2014七年级数学下册第三章三角形导学案（新版北师大版）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/132014七年级数学下册第三章三角形导学案（新版北师大版）第五节三角形全等测距离【学习目标】能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】有条理的思考和表达【学习过程】模块一预习反馈学习准备1请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快教材精读1战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/132小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。方案一在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CDAC，连接BC，并延长BC到E，使CEBC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了理由在ACB与DCE中，ACCDBCAECDBCCEABDE全等三角形的相等方案二如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CDAD，连结BC，量BC的长即得AB的长。解在RTADB与RTCDB中BDBD（同一条线段）ADBCDB（都是）CDAD（）CDBBABC（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/13模块二合作探究11805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站位置B与O点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问法军能命中目标吗请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边OQ的距离模块三形成提升1如图,某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离,先在岸边定出点C,使C、A、B在一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF垂直CD，观测得E、O、B在一直线上，同时F、O、A也在一直线上，那么EF的长就是AB的距离，为什么模块四小结反思本课知识1三角形全等的判定方法1三边分别_的两个三角形，简称为“边边边”或“”。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/132三角形全等的判定方法2两角及其分别的两个三角形全等，简写为“”或“ASA”。3三角形全等的判定方法3两角分别且其中一组等角的相等的两个三角形，简写成“角角边”或“”。4三角形全等的判定方法4两边及其分别的两个三角形全等，简写成“”或“SAS”二、我的困惑探索直角三角形全等的条件【学习目标】掌握直角三角形全等的判定方法。2在几何证明中进行有条理的思考和表达。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】掌握直角三角形全等的判定方法【学习过程】模块一知识回顾一、学习准备1三角形全等的判定方法1三边分别_的两个三角形，简称为“边边边”或“”。2三角形全等的判定方法2两角及其分别的两个三角形全精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/13等，简写为“”或“ASA”。3三角形全等的判定方法3两角分别且其中一组等角的相等的两个三角形，简写成“角角边”或“”。4三角形全等的判定方法4两边及其分别的两个三角形全等，简写成“”或“SAS”二、教材精读1（1）已知线段A，CAC和一个直角A，利用尺规作一个RTABC，使得CA,ABC，CBA（2）将你作的直角三角形撕下，与你的同伴进行交流，看看能否重叠在一起_（3）你发现了什么结论_（4）判断两个直角三角形全等的方法你认为有哪些_归纳在直角三角形中，和一条分别相等的两个三角精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/13形全等，简称“HL”实践练习如图，CD90，ACBD，求证BCAD。证明在RTABC和RTABC中ACBD（）ABBA（公共边）RTABCRTABC（）（）模块二合作探究1已知如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，CE与DF相等吗请说明你的理由。模块三形成提升1如图1，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形共有（）A、6对B、5对C、4对D、3对2如图2,已知ABC中,AD是角平分线,且BDCD,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证EBFC。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/133如图3,已知ACEC,ACE90,ABBD,EDBD,AB6,DE2求BD模块四小结反思本课知识1在直角三角形中，和一条分别相等的两个三角形全等，简称“HL”二、我的困惑附课外拓展思维训练1、已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。求BFC的度数第三章三角形回顾与思考【学习目标】1通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/132培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题【学习过程】模块一知识点回顾基本概念1、三角形的三种重要线段三条_线、三条_线、三条_线（1）三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条_，后者是一条_三角形的高线是_，而线段的垂线是_（填“线段”或“射线”或“直线”）（2）三角形的三条角平分线相较于_一点，三条中线相较于_一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的_，直角三角形的交点在三角形的_，钝角三角形的交点在三角形的_（填“形内”或“形外”）2、三角形的性质（1）边的性质三角形的任意两边之和_第三边，三角形的任意两边之差_之差精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/13（2）角的性质三角形的三个内角之和等于_；一个外角_与它不相邻的两个内角的和，一个外角_任何一个与它不相邻的内角，_三角形的两个锐角互余（3）稳定性即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变3、三角形的分类（1）按边分_三角形和_三角形（2）按角分_三角形和_三角形和_三角形基本性质与判定1、全等三角形的性质全等三角形的对应边_，对应角_2、全等三角形的判定（1）一般三角形有_、_、_、_共4种（2）直角三角形有_、_、_、_、_共5种判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三角形全等；三角形全等没有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/13基本思路、基本技能1、判定三角形全等的基本思路根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路已知两边已知一边一角已知两角2、尺规作三角形（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形（3）已知三角形的三边，求作这个三角形（4）已知三角形两角和其中一角的对边，求作这个三角形对于尺规作图应注意作图的痕迹要保留，不能去掉；能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形；叙述作法时，语言要准确、简捷、规范基本图形1平移型如图11、12中，可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的2对称型如图21、图22、图23、图24按某一条直线精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/13对折后，直线两旁的部分完全重合3旋转型如图31、图32、图33可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个图形完全重合模块二合作探究1如图,ABCD,ADBC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N,（1）那么1与2有什么关系AM,CN有什么关系请说明理由（2）若将过O点的直线旋转至图的情况时,其他条件不变,那么（1）中关系的还成立吗请说明理由2如图，在ABC中，ABAC，BAC40，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BADCAE90（1）求DBC的度数；（2）求证BDCE3如图，ABC与DCE是等边三角形，连接BD交AC于F，连接AE，交CD于G，（1）求证AEBD；（2）求证CFCG4如图，AB、CD交于点O，ACDB，OCOD，E、F为AB上的两点，AEBF，求证CEDF。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/13模块三形成提升1在ABC中，A30，B2C，则C_度，B_度2一个三角形的三边长分别是3,4,，则的取值范围是（）A3B4C34D173如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP4如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE交于点O求证1ABCAED；2OBOE5如图，在ABC和DCB中，ABDC，ACDB，AC与DB交于点M（1）求证ABCDCB；（2）过点C作CNB