北京市2006年高级中等学校招生统一考试(课改A卷)答案.doc

北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标A卷）数学试卷参考答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案ACBCDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案2102630三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13计算：.解： 4分 5分14解不等式组 解：由不等式解得 2分 由不等式解得 4分则不等式组的解集为 5分15解分式方程 解： 2分 3分 4分经检验是原方程的解所以原方程的解是 5分16已知：如图，AB/ ED, 且AB=DE, AF=DC. 求证: BC=EF.证明：因为ABED， 则 A=D 分 又AFDC， 则ACDF 2分 在ABC与DEF中， 3分所以 ABCDEF 4分所以 BC=EF 5分17. 已知，求代数式的值解： 2分 3分 当时， 原式= 5分18已知：如图,在梯形ABCD中，AD/BC, ABC=90, C=45，BECD于点E，AD = 1, CD =求：BE的长解：如图，过点D作DFAB交BC于点F 分因为 ADBC，所以 四边形ABFD是平行四边形 2分所以 BFAD =由 DFAB，得 DFC = ABC= 90在RtDFC中， C = 45，CD =， 由，求得 CF = 2 3分所以 BC = BF+FC = 3 4分在BEC中，BEC = 90， 求得 5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）19已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=, CAD=30（1）求证：AD是 O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长 解：（1）证明：如图，连结OA 因为 sinB =，所以 B = 30故 O = 60 1分又 OA = OC，所以 ACO是等边三角形 2分故 OAC = 60因为 CAD = 30，所以 OAD = 90.所以 AD是O的切线. 3分（2）解：因为 ODAB，所以OC垂直平分AB.则AC =BC = 5 4分所以OA = 5 5分在OAD中，OAD = 90.由正切定义,有所以 AD = 6分20. 根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据, 绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口数统计图2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图10.8%10.2%79.0%014岁1465岁65岁以上13821536120013001400150016002000年2005年年份2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度统情况统计表（人数单位：万人）年 份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年2333204752341202005年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法解：（1）1536-1382=154（万人）. 1分故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人.（2）153610.2%=156.672157（万人）. 故2005年少儿（014岁）人口约为157万人. 3分（3）例如：依数据可得，由2000年受大学教育的人口比例为16.86%，到2005年受大学教育的人口比例为23.57%可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高 5分21在平面直角坐标系xoy中，直线 y=-x 绕点O顺时针旋转90得到直线l 直线l与反比例函数的图象的一个交点为A (a, 3), 试确定反比例函数的解析式解：依题意，得 直线l 的解析式为 . 2分因为A（a，3）在直线上，则可得 a = 3. 3分即 A（3，3）又因为A（3，3）在的图象上，可求得k = 9. 4分所以反比例函数的解析式为 5分22请阅读下列材料:问题: 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x 0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有, 解得由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所示的新正方形请你参考小东同学的做法，解决如下问题:现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求： 在图4中画出分割线, 并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形 说明：直接画出图形，不要求写分析过程.解: 所画图形如图所示.说明: 图4与图5中所画图形正确各得2分.分割方法不唯一，正确者相应给分五、解答题：（本题共22分，第23题6分，第24、25题各8分）23如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC中，ACB是直角，B = 60，AD、CE分别是BAC、BCA的角平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由解：图略画图正确得1分（1）FE与FD之间的数量关系为 FE=FD 2分图（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立证法一：如图4，在AC上截取AG=AE，连结FG3分因为 1=2，AF为公共边，可证 AEFAGF， 所以 AFE=AFG，FE=FG4分由 B = 60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，可得 2+3=60所以 AFE =CFD =AFG= 60所以 CFG = 605分由3=4及FC为公共边，可得 CFGCFD所以 FG = FD所以 FE=FD6分证法二：如图5，图5过点F分别作FGAB于G，FHBC于H 3分因为 B=60，且AD、CE分别是BAC、ACB的平分线，所以可得 2+3 =60，F是ABC的内心 4分所以 GEF=60+1，FG=FH又因为 FDH=B+1，所以 GEF=FDH 5分因此可证 EGFDHF所以 FE=FD 6分24已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点, 求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长解：（1）根据题意，得 解得 所以 抛物线解析式为 2分（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）设直线CD的解析式为当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为 3分当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为 4分（3）如图，由题意，可得M（0，）点M关于x轴的对称点为M （0，）， 点A关于抛物线对称轴x = 3的对称点为A （6，3） 连结A M 根据轴对称性可知，A M 的长就是所求点P运动的最短总路径的长 5分所以A M 与x轴的交点为E点，与直线x = 3的交点为F点可求得直线A M 的解析式为可得E点坐标为(2 , 0) ， F点坐标为(3 , ) 7分由勾股定理可求出AM = 所以点P运动最短总路径（MEEFFA）的长为8分25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）请探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时, 这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系, 并证明你的结论解：（1）略写对一种图形的名称给1分 , 最多给2分 .（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时, 这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长 3分图1方法一：如图1，已知：四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AC = BD，且AOD = 60. 求证：BCADAC 证明：过点D作DFAC，在DF上截取DE，使DEAC连结CE、BE 4分图2故EDO = 60