平分组合图形.doc

（2013江北区模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）矩形有无数条面积等分线；（2）如图，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有无数条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；（3）如图，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由【考点】作图应用与设计作图菁优网版权所有【分析】（1）根据矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线即可得出矩形有无数条面积等分线；（2）根据矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线即可得出此图形有无数条面积等分线；（3）如图为其中一条面积等分线（答案不唯一）由矩形的中心对称性可得直线AB，取线段AB中点C，得直线CD，易证AECBFC（ASA），易证直线CD为该图形的一条面积等分线【解答】解：（1）根据矩形的性质得出：矩形有无数条面积等分线，（2）无数； 如图为其中一条面积等分线（答案不唯一）由矩形的中心对称性可得（3）如图为其中一条面积等分线（答案不唯一）由矩形的中心对称性可得直线AB，取线段AB中点C，得直线CD在AEC和BFC中，AECBFC（ASA），易证直线CD为该图形的一条面积等分线故答案为：无数【点评】本题考查了应用设计与作图，考查学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想（2016萍乡二模）请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分解：（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，直线MN为所作（2001咸宁）已知下面各图形被一条直线将其面积平分：观察以上图形，用所得到的结论或启示对下面每个图形作一条直线将其阴影部分的面积平分（不写画法，不证明，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图；中心对称菁优网版权所有【分析】根据已知条件即可得出平分平行四边形以及平分圆等图形的方法，分别找到图形的中心，连接各中心即可得出答案【解答】解：如图所示；【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质以及应用与设计作图，根据已知找出图形的中心是解决问题的关键（2013宜春模拟）如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分（保留作图痕迹）【考点】中心对称菁优网版权所有【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系作一条直线平分三角形的面积，这样的直线有多少条？画图并回答【考点】三角形的面积；平行线之间的距离菁优网版权所有【分析】在AB上任取一点M，连接M和BC的中点D，过点A作ANMD交BC于点N，过M，N画直线，则直线MN即为所求的一条直线【解答】解：如图所示：直线MN即为所求因为M是AB的任意一点，所以这样的MN有无数条【点评】考查了三角形的面积和作图，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等如图AFEDBC，ABEFDC，用一条直线平分图面积简单描述作法【考点】中心对称菁优网版权所有【分析】根据平行四边形是中心对称图形进行作图即可【解答】解：延长DE交AB于G，连接AE、FG交于点P，连接BD、CG交于点H，作直线PH，则直线PH即为所求【点评】本题考查的是中心对称的性质，掌握平行四边形的对称中心是对角线的交点是解题的关键（2010春吉安期末）已知图（1）中各图形均被直线l将它面积平分：（1）观察图（1）中各图的特征，你一定有所感悟，请你用得出结论或启示对图（2）中两个图形各作一条直线将阴影部分的面积平分（2）图（3）是三块同样大小的方角铁皮，请你对每块铁皮各用一条直线将其分成面积相等的两部分，三种分割方案各不同（保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图菁优网版权所有【分析】（1）根据例题可以得出只要过矩形的中心即可平分面积，以及找到圆心与矩形的中心即可平分面积；（2）将图形补成矩形，再连接矩形中心，即可平分面积【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了应用与设计图案，主要是平分图形面积，根据已知得出图形中心是解题关键（2012湖北）在下列两幅图中各画一条直线，将图形的面积两等分（用两种方法，要有简捷的说明）【考点】图形划分菁优网版权所有【专题】平面图形的认识与计算【分析】长方形是中心对称图形，经过长方形的中心的直线可以把长方形分成面积相等的两个部分，如下面两图中分别找出长方形的中心，然后连结线段即可【解答】解：方法如下：【点评】此题考查了图形的拆拼，本题的突破口是利用长方形的中心点的性质：过长方形的中心的直线，都把这个长方形平均分成完全相同的两个梯形或三角形如图，在矩形中挖去一个正方形并用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能），准确作出直线l，将剩下图形的面积平分（保留作图痕迹）【考点】中心对称菁优网版权所有【分析】根据矩形、正方形的对角线的交点它们的对称中心作图即可【解答】解：如图直线l即为所求【点评】本题考查的是运用中心对称的性质作图，理解矩形、正方形的对角线的交点即它们的对称中心是解题的关键（2015东城区二模）如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积同时平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的二分线（1）请在图1的三个图形中，分别作一条二分线（2）请你在图2中用尺规作图法作一条直线 l，使得它既是矩形的二分线，又是圆的二分线（保留作图痕迹，不写画法）（3）如图3，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，是否存在过AB边上的点P的二分线？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由【考点】作图应用与设计作图菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）圆过圆心画直线，平行四边形过对角线画直线，三角形做底边的垂直平分线；（2）作出圆的圆心，再作出矩形的对角线，过矩形对角线交点和圆心画直线即可；（3）利用中线的性质分析得出即可【解答】解：（1）