电路理论的基本定理和基本分析方法，用相量法求解。Exp1:4.2 连续时间系统的频域分析一、 回顾时域分析的目的时域分析就是在时域范围内根据系统的激励和初始条件求出系统的响应，包括零输入响应和零状态响应。二、 系统的频域分析的实质【5分钟】把系统的激励和响应关系应用傅立叶变换从时域变换到频域来研究；从处理时间变量转换成处理频率变量；从解系统的微分方程转换为解代数方程，并通过响应的频谱密度函数来研究响应的频谱结构和系统的功能。根据系统激励的不同，可以将频域分析归结为两大类：l 非周期信号激励下的频域响应l 周期信号（正弦周期信号、非正弦周期信号）激励下的频域响应三、 非周期信号激励下系统的响应【25分钟】1 系统的响应，不管在时域还是在频域，都可能包括零输入响应分量和零状态响应分量。2 系统的零状态响应的求解由推得可知系统的求解步骤：l 由l 求【注】：系统需要建模时还需要建立系统的模型l 根据求得系统零状态响应的傅立叶变换l 根据傅立叶逆变换求得l 画出波形3 系统的零输入响应的求解：仍然采用第2章的时域求解法。4 系统的全响应：Exp：已知系统的微分方程为，系统的激励为，系统零输入响应的初始值为，求系统的全响应。*【分析】：要求系统的全响应，可以从两种角度来考虑，一是完全利用时域的方法来求解；二是利用频域的方法来求解。*【解法1】完全采用时域的方法来求解1、 出系统的零输入响应根据系统的微分模型，首先考虑要建立系统的算子模型：，求得系统传输算子：根据，求得特征根为，。所以，系统零输入响应的通解为：根据初始条件求定常数：，所以即求。2、 求出系统的零状态响应要求，首先要求出系统的冲激响应，根据：，求得，则由得：，积分运算后结果为：3、 由求出全响应为：即求。【解法2】采用频域的方法来求解1、 求出系统的零输入响应：方法同上2、 出系统的零状态响应：由，且，必须先求出和，由，可知，再根据可知，故，经部分分式展开得：，根据傅立叶逆变换得：3、 由求出全响应：结果同上，即求。*【补充】：系统全响应的理解【10分钟】*一、 系统的全响应可以理解为零输入响应和零状态响应之和。二、 系统的全响应可以理解为自由响应和强迫响应之和。l 自由响应：又称为固有响应，它反映了系统本身的特性，取决于系统的特征根，等价于零输入响应；l 强迫响应：又称为强制响应，是与激励有关的响应。三、 系统的全响应分为瞬态响应和稳态响应之和l 瞬态响应：当时，响应趋于零的那部分响应分量称为暂态响应，又称为瞬态响应；l 稳态响应：当时，响应能够保持恒定或周期变化的那一部分响应分量，称为稳态响应。*四、 周期信号激励下系统的响应【30分钟】1回顾课本P2关于周期信号的性质：l 周期信号必须是在时间上是无始无终的，即自变量时间。l 随时间变化的规律必须具有周期性l 在各个周期内信号的波形是完全一样的2现象分析：（1） 周期信号作用于系统的时刻可以认为是，产生的响应是；而由于系统的初始状态（时，由系统储能作用于系统产生的响应）为，此时系统的和都由于时间的无限延续而早已衰减为零，系统已经趋与稳定状态，此时系统如果具有的响应，只能是稳态响应。（2） 如果认为非正弦周期信号是在时刻作用于系统的，经过无限长时间（实际只需要有限长时间）后，系统已经达到稳定工作状态，此时系统的所有，只有3结论：（1） 周期信号作用于系统，此时系统的零输入响应不存在；（2） 周期信号作用于系统产生的零状态响应就是稳态响应；（3） 要使系统产生稳态响应，系统就必须具有稳定性4正弦周期信号作用于系统的稳态响应求法系统h(t)（1） 正弦信号，作用于系统（系统的单位冲激响应为），系统在正弦信号激励下，系统达到稳定工作状态产生的响应，称为正弦稳态响应，用表示。（2） 正弦稳态响应的求法：抓住根本，实际问题实际解决由，得：，其中：，且例：已知系统的微分方程为，其中激励，。求系统的稳态响应。【分析】：根据系统的微分方程，可以知道系统的传输算子为：，所以式中：则根据得：根据，得： 所以即