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高三理科数学周测训练卷（12月15日）答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BCAADCDD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。9. 10、bca 11、 -5 12. 13. 14. ； (第13题第一空分,第二空分)三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、解(1) : (1) 1分 2分为锐角三角形, 3分 , 4分 . 5分(2)由,得, 6分代入得,得. 7分 9分由题设,得 10分联立, 解得或 12分16.解:(1)由题设可知, 1分解之得 2分(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人, 3分“体育迷”的人数为, 4分所以的可能取值为, 5分, 7分 9分 11分 的数学期望. 12分17. 解：解法一：（）取中点，连结.且，2分， 又.4分（）.过作于，则，过作于，连结， 则.为二面角的平面角. 6分。又，.，且.在正中，由平几知识可求得，在中，二面角的余弦值为. 9分（）在中， ，. 10分设点到平面的距离为，.即点到平面的距离为. 14分解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC， ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=AC SO面ABC， SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.2分则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，3分ACSB.4分（）由（）得.设为平面的一个法向量， 则取，则 6分又为平面的一个法向量， . 8分二面角的余弦值为.9分（）由（）（）得为平面的一个法向量，点到平面的距离.14分18.解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为元，月平均销售量为件，则月平均利润（元），的函数关系式为 6分（2）由（舍），8分 10分处取得最大值 13分故改进工艺后，纪念品的销售价为元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大，最大月平均利润为元 14分19. 解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得:即,解得 1分 2分 数列是以为首项,公比为的等比数列.3分 4分(2)由(1)可得 5分 6分 7分 8分得: 9分 10分(3) 当时, 取最小值, 11分 即 当时，恒成立； 12分当时，由 ， 得， 13分实数的取值范围是. 14分20. 解:(1) 1分 时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得4分令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 5分 6分当时,于是在上单调递增; 7分当时,于是在上单调递减.8分依题意有, 9分 解得, 10分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 11分当时, ,单调递增; 当时,
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