正弦交流电路.doc

电工基础第八章正弦交流电路1掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。2掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。3了解R-L-C串联谐振电路与并联谐振电路的特性。4理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。5掌握提高交流电路功率因数的方法。1熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。2理解谐振电路选频特性的原理。序号内容学时1第一节纯电阻电路22第二节纯电感电路23第三节纯电容电路24第四节电阻、电感、电容的串联电路25第五节串联谐振电路26第六节电阻、电感、电容的并联电路27第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路28第八节交流电路的功率29实验8.1 单相交流电路210实验8.2 串联谐振电路211实验8.3 日光灯电路212本章小结与习题213本章总学时24第一节纯电阻电路只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。一、电压、电流的瞬时值关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u = Umsin(w t)，则通过该电阻的电流瞬时值为图8-1 电阻电压u与电流i的波形图和相量图其中 是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。二、电压、电流的有效值关系电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以，即得到有效值关系，即这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。三、相位关系电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和相量图如图8-1所示。【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44 W，交流电压u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。解：解析式 sin(314t + 30) A，大小(有效值)为第二节纯电感电路一、电感对交流电的阻碍作用1感抗的概念反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。2感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为XL=wL=2pfL 式中，自感系数L的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(mH)，纳亨(nH)等，它们与H的换算关系为1 mH = 10-3 H，1 mH = 10-6 H ，1 nH = 10-9 H。如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。3线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。二、电感电流与电压的关系1电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系为显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆(W)。2电感电流与电压的相位关系电感电压比电流超前90(或 p/2)，即电感电流比电压滞后90，如图8-2所示。【例8-2】 已知一电感L = 80 mH，外加电压uL = 50sin(314t + 65) V。试求：(1) 感抗XL ，(2) 电感中的电流IL，(3) 电流瞬时值iL。图8-2 电感电压与电流的波形图与相量图解：(1) 电路中的感抗为XL = wL = 314 0.08 25 W (2) (3) 电感电流iL比电压uL滞后90，则 第三节纯电容电路一、 电容对交流电的阻碍作用1容抗的概念反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆(W)。2电容在电路中的作用在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。二、 电流与电压的关系1电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为2电容电流与电压的相位关系电容电流比电压超前90(或 p/2)，即电容电压比电流滞后90，如图8-3所示。图8-3 电容电压与电流的波形图与相量图【例8-3】已知一电容C = 127 mF，外加正弦交流电压，试求：(1) 容抗XC；(2) 电流大小IC；(3) 电流瞬时值。解：(1) (2) (3) 电容电流比电压超前90，则第四节电阻、电感、电容的串联电路一、R-L-C串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。图8-4 R-L-C串联电路设电路中电流为i = Imsin(w t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：uR =RImsin(w t)，uL=XLImsin(w t + 90)，uC =XCImsin(w t - 90)根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u = uR + uL + uC作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为上式又称为电压三角形关系式。图8-5 R-L-C串联电路的相量图二、R-L-C串联电路的阻抗由于UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得令上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X = XL - XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆(W)。阻抗三角形的关系如图8-6所示。 图8-6 R-L-C串联电路的阻抗三角形由相量图可以看出总电压与电流的相位差为上式中 j 叫做阻抗角。三、R-L-C串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 j)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。1. 感性电路：当X 0时，即X L X C，j 0，电压u比电流i超前j，称电路呈感性；2. 容性电路：当X 0时，即X L X C，j 1的条件。三、串联谐振的应用串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。在R-L-C串联电路中，阻抗大小，设外加交流电源(又称信号图8-7 R-L-C串联电路的谐振特性曲线源)电压uS的大小为US ，则电路中电流的大小为由于，此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。当外加电源uS的频率f = f0时，电路处于谐振状态；当f f0时，称为电路处于失谐状态，若f f0，则XL f0，则XL XC，电路呈感性。在实际应用中，规定把电流I范围在(0.7071I0 I I0)所对应的频率范围(f1 f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B或 Df表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明，串联谐振电路的通频带为频率f在通频带以内 (即f1 f f2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f在通频带以外 (即f f2 )的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。Q值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。【例8-7】 设在R-L-C串联电路中，L = 30 mH，C = 211 pF，R = 9.4 W，外加电源电压为=sin(2pf t) mV。试求：(1) 该电路的固有谐振频率f0与通频带B；(2) 当电源频率f = f0时(即电路处于谐振状态)电路中的谐振电流I0、电感L与电容C元件上的电压UL0、UC0 ；(3) 如果电源频率与谐振频率偏差 Df = f - f0 = 10% f0，电路中的电流I为多少？解： (1)(2) I0 = U/R = 1/9.4 = 0.106 mA，UL0 = UC0 = QU = 40 mV(3) 当f = f0 + Df = 2.2 MHz时，B = 2Df = 13.816 106 rad/s仅为谐振电流I0的13.2%。第六节电阻、电感、电容的并联电路一、R、L、C并联电路的电流关系图8-8 R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。设电路中电压为u =Umsin(w t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为i= iR + iL +iC作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为电流三角形关系式。图8-9 R、L、C并联电路的相量图二、R、L、C并联电路的导纳与阻抗在R、L、C并联电路中，有其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是令，则上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R、L、C并联电路的导纳，其中B = BC - BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。导纳三角形的关系如图8-10所示。图8-10 R、L、C并联电路的导纳三角形电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为式中j 叫做导纳角。由于阻抗角 j 是电压与电流的相位差，因此有三、R、L、C并联电路的性质同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 j)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1感性电路：当B 0时，即BC XL，j 0，电压u比电流i超前 j，称电路呈感性；2容性电路：当B 0时，即B C B L，或X C XL，j XC，则电路呈容性。(3) |Z|= U/I = 120/2.6 = 46 W。四、R、L并联与R、C并联电路在讨论R、L、C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R、C并联电路的电流情况，只需将R、L、C并联电路中的电容开路去掉(IC = 0)，即可获得R、L并联电路；若将R、L、C并联电路中的电感开路去掉(IL = 0)，即可获得R、C并联电路。有关R、L、C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。【例8-9】 已知在R、L并联电路中，R = 50 W，L = 0.318 H，工频电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求：(1) 求各支路电流IR、IL、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|；(3) 电路呈何性质。解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2pfL 100 W，IL = U/XL = 2.2 A，可得(2) |Z|= U/I = 220/4.92 = 44.7 W(3) 在R、L并联电路中，BC = 0，BL 0，则B = BC - BL 0，BL = 0，则B =BC -BL 0，电路呈容性。 第七节电感线圈和电容的并联谐振电路一、电感线圈和电容的并联电路图8-11 电感线圈和电容的并联电路实际电感与电容并联，可以构成LC并联谐振电路(通常称为LC并联谐振回路)，由于实际电感可以看成一只电阻R(叫做线圈导线铜损电阻)与一理想电感L相串联，所以LC并联谐振回路为R-L串联再与电容C并联，如图8-11所示。电容C支路的电流为电感线圈R-L支路的电流为其中I1R是I1中与路端电压同相的分量，I1L是I1中图8-12 电感线圈和电容并联电路的相量图与路端电压正交(垂直)的分量，如图8-12所示。由相量图可求得电路中的总电流为路端电压与总电流的相位差(即阻抗角)为由此可知：如果当电源频率为某一数值f0，使得I1L= IC，则阻抗角 j = 0，路端电压与总电流同相，即电路处于谐振状态。二、并联谐振电路的特点1谐振频率对LC并联谐振是建立在条件下的，即电路的感抗XL R，Q0叫做谐振回路的空载Q值，实际电路一般都满足该条件。理论上可以证明LC并联谐振角频率 w0与频率分别为2谐振阻抗谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗和电流分别为3谐振电流电路处于谐振状态，总电流为最小值谐振时XL0 XC0，则电感L支路电流IL0与电容C支路电流IC0为即谐振时各支路电流为总电流的倍，所以LC并联谐振又叫做电流谐振。当f f0时，称为电路处于失谐状态，对于LC并联电路来说，若f f0，则XL f0，则XL XC，电路呈容性。4通频带理论分析表明，并联谐振电路的通频带为频率f在通频带以内 (即f1 f f2 )的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压，而频率f在通频带以外 (即f f2)的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也具有选频特性。【例8-11】 如图8-11所示电感线圈与电容器构成的LC并联谐振电路，已知R = 10 W，L = 80 mH，C = 320 pF。 试求：(1) 该电路的固有谐振频率f0、通频带B与谐振阻抗|Z0|；(2) 若已知谐振状态下总电流I = 100 mA，则电感L支路与电容C支路中的电流IL0、IC0为多少？解：(1) (2) IL0 IC0 = Q0I = 5 mA。第八节交流电路的功率一、正弦交流电路功率的基本概念1瞬时功率p设正弦交流电路的总电压u与总电流i的相位差(即阻抗角)为 j，则电压与电流的瞬时值表达式为u = Umsin(w t + j)，i = Imsin(w t)瞬时功率为p = ui = UmImsin(w t + j)sin(w t)利用三角函数关系式sin(w t + j) = sin(w t)cosj + cos(w t)sinj 可得式中为电压有效值，为电流有效值。2有功功率P与功率因数 l瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P表示，单位是瓦特(W)。在瞬时功率P = UIcosj1 - cos(2w t)