《点到平面的距离》进阶练习（二）.doc

点到平面的距离进阶练习一选择题1直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是（）Aa Ba Ca Da2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AC到平面A1B1C1D1的距离为（）A B C1 D23正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=，则P到平面ABC的距离为（）A B C D二填空题4.已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，平面ABC外一点P到三个顶点A、B、C的距离均为14，则P到平面ABC的距离为 5如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点D到平面ACD1的距离参考答案1.C 2.C 3.C 4.7 5.解析1 【分析】 本题考查点、线、面间的距离计算，正确分析题目的条件，找出几何体中的直线与平面之间的关系，即可获得解题思路利用几何体的特征是本题的关键取A1C的中点O，连接AO说明A1O等于A到平面ABC的距离，直接求解即可【解答】 解：如图所示，取A1C的中点O，连接AOAC=AA1，AOA1C又该三棱柱是直三棱柱，平面A1A平面ABC又，ACB=90BCAC，BCAO因此AO平面A1BC，即A1O等于A到平面ABC的距离解得A1O=a故选C.2 【分析】 本题考查空间几何体的距离的求法，正方体的特征以及直线与平面的距离，基本知识的考查直接利用直线与平面平行，结合正方体的特征写出结果即可【解答】 解：因为几何体是正方体，直线AC在底面ABCD上，所以直线AC平面A1B1C1D1，直线AC到平面A1B1C1D1的距离为正方体的棱长：1故选C3 【分析】 解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，本题考查三垂线定理，以及点、线、面间的距离，解决距离问题的关键是根据题意找到所求的线段，考查学生计算能力，逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题结合题意画出图形，再过P作底面ABC的垂线，垂足为O，所以得到PO就是P到平面ABC的距离，然后连接CO并延长交AB于E，进而利用解三角形的有关知识求出PO得到答案【解答】 解：如图所示，由题意可得：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，所以PO就是P到平面ABC的距离，再连接CO并延长交AB于E，因为P为边长为2的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=，所以O是三角形ABC的中心，并且有CEAB，所以根据三垂线定理可得：PEAB，因为正三角形ABC边长为2，所以CO=，又因为PC=，所以PO=故选C4 【分析】 本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养由已知条件利用余弦定理求出a=21，由正弦定理，求出ABC外接圆半径R=7，由此能求出点P到平面ABC的距离【解答】 解：由已知得c=9，b=15，A=120，a2=b2+c22bccosA=92+1522915（）=212，即a=21，由正弦定理，ABC外接圆半径R=7，P到A，B，C的距离均为14，P在底面ABC上的射影是ABC的外心，设为O，PO=7即点P到平面ABC的距离为7故答案为75 【分析】 本题主要考查了点面的距离的计算常采用等体积法来解决先求得VD1ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案【解答】 解：依题意知DD1平面ADC，则VD1ADC=DD1SADC=111=，AD1=