吉林一中2013-2014学年高二上学期期中数学（文）试题解析

第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2. 已知等差数列，满足，则此数列的前11项的和（ ）A44 B33 C22 D113. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A BCD4. 在等比数列中，公比q=2，且，则等于（ ）A. B. C D5. 等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 6. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（）AB C若,则D若,则7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元8. 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A4.6 mB4.8 m C5 mD5.2 m9. 定义在（1，1）上的函数f(x)满足：；当时，有 ；若，Rf(0)则P，Q ，R的大小关系为（）B C D不能确定10. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 （）A第一列B第二列C第三列D第四列第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 在中，则_.12. 在平面直角坐标系中,不等式(为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为 13. 已知是等差数列，则等于 14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_评卷人得分三、解答题15. 已知数列满足:,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.16. 设集合，.(1) 已知，求实数的取值范围；(2) 已知，求实数的取值范围.19. 如果无穷数列an满足下列条件： 存在实数M，使得anM，其中nN*，那么我们称数列an为数列(1) 设数列bn的通项为bn5n2n，且是数列，求M的取值范围；(2) 设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列Sn是数列；(3) 设数列dn是各项均为正整数的数列，求证：dndn1.参考答案4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。6.【答案】B 【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.7.【答案】B【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z400x300y的最小值解得当时zmin2 200.8.【答案】C【解析】令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为 ，周长la 224.8，当且a时取等号9.【答案】【解析】10.【答案】D【解析】二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】47 【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】【解析】(1)当n=1时,得 当时, 所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2) 又 由,得 16.【答案】解：（1），当时，符合题意；当，即：时，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是【解析】17.【答案】（1）设的公差为，则，且 又，所以， ， （2）易知 ， 。当时， 当时，+，且故对任意， 【解析】18.【答案】解：（1）. （2） ， ， （常数）。【解析】1