数学北师大版八年级下册平方差公式进行因式分解.doc

4.3运用公式法（1）教学设计一、备课标1.内容标准：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。 2.核心概念：本节课通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，在此过程中，通过观察、类比等方法，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解，渗透数学的“互逆”、降幂的思想，感受数学知识的完整性。十大核心概念在本节课中突出体现的是：符号意识、运算能力、应用意识、推理能力。二、备重点、难点1、教材分析：本节课是八下第四章因式分解的第三节课公式法的第1课时，属于“数与代数”领域中的“数与式”。在前几课时，学生了解了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，本节课通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，让学生进一步加深对分解因式与整式的乘法运算之间互逆关系的理解，并会用平方差公式进行因式分解,为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。所以本课时的重点是用平方差公式分解因式，难点是综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。2、重点、难点分析本节课是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让学生进一步感受整式乘法与因式分解互为逆变形的关系。用平方差公式因式分解的关键在于学生能否正确地把多项式看成两个数或式的平方差。因此确定：重点：掌握平方差公式的特点，会用此公式分解因式。难点：综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。三、备学情（一） 学习条件和起点能力分析：1、学习条件分析（1）必要条件：学生在前几节课的基础上，已经了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式.（2）支持性条件：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础。2、起点能力分析学生会用平方差公式进行整式乘法运算，会用提公因式法分解因式。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课采用的活动是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，基于学生较好的知识基础多数学生对于只用平方差公式直接分解的多项式能够顺利解决，而对于含有公因式的多项式会有困难；对于需要连续两次用平方差公式分解的多项式易出现分解不彻底的错误。针对这一问题采取的策略：分析平方差公式的特点，进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底，要分解到不能再分解为止。总结分解因式的一般步骤：一提二套三检查。 三、教学目标：1、经历通过整式乘法公式（ab）（ab）=a2b2的逆变形得出公式法因式分解的平方差公式的过程。2、会用平方差公式a2b2=（ab）（ab）分解因式，理解公式中a、b不仅表示具体的数，还可以表示其他代数式。3、会用提公因式法和平方差公式法进行因式分解，掌握因式分解的基本步骤。4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感，培养应用意识，发展逆向思维和推理能力。六、教学过程（一）构建动场活动一：复习回顾，探究新知计算： （1）（x+5）（x5） = ；（2）（3x+y）（3xy）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= 它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系（二）：自主学习，合作交流活动二：观察、比较、归纳整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。说一说 找公式特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。设计意图：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。活动三：学以致用 1、下列各式能用平方差公式a2b2=（ab）（ab）分解因式吗？公式中的a、b分别表示什么？ （1）x21 （2）m29 （3）x24y2 例1、把下列各式分解因式（1）16a21 （2）m2n2+4p2（3）9a2b2 （4）跟踪练习1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2（y）2 （3）4x2y2 （4）4x2+y2 （5）a24 （6）a2+32、练一练分解因式：（1）25x24 （2）1214a2b2 （3）+4x2 （4）x29活动四：综合应用例2、把下列各式分解因式（1）4x3y9xy3 （2）27a3bc3ab3c （3） 建模：多项式中若含有公因式，要先提出公因式，再用公式法分解，直至不能再分解为止。 跟踪练习：（1） （2） （3） （4） （5） 例3、把下列各式分解因式（1） a41 （2） （3） 跟踪练习：（1） （2） （3） （4） 例4、把下列各式分解因式（1）（2n+1）2（2n1）2 （2） 建模：要分解的多项式是两个二项式的平方差，分解后的因式往往要经过去括号、合并同类项等化简整理的过程，最后还要检查分解是否彻底。跟踪练习：（1） （2） （3）问题解决：如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？（三）综合建模： 1、今天这节课你学会了什么？ 2、在学习过程中你有哪些收获？当堂检测1判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“”，并分解，不能的画“”)（1）x264 （ ）； （2）x24y2 （ ）（3）9x216y4 （ ）； （4）x69n2 （ ）（5）9x2(y)2 （ ）； （6）9x2(y)2 （ ）（7）(9x)2y2 （ ）； （8）(9x)2(y)2 ( ) 2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）A. B. C. D.3. (x1)2y2分解因式应是（ ）A. (x1y)(x1y) B. (x1y)(x1y) C. (x1y)(x1y) D. (x1y)(x1y)4.填空（把下列各式因式分解）(1)=_ (2)_