第 2 章质点动力学

第2章 质点动力学 第2章质点动力学 动力学研究对象牛顿运动定律国际单位和量纲常见的几种力牛顿运动定律应用惯性系与非惯性系非惯性系中的惯性力 动力学研究对象 以牛顿运动定律为基础 研究物体运动状态发生改变所遵守规律的科学 称为动力学 动力学着重研究物体间的互作用对物体运动的影响 牛顿运动定律 1 牛顿第一定律物体不受其他物体的作用 则将保持静止或匀速直线运动状态 物体保持静止或匀速直线运动状态的性质 称为物体的惯性 故第一定律又称为惯性定律 物体惯性大小的量度称为物体的惯性质量 牛顿运动定律 物体间的相互作用称为力 力是产生加速度的原因 而不是维持速度的原因 牛顿运动定律 力随 的减小而减小 施加力使物体M在光滑斜面上保持静止或匀速运动 牛顿运动定律 2 牛顿第二定律质点受到外力作用时 质点所获得的加速度的大小与外力成正比 与质点的质量成反比 加速度的方向与外力的方向相同 牛顿第二定律是一个实验规律 牛顿运动定律 实验规律 采用国际单位制时 牛顿运动定律 分量式 牛顿运动定律 力的叠加原理 牛顿运动定律 动量 令 称为物体运动的动量 则 动量单位 kgm s 对变质量的物体也成立 牛顿运动定律 3 牛顿第三定律当物体A以力F1作用在物体B上时 物体B也必定同时以力F2作用在物体A上 F1和F2大小相等 方向相反 并处在同一直线上 牛顿运动定律 F1与F2处于同一直线上 但作用于不同物体上 故不能互相抵消 既牛顿定律不能写成 F1与F2互为作用力和反作用力 同时存在 同时消失 牛顿运动定律 4 例题 用隔离法分析受力如下 m 与是互作用力 同为棒的张力 与是互作用力 同为万有引力 物m受力 而平衡 与不是互作用力 牛顿运动定律 5 问题1 人为什么能向前走 脚蹬地面 相对地面有向后移动的趋势 牛顿运动定律 5 问题2 甲打了乙一拳 由第三定律可知 甲 乙受力都一样 为什么不能说成是乙打了甲一拳 国际单位和量纲 请自学 常见的几种力 1 万有引力1867年 牛顿提出万有引力定律 任何两个质点都相互吸引 引力的大小F与两质点质量m1和m2的乘积成正比 与两质点间距离r的平方成正比 引力的方向在两质点的连线上 其中比例系数G称为万有引力系数 常见的几种力 2 重力与重量 m R M 为物体与地球之间的万有引力 为物体随地球旋转时随需要的向心力 重力是万有引力的一个分力 常见的几种力 为物体在重力作用下具有的加速度 称为重力加速度 忽略地球的自转效应时 常见的几种力 重力就是地球对其表面上的物体产生的引力 其方向指向地心 忽略地球的自转效应引起的误差不超过4 常见的几种力 忽略地球的自转效应时 常见的几种力 重量与重力的区别 物体作用于支持物上的力的大小称为物体的重量 它是物体所施加的力 而重力则是物体所承受的力 当物体静止在地面或支持物上时 重量和重力大小相等 请思考 赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大 为什么 物体的重量呢 常见的几种力 3 弹力发生形变的物体 由于要恢复原状 对与它接触的物体会产生力的作用 这种力叫做弹性力或弹力 正压力 或支持力 两个物体相互接触且相互挤压时产生的力 大小取决与相互挤压的程度 方向垂直与接触面指向对方 常见的几种力 绳子被拉紧时所产生的张力或拉力 A点和B点的张力 常见的几种力 在很多实际问题中 绳子的质量可以忽略 绳子上各点张力相同 而且与拉力相等 常见的几种力 弹簧的弹力胡克定律 其中k是弹簧的劲度系数 又称倔强系数 桌面对物体的支撑力 悬挂物体的绳子中的拉力都是弹性力 常见的几种力 4 摩擦力两物体相互接触 发生在接触面间的阻止物体相对运动的力称为摩擦力 当物体受外力作用有滑动趋势但尚未滑动时 受到的摩擦力称为静摩擦力 静摩擦力与外力大小相等 方向相反 最大静摩擦力 N为正压力 s称为静摩擦系数 常见的几种力 记作 k称为滑动摩擦系数 常见的几种力 一般有 k s 二者均与两接触物体的材料性质以及接触面的情况有关 都近似小于1 应用举例轮子的应用 火车的启动 常见的几种力 5 流体阻力一个物体在流体中和流体有相对运动时 物体会受到流体的阻力 流体 液体或气体流体与固体的区分是相对的流体阻力的方向和物体相对于流体的速度方向相反 其大小和相对速度的大小有关 常见的几种力 物体相对于流体的速度较小时流体相对于物体的流动为层流 阻力大小 其中K为比例系数 决定于流体的黏度 密度等性质和物体的大小 形状等因素 常见的几种力 物体相对于流体的速度较大时流体相对于物体的流动会出现漩涡 称为湍流 阻力大小 其中 物体在空气中运动时 空气密度 物体的有效横截面积 阻力系数 常见的几种力 物体在流体中下落的最大速度称为终极速度 其中 物体在空气中下落时 其终极速度 物体质量 这个公式请学生自己推导 常见的几种力 终极速度计算举例 半径为1 5mm的雨滴在空气中下落 大约在下落10m时会达到终极速度 跳伞者 由于伞的有效横截面积较大 在伞张开后下降几米就会达到终极速度 常见的几种力 6 物理学中的四种相互作用现代物理学按物体之间相互作用性质可将力归结为四类 常见的几种力 万有引力 一切质点 10 34N 无限远 恒星形成银河系 电磁力 核子 介子等 104N 10 15m 质子和中子结合形成原子核 弱力 轻子等 10 2N 10 17m 核 衰变的力 强力 电荷 102N 无限远 电子和原子核结合形成原子 牛顿运动定律应用 应用牛顿定律解题步骤 认真分析题意 确定研究对象 先要弄清楚题目要求什么 确定研究对象 分析已知条件 明确物理关系 进行运动分析 弄清物理过程 即分析对象的运动状态 包括它的轨迹 速度和加速度 涉及到几个物体时 还要找出它们的速度或加速度之间的关系 牛顿运动定律应用 隔离研究对象 进行受力分析 找出研究对象所受的所有外力 采用 隔离体法 对其进行正确的受力分析 画出受力分析图 所谓 隔离体法 就是把研究对象从与之相联系的其他物体中 隔离 出来 再把作用在此物体上的力一个不漏地画出来 并正确地标明力的方向 牛顿运动定律应用 4 选取合适坐标 正确列出方程 依据题目具体条件选好坐标系 然后把上面分析出的质量 加速度和力用牛顿运动定律联系起来 列出每一隔离体的运动方程的矢量式和分量式以及其他必要的辅助性方程 所列方程总数应与未知量的数目相匹配 牛顿运动定律应用 求解所列方程 讨论所得结果 解方程时 一般先进行文字符号运算 然后代入具体数据得出结果 最后进行必要的讨论 判断结果是否合理 例题P 76 惯性系与非惯性系 一个质量为m的小球放在作加速直线运动的光滑桌面上 其加速度为 惯性系与非惯性系 以地面为参考系 小球所受到的和外力为零 小球保持静止状态 牛顿定律成立 惯性系与非惯性系 以桌面为参考系 小球受合外力为零 但具有加速度 牛顿运动定律不成立 惯性系与非惯性系 凡是牛顿运动定律成立的参考系 称为惯性参考系 简称惯性系 地面是惯性系 惯性系与非惯性系 惯性系的性质 相对于惯性系做匀速直线运动的任何其他参考系也一定是惯性系因为做匀速直线运动的参考系不受力 其加速度 所以相对于惯性系做加速运动的任何其他参考系一定不是惯性系 或者说是非惯性系 惯性系与非惯性系 牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系 桌面是非惯性系 惯性系与非惯性系 太阳参考系 以太阳中心为坐标原点 以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系 是一个比较精确的惯性系 以此坐标系观察到的大量天文现象 都符合根据牛顿定律推算的结果 FK5系 以选定的数以千计颗恒星的平均静止位置为基准的参考系 是目前最好的实用惯性系 惯性系与非惯性系 地心参考系 以地球中心为原点 以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系 是近似很好的惯性系 但是地球自转 绕太阳公转 太阳系绕银河系中心旋转 惯性系与非惯性系 银河系和河外星系也都在更大的星系中旋转 因此在宇宙中严格的惯性系并不存在 地面参考系 以地面某点为原点 坐标轴固定在地面上 在赤道上 地球自转 很小 所以在工程技术中 一般都是用地面参考系 非惯性系中的惯性力 1 加速平动参考系 在惯性系S中 S 系相对于S系做加速运动 在S 系中物体的加速度为 在非惯性系中 牛顿运动定律不成立 非惯性系中的惯性力 根据运动的相对性 在惯性系S中 非惯性系中的惯性力 在非惯性系S 中 牛顿第二定律不成立 如果在形式上 把上式仍看作牛顿第二定律 则可以定义 称为惯性力 非惯性系中的惯性力 上式即是牛顿第二定律在非惯性系中的表现形式 惯性力又称为虚拟力 不是真实的力 是物体惯性的表现 非惯性系中的惯性力 2 匀速转动参考系 在地面惯性系中 小球随转盘一起转动 人给小球提供转动所需要的向心力 牛顿第二定律成立 非惯性系中的惯性力 在转盘非惯性系中 小球受到向心力的作用 但相对于转盘静止不动 牛顿第二定律不成立 在形式上仍使用牛顿第二定律 则需要定义惯性力 称为惯性离心力 非惯性系中的惯性力 小球静止不动 牛顿第二定律在形式上成立 惯性离心力不是向心力的反作用力 问题 人突然松手 小球将如何运动 注意 非惯性系中的惯