2012届高考数学第一轮集合与简易逻辑专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/142012届高考数学第一轮集合与简易逻辑专项复习教案第一章集合与简易逻辑网络体系总览考点目标定位1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合3理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义4学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质复习方略指南本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意1复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/14之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用2主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚3要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解4复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的5集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通11集合的概念与运算知识梳理1集合的有关概念2元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合“”或“”（2）集合与集合之间的关系包含关系、相等关系3集合的运算（1）交集由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即ABX|XA且XB（2）并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/14的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB，即ABX|XA或XB（3）补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为SA，即SAX|XS且XA点击双基1（2004年全国，1）已知集合MX|X24，NX|X22X30，则集合MN等于AX|X2BX|X3CX|1X2DX|2X3解析MX|X24X|2X2，NX|X22X30X|1X3，结合数轴，MNX|1X2答案C2（2005年北京西城区抽样测试题）已知集合AXR|X5，B1，2，3，4，则（RA）B等于A1，2，3，4B2，3，4C3，4D4解析RAXR|X5，而5（3，4），（RA）B4精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/14答案D3（2004年天津，1）设集合P1，2，3，4，5，6，QXR|2X6，那么下列结论正确的是APQPBPQQCPQQDPQP解析PQ2，3，4，5，6，PQP答案D4设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_解析构造满足条件的集合，实例论证U1，2，3，P1，Q1，2，则（UQ）3，（UP）2，3，易见（UQ）P答案（UQ）P5已知集合A0，1，BXXA，X，CXXA，则A、B、C之间的关系是_解析用列举法表示出B1，C，1，0，A，易见其关系这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系答案BA，AC，BC典例剖析精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/14【例1】（2004年北京，8）函数F（X）其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定F（P）Y|YF（X），XP，F（M）Y|YF（X），XM给出下列四个判断，其中正确判断有若PM，则F（P）F（M）若PM，则F（P）F（M）若PMR，则F（P）F（M）R若PMR，则F（P）F（M）RA1个B2个C3个D4个剖析由题意知函数F（P）、F（M）的图象如下图所示设PX2，），M（，X1，|X2|X1|，F（P）F（X2），），F（M）F（X1），），则PM而F（P）F（M）F（X1），），故错误同理可知正确设PX1，），M（，X2，|X2|X1|，则PMRF（P）F（X1），），F（M）F（X2），），F（P）F（M）F（X1），）R，故错误同理可知正确答案B【例2】已知AX|X33X22X0，BX|X2AXB0且精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/14ABX|0X2，ABXX2，求A、B的值解AX|2X1或X0，设BX1，X2，由AB（0，2知X22，且1X10，由AB（2，）知2X11由知X11，X22，A（X1X2）1，BX1X22评述本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法深化拓展（2004年上海，19）记函数F（X）的定义域为A，G（X）LG（XA1）（2AX）（A1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数A的取值范围提示（1）由20，得0，X1或X1，即A（，1）1，）（2）由（XA1）（2AX）0，得（XA1）（X2A）0A1，A12AB（2A，A1）BA，2A1或A11，即A或A2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/14而A1，A1或A2故当BA时，实数A的取值范围是（，2，1）【例3】（2004年湖北，10）设集合PM|1M0，QMR|MX24MX40对任意实数X恒成立，则下列关系中成立的是APQBQPCPQDPQQ剖析QMR|MX24MX40对任意实数X恒成立，对M分类M0时，40恒成立；M0时，需（4M）24M（4）0，解得M0综合知M0，QMR|M0答案A评述本题容易忽略对M0的讨论，应引起大家足够的重视【例4】已知集合A（X，Y）|X2MXY20，B（X，Y）|XY10，0X2，如果AB，求实数M的取值范围剖析如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线X2MXY20与线段XY10（0X2）有公共点，求实数M的取值范围”这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/14解由得X2（M1）X10AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解首先，由（M1）240，得M3或M1当M3时，由X1X2（M1）0及X1X21知，方程只有负根，不符合要求；当M1时，由X1X2（M1）0及X1X210知，方程有两个互为倒数的正根故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内综上所述，所求M的取值范围是（，1评述上述解法应用了数形结合的思想如果注意到抛物线X2MXY20与线段XY10（0X2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比的取值范围建立关于M的不等式来解深化拓展设MR，A（X，Y）|YXM，B（X，Y）|XCOS，YSIN，02，且AB（COS1，SIN1），（COS2，SIN2）（12），求M的取值范围提示根据题意，直线YXM与圆X2Y21（X1）交于两点，1且01M2M2且M精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/14答案2M2且M闯关训练夯实基础1集合A（X，Y）|XY0，B（X，Y）|XY2，则AB是A（1，1）BC（1，1）D1，1解析答案C2（2004年上海，3）设集合A5，LOG2（A3），集合BA，B若AB2，则AB_解析AB2，LOG2（A3）2A1B2A5，2，B1，2AB1，2，5答案1，2，53设AX|1X2，BX|XA，若AB，则A的取值范围是_解析AB说明A是B的真子集，利用数轴（如下图）可知A1答案A14已知集合AXR|AX22X10，AR只有一个元素，则A的值为_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/14解析若A0，则X若A0，44A0，得A1答案A0或A15（2004年全国，理6）设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是A（IA）BIB（IA）（IB）ICA（IB）D（IA）（IB）IB解析一A、B、I满足ABI，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的解析二设非空集合A、B、I分别为A1，B1，2，I1，2，3且满足ABI根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的答案B6（2005年春季北京，15）记函数F（X）LOG2（2X3）的定义域为集合M，函数G（X）的定义域为集合N求（1）集合M、N；（2）集合MN、MN解（1）MX|2X30X|X；NX|（X3）（X1）0X|X3或X1（2）MNX|X3；MNX|X1或X培养能力7已知AXR|X22XP0且AXR|X0，求实数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/14P的取值范围解AXR|X0，（1）若A，则44P0，得P1；（2）若A，则AX|X0，即方程X22XP0的根都小于或等于0设两根为X1、X2，则0P1综上所述，P08已知P（X，Y）|（X2）2（Y3）24，Q（X，Y）|（X1）2（YM）2，且PQQ，求M的取值范围解点集P表示平面上以O1（2，3）为圆心，2为半径的圆所围成的区域（包括圆周）；点集Q表示平面上以O2（1，M）为圆心，为半径的圆的内部要使PQQ，应使O2内含或内切于O1故有O1O22（R1R2）2，即（12）2（M3）2（2）2解得3M3评述本题选题目的是熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题探究创新9若BX|X23X20，是否存在实数A，使AX|X2（AA2）XA30且ABA请说明你的理由解BX|1X2，若存在实数A，使ABA，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/14AX|（XA）（XA2）0（1）若AA2，即A0或A1时，此时AX|（XA）20，满足ABA，A0或A1（2）若A2A，即A1或A0时，AX|0XA2，要使ABA，则1A，1A（3）若A2A，即0A1时，AX|AXA2，要使ABA，则1A2，A综上所述，当1A或A0时满足ABA，即存在实数A，使AX|X2（AA2）XA30且ABA成立思悟小结1对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法2关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算3含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理4集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想教师下载中心教学点睛精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/141对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法2集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通3强化数形结合、分类讨论的数学思想