数学人教版九年级下册锐角三角函数的几何应用.doc

初三复习课课题：锐角三角函数的几何应用 珠海八中 朱娟教学内容分析锐角三角函数是学生在学习了特殊直角三角形边角关系、勾股定理及相似三角形的基础上进行的，是对直角三角形边角关系的整合提升，也是解直角三角形及实际问题的基础.它也是学生今后进一步学习高中三角函数和解析几何的基础.它所蕴含的函数思想、数形结合思想、方程思想、转化思想等对学生基本素养和方法的形成有很好的促进作用.教学设计理念为了更好地体现发展学生数学核心素养的理念，本节课采取了对文本知识进行探究性重组，拟在教学过程中让学生在数学活动中通过经历、体验、内化，使数学知识具有生长性。教学过程通过师生的积极互动、共同探讨、分层推进，利用知识点的逻辑生成加深学生对边角关系的理解和升华，力求突出专题复习的系统性，复习目标知识与技能：（1）进一步理解锐角三角函数的定义；（2）能正确运用锐角三角函数的概念去求直角三角形的有关线段长；（3）会进行三角函数值之间的转换，体会线段比的意义；（4）会利用同角（或等角）的余角相等、同（等）弧所对的圆周角之间的关系转化角.过程与方法：（1）通过对零散知识点的系统整理，让学生对求直角三角形中的线段长的知识体系结构化；（2）通过变式练习层层推进，引导学生感悟图形间的变化和联系，提炼解题方法，回归知识的本质；（3）使学生进一步体会“方程思想”、“转化思想”等，强化数学模型的意识.情感与态度：通过问题的不断深入拓展，培养学生观察、比较、分析的思维能力和深入探究的意识，激发学生数学学习兴趣和信心.教学重点熟练掌握边角关系，运用锐角三角函数的有关知识求边长、转化角.教学难点在复杂图形中，培养学生读图、识图的能力以及锐角三角函数知识的综合应用.教学辅助多媒体课件、ipad、软磁板、微课等教法学法教法分析：本着学生为主体的原则，通过学生自主、生生助动、师生互动的方式促进学生的学习，教师着力于引导，侧重学生能力的提高.同时考虑学生的个体差异，教学中各环节要进行分层施教，“让不同的学生在数学上得到不同的发展”.学法指导：复习过程中，教师应引导学生学会如何去分析、去学.引导学生自己动口、动脑，积极主动思考探索获取知识，且在交流、合作等数学活动中总结方法和规律，培养学生的主动性和积极性.教学过程设计问题与情境学生活动教师活动设计意图知识梳理和前测活动1利用平板展示优秀学生思维导图，回顾知识，学生用平板对比赏析思维导图，回顾知识结构。 请同学简单赏析。教师系统对比引出本章知识框架和本节课的学习任务（结合性质和计算这两大块内容）。利用平板互动，思维导图构建。让学生快速回忆锐角三角函数的定义和计算方式，并将知识的内在联系和平时相对独立的知识点进行整合，串成线、结成网，有助于知识的理解与记忆，便于知识的提取与应用。问题探究提炼方法 活动21.问题.（学生平板答题）-第一关如图，在RtABC中，C=90（1）.若把ABC的三条边都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值会不会发生变化？（2）已知AB=13,AC=12则sin A= cosA= .tan A= sin B= . （3）.已知sin B = ，你可以求出哪些量？（边、角、比值） 2.学生根据平板测试（3）的内容改编试题，小组合作探究。小结活动3 进阶第二关2.如图，在RtABC中，C=90（1）已知tan A = ，BC=6，则AC= ; （2）已知cos B= ,且BC=3，则AC= .（3）已知sin A = ,且AC= 3 ，则BC= .小结：学生独立完成平板测试内容.学生对第三小题的内容进行改编，小组内交流探讨。小组代表上台发言并展示小组的探讨内容。学生独立思考，小组内核对答案，合作交流。请几位同学与全班同学分享解题方法小组内成员抢答。教师巡视并查看电脑后台数据完成情况，统计学生答题情况，对答错的同学进行简单讲评。根据同学们的答题情况，请根据平板上第（3）小题进行改编，小组互问互答。教师巡视，并适时对小组的交流进行指导通过这一环节教师引导学生小结方法。刚刚我们已经把三角函数值研究得比较透彻了，我们知道要求直角三角形的边长必须已知一边，现在我们就来用三角函数值求求边长，看看谁最快又准确？师生共同总结，对一个直角三角形求边长的思路完善。引导学生对锐角三角函数的定义、性质等知识进行提取、反思、加工.强化学生对锐角三角函数值就是边的比值的理解，明确同角三角函数值之间的转化（知一求二）和设参数的能力，再根据互余两角三角函数值之间的关系可以达到知一个三角函数值可以求出其他五个比值。为下一环节做铺垫。经历特殊到一般的过程.引导学生再次深入提取对一个直角三角形求边长的条件探究，强调一个直角三角形可解至少需要一条边长，另一个条件可以是边、角、三角函数值（边的比值）体会求三角函数值的两种方法，引导学生选择最优方法，培养择优意识和训练学生根据已知边求未知边快速选择哪个三角函数的熟练程度。较自然地经历知识的再现和巩固过程。为下一步的探究做好准备。综合运用活动4（进阶第三关）3.如图，ACB=90，ADE=90，AC=6，DE=4.（1）若A=60，你能求出图中哪些线段长呢？如CE长？（2）若sin A= ，你又能求出图中哪些线段长呢？ 如AD长为多少呢？4.如图，ABC=90，AFC=90，CF=4, cos B= ,你能快速求出AC长吗？学生思考，做题。小组内互问互答。并请学生阐述、展示解题的思路。举手挑战，2小组组间相互提问其中任一线段长，学生代表快速回答做题思路，并回答计算结果。学生对比方法，明确思路优法。现在老师要加大难度了，由一个Rt变换到两个或三个Rt，你们看到它们之间的联系了吗？老师巡视，发现典型做法，优秀的做法。教师随机抽查两个小组.第4题看看哪位同学的方法最简单最快？结合2016年包头中考真题，从一个直角三角形过渡到有相互联系（有公共角、公共边）的两个及两个以上的直角三角形，让学生经历提取、分解出基本图形的过程，以求学生对基本图形中的边、角关系能熟练转化。“题组”渐进性原则，具有层次性。深化学生对图形研究求线段长的本质认识，不被形式、复杂图形所困扰。模考题再现活动5-学生观看感受图形5.如图，在直角坐标系中，A经过原点O，与轴交于点C，圆心A坐标为(-2,1)，点B是轴左侧A上一点，则sinOBC= .6.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E、F是矩形内两点，BE=DF=3，AE=CF=4. AE的延长线与DF的延长线交于点H，BE的延长线与CF的延长线交于点G.（1）求证：四边形EHFG是矩形；（2）求EF的长.7.点C、D、E是线段AB的四等分点，AB=4，以点D为圆心，CE为直径作半圆，点F在半圆上，连接FA，FB.（1）如图1，若点F是半圆的中点，求证：FA=FB；（2）如图2，若点F是半圆的三等分点（ )，FB与半圆交于H点.求证：直线AF与半圆相切；求FH的长.考考你 （进阶第四关-9分题）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的O与AD,AC分别交于点E，F，连接CE， ACB=DCE.(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径.学生看视频观察感受图中基本图形、方法。视频中勾画出和突出了涉及到的Rt，转化思想以及已知一边一比值求其它任意线段长的灵活应用。再次体会考点.主要关注求线段长，发现比较明显的联系（角、边）反思总结.学生思考，完成学案上这道题。学生根据展示内容明确思路和核对答案。请问同学们这题目熟悉吗？师生一起关注求线段长不变的方法、思路。现在这道题，既结合了四边形又结合了圆，看看同学们能不能闯关成功呢？这也是我们试卷分值最高的一题9分题。老师巡视、指导，发现典型做法，优秀的做法。教师利用同屏设备拍照典型的作法上传大家参考.引导学生对考试试卷进行总结，转化等角：同（等）弧所对的圆周角相等、同角（等角）的余角相等。并且体会到求直角三角形中的线段长的重要性，感受已知到结论的解法的自然生成。学会分解图形，化繁为简。从四边形到圆涉及求线段长和三角形的联系，再次化归到对三角形的升华。承上启下，结合四边形和圆出的综合题，趁热打铁，基本图形方法的再运用，体现专题的特点，加强复习的有效性。课堂反思总结提升课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获与大家分享？你还有哪些困惑需要向老师和同学请教？学生反思总结。举手回答.学生完善思维导图。教师请同学来谈谈收获。教师再次强调本节课的重难点，引导学生对知识理解的深度。体会数学的转化、数形结合的思想、化归的思路方法。让学生对比完善自己的思维导图，强化、升华对本章内容的理解。布置作业必做题：学案上3道练习题1.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线与点E.（1）求证BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长. 2.如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AB=10，以点O为圆心，EC长为直径作圆，与AB相切于点D，求图中阴影部分的面积.3.课本P85 11题复习这节课的内容，回家完成相应练习。教师制作微课对作业的练习题进行讲解。方便学生及时核对答案，提升学习兴趣和成就感。板书设计板书设计锐角三角函数 边的比值 计算 同角三角函数值之间的转换 性质（cosA=sinB, sinA=cosB, tanA tanB=1）(知一求五) Rt 知两边、一边一角、一边一三角函数值（边比值） 思想方法 转化思想 学生展示 数形结合、方程思想 教学评价本节课是初三的一节复习课，我首先让学生利用思维导图来回顾锐角三角函数这章的内容。思维导图回顾知识后设计了几个问题进行平板测试，并通过这几个问题和层层推进的练习（图形的递进和方法的灵活性上的递进）将知识的内在联系和平时相对独立的知识点进行整合，串成线、结成网，有助于知识的理解与记忆，便于知识的提取与应用。在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流、等活动。我从锐角三角函数值的定义，设置问题，通过学生自编题的小组探讨模式来深化学生对同角三角函数值间的关系和互余的两角三角函数值之间关系的认识，并贯穿特殊到一般、一般到特殊的思维探究，从而明确知一个锐角三角函数值求出其它5个的思路的快速建构，接着是运用比值的灵活应用来求Rt的边长和相关线段长，引导学生观察图形变化过程中不变的量，每一个环节都有着承上启下的作用，让学生体会数学学习过程中如何把未知的内容转化为已知的内容，感受到数学学习的生成，形成一定的数学思维。本节课内容上衔接紧凑，设置梯度，学生容易接受，课堂气