二次函数的图象及性质

附件：教学设计模板教学设计模板聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：二次函数y=ax2的图象和性质姓名：裴瑞香工作单位：沁县南里中学学科年级：初中数学教材版本：华东师大一、教学内容分析九年级下册第二章，会画二次函数的图像，学习它的性质，这节课是学习二次函数图像的基础。二、教学目标知识技能：会用列表描点法画二次函数y=ax2（a0）的图象；结合图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点及y随x的变化情况，体会其性质；过程与方法：让学生自己尝试去画y=x2和y=-x2图象，经历 用描点法画y=ax2的步骤；在画图过程中引导学生去观察y=x2和y=-x2的图象，发现其性质，并能自己归纳概括出y=ax2的性质，从而经历知识的归纳和探究过程，体会从特殊到一般，类比、分类讨论的思想。情感态度价值观：通过画函数图象，并借助图象研究函数性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美，对称美；在探究二次函数图象和性质的活动中，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神，培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。三、学习者特征分析学生对图像已知道用描点法来完成，对图像的性质不会探究，需要教师的提示来自主探索。四、教学策略选择与设计从学生的实际出发，让学生在教师的提示下自主探索，合作交流。五、教学重点及难点重点：y=x2和y=-x2的图象和性质。难点：结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图问题与情景师生行为活动1：问题1：一次函数y=kx+b和反比例函数（k0）图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图像呢？-引入课题教师提出问题，学生独立思考教师重点关注：1学生能否联想到研究函数的方法从特殊到一般的，分类的思想2学生能否正确使用“描点法”的方法来画图像，能否说出“描点法”的基本步骤：列表、描点、连线3引入课题后，分析研究远期目标是：y=ax2+bx+c（a0）的图象 近期目标是：y=ax2的图象实现方法是： y=x2的图像通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图像分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图像奠定基础活动2：问题2：（1）画出 y=x2的图像（2）探究 y=x2的性质(1)教师提出问题后，鼓励学生类比一次函数和反比例函数的方法，通过描点法尝试自己画出 y=x2的图像，在探索过程中，投影展示学生的作品，教师重点关注：1学生在列表过程中，是否注意到自变量的取值范围，自变量的取值是否有一定的代表性？2在列表的过程中，描出的点越多图象越精细3连线时，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，用平滑的曲线依次连接（2）引导学生独立思考或合作交流，分析 y=x2的性质，在探究过程中，教师引导学生从“形”加以观察，能否从“数”加以解释，重点关注：4学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力5 学生是否注意到 y=x2的图象不同于反比例的双曲线，延伸方向不一样？于是出现抛物线，开口，对称轴、顶点（最低点）等相关概念6 学生是否注意到y随x的变化情况是以对称轴的左右两侧来考虑（1） 让学生自己经历画 y=x2的图像的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程。（2）让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的（3）体会数形结合的思想活动3：问题3：（1）画出 y=-x2的图象并探究其性质（2）归纳分析的性质1）教师通过投影展示学生作品，引导学生类比 y=x2性质来分析 y=-x2性质，教师重点关注学生能否说出两者的共同点和不同点（2）教师多媒体演示在同一坐标系下，y=，图象，图象引导学生进行横向对比观察，纵向对比观察，教师重点关注学生能否得出性质是由解析式决定的，也就是a的作用（1）进一步让学生熟悉描点法画二次函数的步骤和借助图象分析函数性质的基本方法（2）通过观察、分析、总结出的性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲