六年级数学一元一次方程

精品文档 1 欢迎下载 第五章第五章 一元一次方程复习指导一元一次方程复习指导 一一 复习目标 复习目标 掌握等式 方程 一元一次方程以及方程的解等基本概念 了解方程的基本变形在解方程 时的作用 1 会解一元一次方程 掌握一元一次方程的解法的一般步骤 并能正确灵活地加以运用 2 能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题 包括列方程 求解方程 所根据 问题的实际意义检验所得结果是否合理 3 在经历 问题情境 建立数学模型 解释 应用与拓展 的过程中体会一元 一次方程在数学应用中的价值 培养运用数学知识 去分析解决实际问题的能力 提 高创新能力 二二 知识结构网络知识结构网络 三 重点难点三 重点难点 本章的重点难点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题 准确熟练地 解一元一次方程 关键在于正确理解等式的两个基本性质 列方程解应用题 关键在于正 确地分析题中的数量关系 找出能够表达题意的相等关系 四 点击中考四 点击中考 纵观历年中考对有关一元一次方程知识的考查 着重在其概念和解法以及列一 元一次方程解应用题考查的内容都是一些基础知识 适合全体学生 因此 复习应贴近课 本注重基础知识的训练与巩固 五五 基础知识点精要 基础知识点精要 一 概念 1 等式 用等号 来表示相等关系的式子叫做等式 精品文档 2 欢迎下载 2 方程 含有末知数的等式叫做方能 一个式子只有同时具备下面的两个条件时 它才是方程 即 1 是等式 2 含有未知数这两个条件缺一不可 3 一元一次方程 在一个方程中 只含有一个末知数 x 元 并且末知数的次数是 1 次 系数不等于 0 这样的方程叫一元一次方程 应特别注意 1 把 ax b a 0 叫做一元一次方 程的最简形式 ax 十 b 0 其中 x 是末知数 a b 是己知数 且 a 0 叫做一元一次 方程的标准形式 2 判断一个具体的方程是否是一元一次方程特别要注意两个方面 一要看是否是一元一次方程特别要注意两个方面 一要看是否是整式方程 二是要看 这个方程化简后是不是一元一次方程的最简形式 即 ax b a 0 若该方程是整式方 程且化简是最简形式 则是一元一次方程 否则不是 例如方程 x2 2 x 2 1 x 3x 3x 十 2 等都不是一元一次方程 而方程 x2 2 x 十 2x 3 2 1 x 14 2 0 201 0 x x 是一元一次方程 4 与方程有关的一些概念 1 方程的解 使方程左 右两边相等的末知数的值叫方程的解 2 解方程 求方程解的过程 对这两个概念必须注意它们之间的区别 方程的的解是演箅的结果 即求出的适合方 程的末知数的值 解方程是求方程的解的演算过程 二 规律 1 等式的基本性质 1 等式的两边同时加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得的结果仍是 等式 2 等式的两边同时乘以 或除以 同一个数 除数不能是 0 所得的结果 仍是等式 等式还具有其它一些性质比较常用的有 1 对称性 若 a b 则 b a 即等式的左右两边交换位置所得结果仍是等式 2 传递性 若 a b 且 b c 那么 a c 这一性质也叫做等式代换 2 移项 方程中的任何一项 都可以在改变符号之后 从方程的左边移到另一边 这种变形叫做移项 移项的依据是等式的性质 1 在进行移项时 应注意 1 移项必须从 左边移到右边 或从右边移到左边 2 移项一定要改变符号 但不移的项不要改变符号 精品文档 3 欢迎下载 2 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程 一般要通过去分母 去括号 移项 合并同类项 化末知数的系数 为 1 等步骤 把一元一次方程转化成 x a 的形式 在具体解某个方程时 上面的步骤可能用不到 也不一定必须按这些步骤进行 要根 据方程的具体特点 灵活地安排求解岢步骤 熟练后 有些步骤也可以合并简化进 行 3 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审 即审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 2 找 找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 3 设 设末知数 4 列 根据相等关系列出方程 列方程时要注意方程两边应是同一类量 并 且单位要统一 5 解 解所列出的方程 求出末知数的值 6 答 检验所求解是否符合题意 写出答案 对于实际问题求得的解 还 要看是否符合实际意义 再写 答 六 思想方法总结六 思想方法总结 1 方程的思想 方程的思想就是把末知数看成已知数 让代替未知数的字 母和已知数一样参与运算 这是一种很重要的数学思想 很多问题都能 归结为方程来处理 2 数形结合的思想 数形结合的思想是指在研究问题的过程中 由数思形 由形思数 把数和形结合起来分析问题的思想方法 本章在列方程解应 用题时常采用画图 列表格的方法展示数量关系 使问题更形象 直观 3 化归思想 所谓化归思想 是指在如解数学问题时 如果对当前的 问题感到困惑 可把它先进行交换 使之筒化 并得到解决的思维方法 如本章解方程的过程 就是把形式比较复杂的方程 逐步化简为最简方 程 ax b a 0 从而求出方程的解 通过对解一元一次方程的学习要体会 并掌据化归这一数学思想方法 七 易错点突破七 易错点突破 精品文档 4 欢迎下载 1 应用等式的基本性质时出现错误 例 1 下列说法正确的是 A 在等式 ab ac 中 两边都除以 a 可得 b c B 在等式 a b 两边都除以 c2 1 可得 11 22 c b c a C 在等式 a c a b 两边都除以 a 可得 b c D 在等式 2x 2a 一 b 两边都除以 2 可得 x a 一 b 剖析 A 中 a 代表任意数 当 a 0 时结论成立 但当 a 0 时 不能运用等式的性质 2 结论不一定成立 如 0 3 0 1 但 3 1 所以 等式两边同时除以一个数 要保 证除数不为 0 才能行 B 中 c2 1 0 所以成立 C 用的性质错误 应在等式两边都乘以 a D 中一 b 这一项没除以 2 应为 x a 2 b 选 B 2 去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误 移项不变号 错把解方程的过程写成 连等 的形式 例 2 解方程 5 6 2 5 23 xx 错解 5 6 2 5 23 xx 3x 2 10 x 6 2x 2 x 1 剖析 错解的原因是对方程的变形理解不深 受到代数式运算时使用连等式的习 惯影响 正解 去分母得 3x 2 10 x 6 移项合并同类项得 2x 2 所以 x 1 3 列方程解应用题时常出现的错误 1 审题不清 没有弄请各个量所表示的意义 2 列方程出现错误 3 应用公式错误 4 单住不统一 5 计算方法出现错误 八 常见考点例析八 常见考点例析 一 考查一元一次方程的概念 例 1 巳知方程 0 2 1 23 n xm是关于 x 的一元一次方程 试确定 m n 的值 精品文档 5 欢迎下载 分析 由一元一次方程的定义可知其标准形式0 bax中0 a且末知数的指数是 1 从而可求出 m n 的值 解 由题意 得023 m且1 n故 3 2 m 1 n 二 考查一元一次方程的解法 解一元一次方程是以后学习一次方程组 一元一次不等式以一元二次方程的基础 解的方法要灵活 得讲究技巧 例 1 解方程 3 5 0 1 02 0 2 01 0 xx 分析 本例的常规解法是化分母中的小数为整数 但考虑分母中的 0 02 和 0 5 分别有 0 02 50 0 5 2 1 这样可对两个分子 分母分别乘以 50 和 2 即原方程变为 5x 10 2x 2 3 使去分母和化系数为整数一气呵成 解略 例 2 解方程 3 2 3 7 81 4 1 3 4 4 3x x 分析 由题目中的括号及数字特点可考虑先去中括号 解 去中括号得 3 2 3 7 61 4 1x x 即 3 2 3 7 5 4 1x x 去分母得 3x 十 60 28 十 8x 移项得 3x 8x 28 一 60 合并同类项得 5x 一 32 系数化为 1 得 x 5 32 说明 本题选择了由外向内去括号可一次性去掉中括号和小括号 既简化了解题过程 又 可避开了一些常见错误的发生 三 考查列一元一次方程解应用题 上面己介绍了列一元一次方程解应用题的一般步骤 要做到熟练准确地解应用题 应该掌握以下常见题的类型和特点 1 数字问题 在解决这类问题时 1 要注意设未知数的技巧 例如 五个连续自然数可设中 间一个为 x 这五个自然数依次是 x 2 x 1 x x 十 1 x 十 2 2 要记住用字母表示 精品文档 6 欢迎下载 一个多位数的方法 例如一个三位数 百位上的数字是 x 十位上的数字是 y 个位上数字 是 z 那么这个三住数是 100 x 10y 十 z 例 3 有一个三位数 它的十位上的数比百位上的数大 2 个位上的数比百位数的 5 倍 如 果将百位上的数与个位上的数对调 那么所成的新数比原数大 396 求原来的三位数 分析 本题的一个相等关系是 对调位置后所成的三位数 原三位数 396 为利用这一等 量关系列出方程 关键在如何用 x 分别表示原三位数中的百位 十位 个位上的数 不妨 设十位上的数为 x 则可列下表 左边右边 设十位上的数为 x 那么百位上的数为 x 一 2 个位上的数为 5 x 一 2 这个三位数为 100 x 一 2 10 x 十 5 x 2 对调百位上的 数与个位上的数所成新的三位数为 100 x 2 10 x x 一 2 它们的差为 100 5 x 2 10 x x 2 100 x 一 2 10 x 十 5 x 2 396 解 设十位上的数为 x 那么百位上的数为 x 一 2 个位上的数为 5 x 一 2 根据题意列 方程 100 5 x 2 10 x x 2 100 x 一 2 10 x 十 5 x 2 396 解这个方程得 x 3 所以 x 一 2 1 5 x 一 2 5 答 原来的三位数是 135 2 等积变形问题 解这类问题是以 形状改变而体积不变 为前提 基本相等关系是 变形前的体积 变形后的体积 不管形状怎样变化 只要抓住这一基本相等关系 问题就简单化 例 4 有一位工人师傅要锻适底面直径为 40cm 的 矮胖 型圆柱 可他手上只有底面直径 是 10cm 高为 80cm 的 瘦长 型圆柱试帮助这位师傅求出 矮胖 型圆柱的高 分析 圆柱的形状由 瘦长 变成 矮胖 底面直径和高度都发生了变化 在不计损牦的 情况下不变量是它们的体积 抓住这一不变量 就得到相等关系 锻造前的体积 锻造后的体积 故可列方程如解 解设锻造成 矮胖型 圆柱的高为 xcm 根据题意得 52 80 202 x 解得 x 5cm 精品文档 7 欢迎下载 答 矮胖 型圆柱的高为 5cm 3 打折销售问题 在这类问题中 有几个概念要澄清 成本价标价是不同的 标价往往比成本价高许多 商家一般是把成本价按一定比例 提高后作为标价 为了吸引顾客购买 又打出 几折 销售 所谓几折就是按标价的百分 之几十卖出 如 8 折 就是按标价的 80 销售 实际上只要标价比成本价高的多 即使打 折销售商家仍然有利可赚 这类问题的基本等量关系是 商品的利润 商品的售价 商品的成本价 例 5 某商场出售某种皮鞋 按成本加五成作为售价 后因季节性原因 按原售价的七五 折降价出售 降价后的新售价是每双 63 元 问 这批皮鞋每双的成本是多少元 按降价后 的新售价每双还可嫌多少元 分析 根据题意有 于是有 1 50 x 75 63 解得 x 56 元 答案 每双皮鞋的成本为 56 元 每双可嫌 7 元 4 鸡兔同笼 问题 我国古代著名的 鸡兔同笼 即己知鸡兔的总头数和总脚数求其中鸡免各有多少只 的问题 解答这类应用题可根据 鸡的头数十兔的头数 总头数 或 鸡一共的脚数 兔一 共的脚数 总脚数 列方程来解答 下面举例说明用方程解此类问题的优点 例 6 大和尚和小和尚共 100 人分吃 100 个馒头 己知大和尚每人吃 3 个 小和尚 3 人合吃 1 个 求大和尚和小和尚各有几人 析解 设大和尚 x 人 则小和尚为 100 x 人这样有 3x 3 100 x 100 9x 100 x 300 8x 200 精品文档 8 欢迎下载 即 x 25 人 大和尚人数 100 x 75 人 小和尚人数 这里还可以以人数列等式请同学们自己解答 这种解法的最大便利之处在于把未知量当己 知量 只要把易知的等量关系 写出求解即可 5 行程问题 这类问题研究在匀速运动条件下的路程 速度 和时间三个量之间的关系 这里包含一个固有的相等关系 路程 速度 时间 例 7 甲骑摩托车 乙骑自行车同时从相矩 250 千米的两地相向而行 经过 5 小时相遇 已 知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的 3 倍少 6 千来 求乙骑自行车的速度 分析 本题有这样一个相等关系 摩托车行驶的路程 自行车行驶的路程 两地距离 不妨 设自行车的速度为每小时 x 千米 则可列下表 左边右边 自行车的速度为 x 千米 小时 摩托 车的速度为 3x 6 千米 小时 5 小 时相遇 其中 自行车行驶 5x 千米 摩托车行驶 5 3x 6 千米 两地相矩的 250 千来 于是根据左右两边相等可列出方程来求解 解 设自行车的速度为 x 千米 小时 摩托车的速度为 3x 6 千米 小时根据题意列方程 5 3x 6 5x 250 解这个方程得 x 14 答 乙骑自行车的速度每小时 14 千米 6 利息类应用题 这类应用题的基本关系是 本金 利率 期数 利息 本金十利息 本息和 例 8 王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币 6000 元 到期得到税前 本息和 6120 元 请你求出这笔储蓄的月利率 不计复利 即每月利息不重计息 分析 根据税前本息和与利浒的关系 有 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 精品文档 9 欢迎下载 解 设这笔储蓄的月利率是 X 元 那幺存了一年是 12 个月 根据题意 得 6000 600 12 x 6120 解之得 x 0 001667 0 1667 答 这笔储蓄的月利率是 0 1667 例 9 为了准备给小明 6 年后上大学的学费 10000 元 他的父母现在就准备参加教育储蓄 下面有两种储蓄方式 1 先存一个 3 年期的 3 年后将本息和自动转存下一个 3 年期 2 直接存一个 6 年期的 其中一年期的教育储蓄年利率为 2 25 三年的利率为 2 70 六年的年利率为 2 88 那么你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少 不计复 利 即每年的利息不计重息 析解 设开始