天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练22数列的概念与表示含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练22数列的概念与表示含解析新人教A版编 辑：_时 间：_考点规范练22数列的概念与表示一、基础巩固1.数列1,的一个通项公式an=()A.B.C.D.2.若Sn为数列an的前n项和,且Sn=,则等于()A.B.C.D.303.已知数列an满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2=()A.4B.3C.2D.14.若数列an满足=d(nN*,d为常数),则称数列an为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+x20=200,则x5+x16=()A.10B.20C.30D.405.已知数列an满足:m,nN*,都有anam=an+m,且a1=,则a5=()A.B.C.D.6.已知数列an的前4项分别是,1,则这个数列的一个通项公式是an=.7.已知数列an满足:a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nN*),则数列an的通项公式an=.8.已知数列an的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=.9.若数列an的通项为an=(-1)n(2n+1)sin+1,前n项和为Sn,则S100=.10.已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.二、能力提升11.已知数列an的通项an=,则an的最大值是()A.3B.19C.D.12.已知数列an满足an+1=a1=,则数列an的第2 018项为.13.我们可以利用数列an的递推公式an=(nN*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=.14.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.15.设数列an的前n项和为Sn.已知a1=a(a3),an+1=Sn+3n,nN*.(1)设bn=Sn-3n,求数列bn的通项公式;(2)若an+1an,求a的取值范围.三、高考预测16.已知数列an的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,则对任意的nm(其中m,nN*),Sn-Sm的最大值是.考点规范练22数列的概念与表示1.B2.D解析当n2时,an=Sn-Sn-1=,=5(5+1)=30.3.D解析由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.4.B解析数列为调和数列,=xn+1-xn=d.xn是等差数列.又x1+x2+x20=200=,x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,x5+x16=20.5.A解析数列an满足:m,nN*,都有anam=an+m,且a1=,a2=a1a1=,a3=a1a2=,a5=a3a2=.6.解析数列an的前4项可分别变形为,故an=.7.3n解析a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,把n换成n-1,得a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两式相减得an=3n.8.5或6解析由题意令解得n=5或n=6.9.200解析当n为偶数时,则sin=0,即an=(2n+1)sin+1=1(n为偶数).当n为奇数时,若n=4k+1,kZ,则sin=sin=1,即an=-2n;若n=4k+3,kZ,则sin=sin=-1,即an=2n+2.故a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=-2(4k+1)+1+2+2(4k+3)+1=8,因此S100=8=200.10.解(1)因为Sn=(-1)n+1n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1n-(-1)n(n-1)=(-1)n+1n+(n-1)=(-1)n+1(2n-1).又a1也适合于此式,所以an=(-1)n+1(2n-1).(2)当n=1时,a1=S1=6;当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-3n-1+2(n-1)+1=23n-1+2.因为a1不适合式,所以an=11.C解析令f(x)=x+(x0),运用基本不等式得f(x)2,当且仅当x=3时等号成立.因为an=,所以,由于nN*,不难发现当n=9或n=10时,an取得最大值,故an=最大.12.解析由已知可得,a2=2-1=,a3=2,a4=2,a5=2-1=,an为周期数列且T=4,a20xx=a5044+2=a2=.13.66解析由题得,这个数列各项的值分别为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66.14.2n-1解析当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,an+1=2(an-1+1).又S1=2a1-1,a1=1.数列an+1是以首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,an+1=22n-1=2n,an=2n-1.15.解(1)因为an+1=Sn+3n,所以Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn.又b1=S1-3=a-3,故bn的通项公式为bn=(a-3)2n-1.(2)由题意可知,a2a1对任意的a都成立.由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1.于是,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=23n-1+(a-3)2n-2,故an+1-an=43n-1+(a-3)2n-2=2n-2.当n2时,由an+1an,可知12+a-30,即a-9.又a3,故所求的a