2010年东北三校高三第一次联合模拟考试(数学文)精校word版

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2010年高三第一次联合模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知等差数列的前项和为，若等于（ D ）A18 B36 C54 D724下列命题错误的是（ ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题NY输入x输出y结束开始D“”是“”的充分不必要条件5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则处应填（ ）A BC D 6. 已知，则向量在向量方向上的投影是（）A B C D7.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（ ）7898 7 28 81 082 6乙甲A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定D. ；甲比乙成绩稳定 8.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）A.若，则 B.若，则； C.若，则；D.若、在平面内的射影互相垂直，则. 9.函数的图象如下图，则（ A ）ABCD10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 不存在11. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)12. 已知曲线方程为，圆方程为，斜率为直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，则直线AB的斜率为（ A ）A. B. C.1 D. 二、填空题：13.在处的切线方程为_.14. 若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_.主视图俯视图左视图俯视图正视图侧视图15.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .16. （1）由“若则”类比“若为三个向量则” （2）在数列中，猜想 （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）若则上述四个推理中，得出的结论正确的是_ _ .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：17（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查.下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求n的值.若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图.(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率.19.（本小题12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积20.已知函数（1）时，求的单调区间；（2）设若恒成立，求的取值范围.21. 如图，在中，椭圆以、为焦点且过点D，点O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点满足，问是否存在不平行的直线与椭圆C交于不同的两点M、N且，若存在，求出直线的斜率的取值范围，若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ACPDOEF B如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,AEAC，交于点,且,（1）求的长度.（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围2010年高三第一次联合模拟考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.C B D C B A C C A A C A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16. （2）（3）三、解答题：17. 解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为. （2）另解：周长 由（1）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 18.解：（1）由频率分布表可得. 补全数据如下表序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08 频率分布直方图如下： （2）由题意 解得 设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A,答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38. 19.（1）证明：连结，在中，、分别为，的中点，则又平面，平面，平面 （2）证明：，平面又平面，又， （3）解：，平面，即平面，且，即= 20. 解：（1）时， 由得；由得 故增区间为，减区间为 （2）当时，在上递增，在上递减，又若使在上恒成立，只需，即，解得， 当时，在上递增，在上递减，又若使在上恒成立，只需，即，解得， 当时，在上递增，且，所以在上恒成立. 综上：. 21. 解：（1）由已知，设椭圆方程为，令，可得，由题意得 ，解得椭圆C的方程是：. （2），当时，不符合题意，故可设直线的方程为：ykxm（k0） 由，得 M、N存在， D即 （） 设M（，），N（，），MN的中点（，）， ，代入（）式得，得又且 的斜率的取值范围是 ACPDOEF B22. 解：（1）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长等于弧长可得,又,从而,故, 由割线定理知,故. （2）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，因为即所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线