第八章 组合变形构件强度

第八章组合变形构件的强度 第八章组合变形 8 1概述 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 8 3弯曲与扭转的组合 1 弯曲与拉伸 或压缩 的组合强度计算 本章学习目的 2 弯曲与扭转的组合强度计算 第八章组合变形 8 1概述 第八章组合变形 1 概述 8 1概述 在外力作用下 构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况 这称为组合变形 1 概述 8 1概述 叠加原理 在线弹性范围内 小变形构件 其载荷作用彼此独立 互不影响 可以采用叠加原理 8 1概述 根据构架的材料和危险点的应力状态 确定可能的破坏形式 选择相适应的强度理论进行计算 2 组合变形的研究方法 1 外力分析 8 1概述 将载荷分解 得到与原载荷静力和变形等效的几组载荷 使构件在每组载荷作用下 只产生一种基本变形 2 计算应力 分别计算构件在每种基本变形情况下的应力 3 计算主应力 在危险点的单元体上 将各种基本变形引起的正应力和切应力分别叠加 计算其主应力 4 强度计算 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 第八章组合变形 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 在外力作用下 构件同时产生弯曲和拉伸 或压缩 变形的情况 称为弯曲与拉伸 或压缩 的组合变形 1 弯曲与拉伸 或压缩 的组合 吊车横梁同时受到横向载荷和纵向载荷作用 这是弯曲与拉伸组合变形构件的一种受力情况 2 偏心拉伸 或偏心压缩 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 载荷与杆件的轴线平行 但不通过截面的形心 在这种力作用下 杆件的变形为弯曲与拉伸 或压缩 组合变形 e 偏心矩 链环 厂房立柱 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 力线平移定理 静力学 的应用 由于横截面的尺寸与杆件的长度相比甚小 根据圣维南原理 将轴力向横截面的形心平移简化 用静力等效代替 并不影响离该截面稍远处的应力和变形 所以不仅静力等效 变形也等效 将F力平移 截面上有弯矩和轴力 弯曲与拉伸组合变形 应用力线平移定理是有条件的 3 应力和强度计算 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 设矩形截面杆 一端固定 一端自由 集中力作用 2 内力 将F力沿x轴和y轴分解 1 外力 危险截面在固定端处 3 应力和强度计算 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 设矩形截面杆 一端固定 一端自由 集中力作用 横截面上任一点的应力 3 应力 应力分布 叠加原理 3 应力和强度计算 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 危险截面在固定端处 危险点在危险截面的上下边缘 4 强度条件 式中 Mmax 危险截面处的弯矩 Wz 抗弯截面系数 A 横截面面积 8 4 8 5 3 应力和强度计算 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 4 强度条件 式中 8 4 8 5 材料的许用拉应力 材料的许用压应力 对于抗拉和抗压能力不同的材料 要分别校核构件强度 对于抗拉压能力相同的材料 只校核绝对值最大应力 横力弯曲时 剪力引起的切应力其数值较小 可不考虑 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 1 解 1 外力计算 悬臂吊车横梁25a工字钢 l 4m F1 4kN F2 20kN 试校核横梁的强度 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 1 解 2 内力和应力计算 悬臂吊车横梁25a工字钢 l 4m F1 4kN F2 20kN 试校核横梁的强度 轴力 弯矩 面积 面积抗弯截面系数 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 1 解 2 内力和应力计算 悬臂吊车横梁25a工字钢 l 4m F1 4kN F2 20kN 试校核横梁的强度 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 1 解 2 内力和应力计算 悬臂吊车横梁25a工字钢 l 4m F1 4kN F2 20kN 试校核横梁的强度 轴力 弯矩 梁跨中 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 1 解 2 内力和应力计算 悬臂吊车横梁25a工字钢 l 4m F1 4kN F2 20kN 试校核横梁的强度 最大压应力 最大拉应力 3 校核强度 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 2 解 1 计算内力 试计算铸铁立柱的直径 钻床 偏心距e 400mm F 15kN 轴力 弯矩 拉伸与弯曲组合变形 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 2 解 1 计算内力 试计算铸铁立柱的直径 钻床 偏心距e 400mm F 15kN 解一元三次方程求出d 2 选择立柱直径 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 2 解 试计算铸铁立柱的直径 钻床 偏心距e 400mm F 15kN 2 选择立柱直径 当偏心距较大时 弯曲正应力是主要的 得 取 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 2 解 试计算铸铁立柱的直径 钻床 偏心距e 400mm F 15kN 2 选择立柱直径 因只考虑弯矩设计的直径 所以需校核强度 设计直径为 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 3 解 一带槽钢板 F 80kN 板宽b 80mm 厚度 10mm 1 计算内力 轴力 偏心距 弯矩 半形圆槽r 10mm 试校核强度 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 例8 3 解 一带槽钢板 F 80kN 板宽b 80mm 厚度 10mm 2 校核强度 半形圆槽r 10mm 试校核强度 强度不够 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 解 一带槽钢板 F 80kN 板宽b 80mm 厚度 10mm 2 校核强度 例8 3 半形圆槽r 10mm 试校核强度 强度不够是由于偏心拉伸引起的弯矩使截面正应力显著增加 在对称处开同样的槽 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 练8 1 解 1 计算外力 任一截面上任一点k的正应力 确定危险点的应力和位置 2 计算弯矩 悬臂梁自由端处受一与z轴成角的横向力F 计算 3 计算应力 x截面 k y z 应力 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 练8 1 解 4 计算危险点的应力 任一截面上任一点k的正应力 确定危险点的应力和位置 危险截面在固定端 悬臂梁自由端处受一与z轴成角的横向力F 计算 危险点在固定端处右上点 A点的应力 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 练8 1 解 4 计算危险点应力 任一截面上任一点k的正应力 确定危险点的应力和位置 矩形截面高度h 宽度b 悬臂梁自由端处受一与z轴成角的横向力F 计算 A点的应力为 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 练8 1 解 5 中性轴位置 x截面任一点k的正应力 确定危险点应力和中性轴位置 中性轴上 悬臂梁自由端处受一与z轴成角的横向力F 计算 中性轴位置 8 2弯曲与拉伸 或压缩 的组合 练8 1 解 6 挠度及位置 x截面任一点k的正应力 确定危险点应力和中性轴位置 查表6 3 悬臂梁自由端处受一与z轴成角的横向力F 计算 总挠度 总挠度位置 当 对称弯曲 非对称弯曲 斜弯曲 8 3弯曲与扭转的组合 第八章组合变形 机械传动轴在传递转动力偶的同时 往往还产生弯曲变形 当弯曲变形的影响不能忽略时 需要按弯曲与扭转组合变形问题计算 1 外力简化 8 3弯曲与扭转的组合 横向力 力偶 平面弯曲和扭转 2 计算内力 扭矩 弯矩 作内力图 弯曲正应力 8 3弯曲与扭转的组合 3 计算应力 扭转切应力 作内力图 a点的应力状态 危险截面A 危险点在截面A的上边缘a 8 3弯曲与扭转的组合 4 计算主应力 另一主应力 平面应力状态 根据强度理论建立强度条件 8 3弯曲与扭转的组合 4 计算主应力 第三强度理论 代入主应力 代入应力公式 5 强度条件 圆杆 强度条件 8 7 8 8 8 3弯曲与扭转的组合 第四强度理论 代入主应力 代入应力公式 5 强度条件 圆杆 强度条件 8 9 8 10 8 3弯曲与扭转的组合 5 强度条件 主应力表示 应力表示 内力表示 适用圆轴弯扭组合变形 适用上述应力状态 适用一般的应力状态 8 3弯曲与扭转的组合 例8 4 解 1 外力分析 l 800mm 按第三强度理论计算起吊载荷 手摇绞车 轴的d 30mm 卷筒直径D 360mm 2 作内力图 作内力图 8 3弯曲与扭转的组合 例8 4 解 1 外力分析 l 800mm 按第三强度理论计算起吊载荷 手摇绞车 轴的d 30mm 卷筒直径D 360mm 2 作内力图 3 求许可载荷 圆轴弯扭组合变形 第三强度理论 内力形式 危险截面在C截面左侧 8 3弯曲与扭转的组合 例8 4 解 3 求许可载荷 l 800mm 按第三强度理论计算起吊载荷 手摇绞车 轴的d 30mm 卷筒直径D 360mm 第三强度理论 许可载荷不超过788N 8 3弯曲与扭转的组合 例8 5 解 1 计算外力 D2 168mm 20o d 50mm 试校核轴强度 齿轮轴 n 265r min 功率P 10KW D1 396mm 8 3弯曲与扭转的组合 解 1 计算外力 8 3弯曲与扭转的组合 2 作内力图 内力较大的截面在C截面右侧和D截面左侧处 8 3弯曲与扭转的组合 3 校核强度 例8 5 解 D2 168mm 20o d 50mm 试校核轴强度 齿轮轴 n 265r min 功率P 10KW D1 396mm C D截面处的弯矩合成 危险截面在D处 8 3弯曲与扭转的组合 3 校核强度 例8 5 解 D2 168mm 20o d 50mm 试校核轴强度 齿轮轴 n 265r min 功率P 10KW D1 396mm 8 3弯曲与扭转的组合 3 校核强度 例8 5 解 D2 168mm 20o d 50mm 试校核轴强度 齿轮轴 n 265r min 功率P 10KW D1 396mm 危险点在D截面a和b处 第三强度理论偏于安全 练8 2 解 轴力 扭矩 弯矩 2 计算应力 8 3弯曲与扭转的组合 已知圆杆直径d 长度L 载荷F P Me 试用第三强度理论写出此杆的强度条件表达式 1 计算内力 危险截面在固定端处 危险点a在固定端处圆截面的上边缘 a点的应力状态 练8 2 解 轴力 扭矩 弯矩 2 计算应力 8 3弯曲与扭转的组合 已知圆杆直径d 长度L 载荷F P M 试用第三强度理论写出此杆的强度条件表达式 a点的应力状态 3 强度表达式 正应力的叠加 8 3弯曲与扭转的组合 上述计算是按静载荷情况考虑 一般传动轴是在转动中 轴上应力是随时间变化 属于交变应力作用 因此还须进一步校核在交变应力作用下的强度 在工程设计中 常采用一种简化的计算方法 对于组合变形构件 其某一种基本变形起主导作用时 将构件简化为这种单一的基本变形 同时适当地增大安全因数或降低许用应力 例如轧钢机中的主动轧辊的强度计算 螺栓的计算等 如果构件所产生的几种