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文档简介

陈运 2009160239 光信2班 1. 康普顿散射的表达式为：（1）解释各个量的物理意思；（2）推导出这个公式。解： (1) 为散射光的波长，为入射光的波长。h为普朗克常量，h=6.6026075J/s为电子的静质量。c为真空中电磁波的速度，c=2.998 m/s。 为散射光的散射角. (2).根据能量守恒定律：+ 即：（2.1）光子在碰撞后所损失的动量便是电子所获得的动量。设和分别为碰撞后光子运动方向上的单位矢量，于是由动量守恒定律有：（2.2）由上式有： （2.3）(2.1)两端平方再与2.3相减，得：由狭义相对论的质量与速度的关系式，可知电子碰撞后的质量这样，上式化为： （2.4）即：。2.热辐射的峰值波长与辐射体温度之间的关系被维恩位移定律：表示，其中：b=2.8978求人体热辐射的峰值波长（设体温为）。解： 由维恩位移公式：，得人体辐射峰值波长为：=3. 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀各向同性的背景热辐射相当于黑体辐射。此辐射的峰值波长是多少？在什么波段？解：由维恩位移公式：，得黑体辐射峰值波长为： = ， 由于1063.0nm700nm，所以，该波长在红外光波段。4 在一束电子束中，单电子的动能为E=20eV，求此电子的德布罗意波长。解：由于电子的动能值并不大，不必用相对论来处理问题。 由 得电子的运动速度显然，电子的速度vc，由 得电子的德布罗意波长为 5.波长为的X射线光子与静止的电子发生碰撞。在与入射方向垂直的方向上观察时，散射X射线的波长为多大？碰撞后电子获得的能量是多少eV？解：由康普顿散射公式：，依题意可知，=。于是 = 。得：=0.01nm+ 。由能量守恒定律可知，碰撞后电子所获得的动能为： = J1.设归一化波函数：, a为常数，求归一化常数A.解：由归一化条件：，得： ,于是有A=2.设归一化波函数：, n为正整数， a为常数，求归一化常数A。解：由归一化条件：，有：,：于是=1，有3.自由粒子的波函数为其中p 和E 是粒子的动量和能量，r 和t 是空间与时间变量， 是普朗克常数，A 是归一化常数。试建立自由粒子波函数所满足的方程。解：由（3.1），该式两端对时间t求微商，得到把（3.1）式两端对坐标求一阶导，得到：（3.3），对（3.3）再求一次导，得到： （3.4），两端同时除以2，得： （3.5）得：（3.6）又由自由粒子动能与动量的关系：（3.7）于是（3.6）化为：（3.7）当粒子在力场中时，设其势能为，于是上式化为： （3.8），令，上式化为： 4.设一个微观粒子的哈密顿算符的本征方程为:该粒子的初始波函数为: 设都是实数，求任意时刻的
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