二次函数复习课教案.doc

二次函数图像性质复习教学设计陕西省旬邑县湫坡头中学 王海峰一、考查要求：1、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；2、会利用二次函数的图像估计相应的一元二次方程的解的大致范围；3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（xh）2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会确定二次函数的表达式；二、教学流程：学生思考交流陕西省近四年二次函数中考试题 例题解答（学生完成） 展示归类探究及命题角度 考点聚焦（复习考点）方法点析 强化训练或中考预测 陕西省中考试题分析及2014年中考预测 归纳小结及作业布置三、教学过程：导入展示近四年陕西省二次函数中考试题，学生进行思考交流其考查的知识点及命题特点。正课归类探究探究一 二次函数的定义命题角度：1、二次函数的概念； 2、二次函数的形式。例1、下列函数中，是二次函数的是（ ）A.y=8x21 B.y=8x1 C.y= D.y=考点聚焦考点1 二次函数的概念定义：一般地，如果_(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数 方法点析：利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.归类探究探究二 二次函数的图像与性质命题角度：1、二次函数的图像及画法； 2、二次函数的性质。例2、2012烟台 已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个考点聚焦考点2 二次函数的图像及画法1、二次函数yax2bxc(a0)的图象是以_为顶点，以直线_为对称轴的抛物线2、用描点法画二次函数yax2bxc的图象的步骤(1)用配方法化成_的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点3 二次函数的性质学生回答出二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等性质。方法点析：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：配方法；顶点公式法，(2)画抛物线yax2bxc的草图，要确定五个方面，即开口方向；对称轴；顶点；与y轴交点；与x轴交点中考预测：二次函数yx2+bxc的图像上有三个点（1，y1）（1，y2）（3，y3），若y1=y3，则 () Ay2cy1 B y2cy1 C c y1y2 D c y1y2 解析：利用函数图像归类探究探究三 二次函数的解析式的求法命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式例3、2013湖州 已知抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)(1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标考点聚焦考点4 用待定系数法求二次函数的解析式 1、一般式；2、顶点式；3、交点式。中考预测：已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2），求此二次函数的解析式；方法点析：(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式；(2)当已知抛物线顶点坐标求解析式时，一般采用顶点式ya(xh)2k；(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式ya(xx1)(xx2) 归类探究探究四 二次函数与一元二次方程 命题角度：1二次函数与一元二次方程之间的关系； 2图象法解一元二次方程；3二次函数与不等式(组)例4、2013苏州 已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23解析：方法一 将点(1，0)代入yx23xm中，解得m=2，所以抛物线解析式为yx23x2，令y=0得，x23x2=0，解得x11，x22。方法二 二次函数的对称轴为x=，一元二次方程x23xm0的两实数根是二次函数yx23xm与x轴两交点的横坐标，这两个交点关于对称轴对称，所以另一个交点坐标是（2，0），所以一元二次方程x23xm0的两实数根是x11，x22考点聚焦考点5 二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系 b24ac 0抛物线与x轴有2个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；b24ac 0抛物线与x轴有2个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；b24ac 0，2ab0，b24ac0，其中正确的是() A B只有 C D考点聚焦考点6 二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a、b、c及判别式b24ac的符号之间的关系a的正负由开口方向决定；b的正负由对称轴的位置决定：口诀：正异、负同；c的正负由抛物线与y轴的交点位置决定；b24ac的正负由抛物线与x轴的交点个数决定；中考预测：已知二次函数yax2+bxc的图像开口向下，且与y轴正半轴相交，对称轴为直线x=1，顶点坐标P（1,4），则则下列结论中：ac0;2a+b=0;b8; 当m4时，方程ax2+bxcm=0有两个不相等的实数根。正确的结论有 （ ）A B. C. D. 解析： 2a=-b =4 c=8-b c0 8-b0 b8方法点析：二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b24ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号 归类探究探究六 二次函数的图象的平移 命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的解析式例6、2013雅安 将抛物线y(x1)23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为() Ay(x2)2 By(x2)26 Cyx26 Dyx2考点聚焦考点7 二次函数图象的平移 平移规则：左上加，右下减 （注：抛物线的平移必须转化为顶点式。）中考预测：二次函数y=x22mx3，如果将他的图像先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后过原点，则m的值是()A1 B C1 D0 解析： y=x22mx3 y=（xm）23m2 平移后的解析式为y=（xm+3）23m2+2即 y=（xm+3）21m2 平移后的图像过原点 0=（0m+3）21m2 6m=8 m=陕西中考分析：年份题号第10题第24题题型选择题解答题分值3分10分2010年考查知识点二次函数的平移二次函数图像及性质与平行四边形结合2011年二次函数的性质二次函数图像的平移与平行四边形2012年二次函数的平移二次函数图像及性质与平行四边形2013年二次函数的性质应用及对称性二次函数性质及对称性与相似三角形中考预测：二次函数是陕西中考的重点和热点，预测2014年中考这两种题型不会改变