电工学 唐介 第5章 思考题及习题 解答 答案

,第 5 章 变 压 器,分析与思考,5.1 (2) 恒定(直流)电流通过电路时会在电阻中产生功率损耗，恒定磁通通过磁路时会不会产生功率损耗？,5.2 (1) 额定电压一定的交流铁心线圈能否施加大小相同的直流电压？,5.2 (2) 教材中图 5.2.1 所示交流铁心线圈，电压的有效值不变，而将铁心的平均长度增加一倍。试问铁心中的主磁通最大值m 是否变化（分析时可忽略线圈的漏阻抗）？,5.1 (1) 磁路的结构一定，磁路的磁阻是否一定即磁路的磁阻是否是线性的？,返 回,下一页,第 5 章 变 压 器,5.4 (1) 在求变压器的电压比时，为什么一般都用空载时一、二次绕组电压之比来计算？,5.4 (2) 为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成反比，只有在满载和接近满载时才成立？空载时为什么不成立？,5.4 (3) 满载时变压器的电流等于额定电流，这是的二次侧电压是否也等于额定电压？,5.4 (4) 阻抗变换的公式即式（5.4.11）是在忽略什么因素的条件下得到的？,5.2 (3) 两个匝数相同（N1= N2 ）的铁心线圈分别接到电压相等（U1= U2）而频率不同（f1f2）的两个交流电源上时，试分析两个线圈中的主磁通1m 和2m 的相对大小（分析时可忽略线圈的漏阻抗）。,上一页,下一页,返 回,第 5 章 变 压 器,5.5 (1) 上述三绕组变压器，若中压绕组不接负载，仅由低压绕组向外供电，输出视在功率可否超过其绕组容量50 VA？为什么？,5.5 (2) 上述三绕组变压器，若中、低压绕组的视在功率分别为 80 VA 和 40 V A，都未超过各自的绕组容量，这种情况是否可以？为什么？,5.4 (5) 例 5.4.4 中的变压器，当负载变化使得变压器的电流为额定电流的 0.8 倍时，其铁损耗 PFe 和铜损耗PCu 应为下述几种情况总的哪一种？ (a) PFe 和 PCu 均不变； (b) PFe = 3000.8 W、PCu = 400 0.8 W ；(c) PFe = 3000.8 W、PCu 不变； (d) PFe 不变、PCu = 400W0.82 W ；(e) PFe不变、PCu= 4000.8 W 。,上一页,下一页,返 回,第 5 章 变 压 器,5.7 (1) 为了判断图 5.7.3 所示变压器实物中一次侧两个线圈的极性，可以将这两个线圈的任意两端串联后，在二次侧加一个不超过其额定值的电压，如果测得一次侧两串联线圈的总电压为两个线圈电压之和，则说明现在是异极性端串联；如果测得的总电压为两个线圈电压之差，则说明是同极性端串联。试说明此方法的原理。,5.6 (1) 三相变压器一、二次绕组的匝数比为分别求该变压器在 Y,y、Y,d、D,d 和 D,y 联结时一、二次绕组的线电压的比例。,返 回,上一页,下一页,第 5 章 变 压 器,分析与思考解答,5.1 (1) 磁路的结构一定，磁路的磁阻是否一定？即磁路的磁阻是否是线性的？,返 回分析与思考题集,下一题,【答】 磁路的结构一定（即尺寸、形状和材料一定）时，磁路的磁通并不一定。因为磁性材料的磁导率不是常数（B 与 H 不是正比关系），即磁路的磁阻是非线性的。,第 5 章 变 压 器,5.1 (2) 恒定(直流)电流通过电路时会在电阻中产生功率损耗，恒定磁通通过磁路时会不会产生功率损耗？,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】 恒定的磁通通过磁路时，不会在磁路中产生功率损耗，即直流磁路中没有铁损耗。这是因为铁心损耗包括涡流损耗和磁滞损耗，其中涡流损耗是由交流磁场在铁心中感应出的涡流而产生的功率损耗，而磁滞损耗是因为铁心被反复磁化时的磁滞现象而引起的功率损耗。由于恒定磁通既不会在铁心中产生涡流又不会使铁心交变磁化，所以恒定磁通通过磁路时不会产生功率损耗。,第 5 章 变 压 器,5.2 (1) 额定电压一定的交流铁心线圈能否施加大小相同的直流电压？,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】 如果给交流铁心线圈施加了与交流电压大小相等的直流电压会把线圈烧毁。这是因为交流铁心线圈上施加的交流电压绝大部分被感应电动势所平衡（UE），漏阻抗上的电压很小，因而励磁电流很小。如果是施加同样大小的直流电压，由于线圈中没有感应电动势与之平衡，全部电压降落在线圈本身的电阻上，该电阻值是很小的，因此将会产生很大的直流励磁电流，使线圈烧毁。如果系统有过流保护装置，此时保护装置将动作跳闸。,第 5 章 变 压 器,5.2 (2) 教材中图 5.2.1 所示交流铁心线圈，电压的有效值不变，而将铁心的平均长度增加一倍。试问铁心中的主磁通最大值 m 是否变化（分析时可忽略线圈的漏阻抗）？,【答】 增加交流铁心的长度是不会改变铁心中的主磁通最大值 m 的。因为在忽略漏阻抗时，,即 m 的与磁路的几何尺寸无关。如果是直流铁心线圈，磁路（铁心）的长度增加一倍，在相同的磁通势作用下，由于磁阻增加了，主磁通就要减小。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,第 5 章 变 压 器,5.2 (3) 两个匝数相同（N1= N2 ）的铁心线圈分别接到电压相等（U1= U2）而频率不同（f1f2）的两个交流电源上时，试分析两个线圈中的主磁通 1m 和 2m 的相对大小（分析时可忽略线圈的漏阻抗）。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】 根据,得知1m 2m 。,第 5 章 变 压 器,5.4 (1) 在求变压器的电压比时，为什么一般都用空载时一、二次绕组电压之比来计算？,【答】 因为变压器的电压比等于一、二次绕组感应电动势之比，也即匝数之比：,空载时： U1E1，E2 = U20 = U2N ，而负载时： U1E1， E2U2 ，显然用空载时一、二次绕组电压之比来计算电压比精确度较高。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,第 5 章 变 压 器,5.4 (2) 为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成反比，只有在满载和接近满载时才成立？空载时为什么不成立？,【答】 因为空载时二次绕组的电流 I2 等于零，因此不存在电流比的关系。而在满载和接近满载时，一、二次绕组的电流远远大于空载电流，在磁通势平衡方程中，忽略空载电流时才得到一、二次绕组电流与匝数成反比 即,这一关系。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,第 5 章 变 压 器,【答】 满载时变压器的二次侧电压 U2 不等于额定电压U2N 。因为变压器的二次侧额定电压 U2N 是定义为空载电压（一次侧为额定电压时）U20 的，即U2N = U20 = E2 。变压器满载（I2 = I2N）时，,5.4 (3) 满载时变压器的电流等于额定电流，这时的二次侧电压是否也等于额定电压？,，因而U2U2N 。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,第 5 章 变 压 器,5.4 (4) 阻抗变换的公式即式（5.4.11）是在忽略什么因素的条件下得到的？,【答】 阻抗变换的公式是在忽略一、二次绕组的漏阻抗和空载电流时，把变压器当作理想变压器的情况下得到的。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,第 5 章 变 压 器,5.4 (5) 例 5.4.4 中的变压器，当负载变化使得变压器的电流为额定电流的 0.8 倍时，其铁损耗 PFe 和铜损耗 PCu 应为下述几种情况总的哪一种？ (a) PFe 和 PCu 均不变； (b) PFe = 3000.8 W、PCu = 400 0.8 W ；(c) PFe = 3000.8 W、PCu 不变； (d) PFe 不变、PCu = 400W0.82 W ；(e) PFe不变、PCu = 4000.8 W 。,【答】 因为铁损耗是与负载大小无关的不变损耗，铜损耗是正比于电流平方的可变损耗，因此，当变压器的电流为额定电流的 0.8 倍时， (d) 的答案是正确的。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,第 5 章 变 压 器,5.5 (1) 上述三绕组变压器，若中压绕组不接负载，仅由低压绕组向外供电，输出视在功率可否超过其绕组容量50VA？为什么？,【答】 不能。因为绕组自己的容量就限制了它最大输出的视在功率。,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,第 5 章 变 压 器,5.5 (2) 上述三绕组变压器，若中、低压绕组的视在功率分别为 80 VA 和 40 V A，都未超过各自的绕组容量，这种情况是否可以？为什么？,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,【答】 一般来说不可以。因为这时高压绕阻的视在功率可能超过了其容量。,第 5 章 变 压 器,5.6 (1) 三相变压器一、二次绕组的匝数比为分别求该变压器在 Y,y、Y,d、D,d 和 D,y 接法时一、二次绕组的线电压的比例。,【答】 Y,y 接法时：,Y,d 接法时：,D,d 接法时：,D,y 接法时：,返 回分析与思考题集,上一题,下一题,第 5 章 变 压 器,5.7 (1) 为了判断图 5.7.3 所示变压器实物中一次侧两个线圈的极性，可以将这两个线圈的任意两端串联后，在二次侧加一个不超过其额定值的电压，如果测得一次侧两串联线圈的总电压为两个线圈电压之和，则说明现在是异极性端串联；如果测得的总电压为两个线圈电压之差，则说明是同极性端串联。试说明此方法的原理。,测得U1 =U11+U12(a) 异极性端串联,测得U1 =U11U12(b) 同极性端串联,图5.1,返 回分析与思考题集,上一题,【答】 判断一次侧两个线圈极性的方法原理如图 5.1所示。,第 5 章 变 压 器,练习题解答,5.4.1 收音机中的变压器，一次绕组为 1 200 匝，接在220 V 交流电源上后，得到 5 V、6.3 V 和 350 V 三种输出电压。求三个二次绕组的匝数。 【解】, 27, 34, 1 909,返 回练习题题集,下一题,第 5 章 变 压 器,5.4.2 已知变压器的二次绕组有 400 匝，一次绕组和二次绕组的额定电压为 220/ 55 V。求一次绕组的匝数。 【解】,上一题,下一题,返 回练习题题集,= 1 600,第 5 章 变 压 器,5.4.3 已知某单相变压器 SN = 50 kVA，U1N /U2N= 6 600/230 V，空载电流为额定电流的 3%，铁损耗为 500 W，满载铜损耗 1 450 W。向功率因数为 0.85 的负载供电时，满载时的二次侧电压为 220 V。求：(1) 一、二次绕组的额定电流；(2)空载时的功率因数；(3)电压变化率；(4)满载时的效率。 【解】本题目是为了区别变压器空载和满载时的不同。,(2) I0 = 3% I1N = 0.037.58 A = 0.23 A 空载时，二次绕组没有铜损耗，一次绕组的铜损耗只有满载时一次绕组铜损耗的 0.032 = 0.0009，故空载时的,下一题,返 回练习题题集,上一题,下一页,第 5 章 变 压 器,铜损耗可以忽略不计。而铁损耗是不变损耗，空载与满载时铁损耗相同。故可以认为空载损耗等于铁损耗，即P0 = PFe，因此求得：,(4) P2N = U2 I2N cos2 = ( 220217.4 0.85 ) W = 40 653.8 W,= 95.4%,上一页,下一题,返 回练习题题集,上一题,第 5 章 变 压 器,5.4.4 某单相变压器容量为 10 kVA，额定电压为3 300/220 V。如果向 220V、60 W 的白炽灯供电，白炽灯能装多少盏？如果向 220 V、40 W、功率因数为 0.5 的日光灯供电，日光灯能装多少盏？ 【解】解法1：通过电流求解。变压器二次绕组的额定电流为,每只白炽灯的电流为,因而可装白炽灯数为,每只日光灯的电流为,上一题,下一题,返 回练习题题集,下一页,第 5 章 变 压 器,因而可装日光灯数为,解法2：通过视在功率求解。,每只白炽灯的视在功率为,因而可装白炽灯数为,每只日光灯的视在功率为,因而可装日光灯数为,上一页,下一题,返 回练习题题集,上一题,第 5 章 变 压 器,5.4.5 某 50 kVA、 6 600/220 V 单相变压器，若忽略电压变化率和空载电流。求：(1)负载是 220 V、40 W、功率因数为 0.5 的 440 盏日光灯时，变压器一、二次绕组的电流是多少？(2)上述负载是否已使变压器满载？若未满载，还能接入多少盏 220 V、40 W、功率因数为 1 的白炽灯？ 【解】 (1) 变压器的电压比为,变压器输出的有功功率，即日光灯消耗的有功功率为 P2 = 44040 W = 17 600 W 忽略电压变化率，则变压器二次绕组电压等于其空载电压 220 V，故二次绕组电流为,下一题,返 回练习题题集,下一页,上一题,第 5 章 变 压 器,忽略空载电流，则变压器一次绕组电流为,(2) 变压器的二次绕组额定电流为,由于 I2I2N ，所以变压器未满载。 设接入的白炽灯总功率为 P，只要接入白炽灯后总视在功率（或总电流）不超过变压器的容量 SN（或额定电流 I2N）变压器就不会过载，故,式中 Q2 为日光灯的无功功率，由于 2 = arccos2 = arccos 0.5 = 60o Q2 = P2 tan2 = 17 600tan 60o var = 30 484 var,上一页,返 回练习题题集,上一题,下一题,下一页,第 5 章 变 压 器,由此可得,= 22 032.4 W,因而可装白炽灯数为,上一页,下一题,返 回练习题题集,上一题,第 5 章 变 压 器,5.4.6 某收音机的输出变压器，一次绕组的匝数为 230，二次绕组的匝数为 80，原配接 8 的扬声器，现改用 4 的扬声器，问二次绕组的匝数应改为多少？ 【解】 本题目是为了熟悉变压器的阻抗变换作用。,改用 4 的扬声器后应当保证一次侧的等效电阻仍与用 8 扬声器时相同，故,= 4.07,上一题,下一题,返 回练习题题集,第 5 章 变 压 器,5.4.7 电阻值为 8 的扬声器，通过变压器接到E = 10 V、R0 = 250 的信号源上。设变压器一次绕组的匝数为 500，二次绕组的匝数为 100。求：(1) 变压器一次侧的等效阻抗模 | Z | ；(2) 扬声器消耗的功率。 【解】,扬声器消耗的功率为： P2 = R I12 = ( 2000.0222 ) W = 0.097 W或,P2 = RL I22,本题目的仍是为了熟悉变压器的阻抗变换作用。 (1) 一次侧的等效阻抗模 | Z | 即一次侧的等效电阻 R，故,= 0.097 W,上一题,下一题,返 回练习题题集,第 5 章 变 压 器,5.5.1 一自耦变压器，一次绕组的匝数 N1= 1 000，接到220 V 交流电源上，二次绕组的匝数 N2= 500，接到 R = 4 、XL = 3 的感性负载上。忽略漏阻抗压降。求：(1) 二次侧电压 U2 ； (2) 输出电流 I2 ；(3) 输出的有功功率 P2 。 【解】,(2) ZL = R + j XL,(3) P2 = R I22 = ( 4222 ) = 1 936 W,上一题,下一题,返 回练习题题集,第 5 章 变 压 器,5.5.2 某三绕组变压器，三个绕组的额定电压和容量分别为：220 V 和 150 VA， 127 V 和 100 VA，36 V 和