数学北师大版八年级上册正比例函数的图象与性质 .docx

正比例函数的图像和性质凤翔县城关中学 王红利一、教学分析正比例函数的图象和性质是北师大版八年级数学上册的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数是初中第一次接触的函数，其图像和性质是学习的重点内容，学好这一节既能全面深入地掌握正比例函数相关知识，还能为后面学习打下良好基础。二、教学目标1知识与技能：（1）能画正比例函数的图像；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。2过程与方法：（1） 从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。3情感态度与价值观：鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。三、学情分析在这节课之前，学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。四、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。 教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 五、教学手段及运用分析每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节省画图所需时间；教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体大屏幕环境。六、教学过程（一）复习引入1、正比例函数的定义一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数。这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。3引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法，数形结合。这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。（二）动手画图例： 画正比例函数 y =2x 的图象解：1. 列表2. 描点3. 连线学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。 课堂练习：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业） y=12x y =2x y =3x y =13x这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。观察图像得出这些正比例函数有什么性质？（三）在同一个坐标系中画出y=-2x,y=-12x观察图像得出这些正比例函数有什么性质？（四）归纳总结(1) 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2) 当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。（五）探究规律1、如何快速画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线 整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。七、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些知识：如何快速画正比例函数的图象正比例函数的性质数形结合的数学思想方法这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。八、能力升华1.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？2.已知正比例函数图像经过点（