高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质练习北师大版.docx

2.4.2 二次函数的性质A级基础巩固1下列区间中，使y2x2x增加的是(D)ARB2，)C，)D(，解析由y2(x)2，可知函数在(，上是增加的2函数yax2bx3在(，1上是增加的，在1，)上是减少的，则(B)Ab0且a0Bb2a0Da，b的符号不定解析因为函数yax2bx3在(，1上是增加的，在1，)上是减少的，所以a0，且在对称轴x1处取最大值，故b2a0)若x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)0，x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)2a(x1x2)0，f(x1)f(x2)2(2017浙江卷，5)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm(B)A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关解析函数f(x)的对称轴方程为x，当0，即a0时，f(x)在0,1上单调递增，f(x)minf(0)b，f(x)maxf(1)ab1，Mmab1ba1.当1，即a2时，f(x)在0,1上单调递减，f(x)minf(1)ab1，f(x)maxf(0)b，Mmbab1a1.当01，即2a0，方程x22mx30有两个不相等的实数根，即二次函数yx22mx3的图像与x轴有两个公共点，故说法正确yx22mx3的对称轴为xm，而当x1时y随x的增大而减小，m1，故说法错误yx22mx3(xm)2m23，将它的图像向左平移3个单位长度后得y(xm3)2m23.y(xm3)2m23经过原点，0(0m3)2m23，解得m1，故说法错误由当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，得4224m32008222008m3，解得m1006，当x2012时的函数值为2012222012100633.故说法正确综上所述，正确的说法是.5已知函数yx22x3在0，m上的最大值为3，最小值为2，求实数m的取值范围.解析yx22x3(x1)22，作出如下函数图像：图像的对称轴为x1，顶点坐标为(1,2)函数的最小值为2，10，m又当y3时，解x22x33，得x0或x2.再观察图像得：1m2.6已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2x2m1的图像上方，试确定实数m的取值范围解析(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)的图像关于x1对称，f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，因为f(0)3，得a2，故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，则0a2x2m1，化简得x23x1m0.设g(x)x23x1m，则只要g(x)min0，因为x1,1时，g(x)是减少的，所以g(x)ming(1)1m，因此有1m0，得m1.7某地区上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度本年度计划将电价调至0.550.75元/度之间，经测算，若电价调到x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)(元/度)成反比例又当x0.65元/度时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元/度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？(收益用电量(实际电价成本价) .解析(1)y与x0.4成反比例，设y(k0)将x0.65，y0.8代入上式，得0.8，解得k0.2.y，即y与x之间的函数关系式为y.(x)(2)根据题意，得(1)(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30.解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范围是0.550.75之间，故x0.5不符合题意，应舍去取x0.6.当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.C级能力拔高设f(x)x2ax3a，且f(x)在闭区间2,2上恒取非负数，求a的取值范围.解析f(x)23a，f(x)0在x2,2恒成立的条件是f(x)在x2,2上的最小值非负(1)当4时，f(x)在2,2上是增函数，最小值为f(2)73a，由73a0，得a，这与a4矛盾，此时a不存在(2)当22，即4a4时，f(x)在2,2上的最小值为f3a，3a0a24a120